فيديو السؤال: إيجاد معاملات ذات الحدين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد حاصل ضرب معاملات حدود مفكوك واحد ناقص ﺱ تكعيب.

بما أنه ليس لدينا سوى واحد ناقص ﺱ تكعيب، يمكننا فك القوس بضرب واحد ناقص ﺱ في واحد ناقص ﺱ في واحد ناقص ﺱ، ثم إيجاد كل المعاملات وضربها في بعضها. لكن، ربما نلاحظ أن ذات الحدين هذه تكاد تكون على الصورة: ﺃ زائد ﺏ أس ﻥ. وعندما يكون لدينا ذات حدين مثل هذه، وتكون قيمة ﻥ صغيرة نسبيًا، يمكننا استخدام مثلث باسكال لإيجاد المفكوك. في مثلث باسكال، نبدأ بـ ﻥ يساوي صفرًا، والقيمة واحد على قمة المثلث. عندما يكون ﻥ يساوي واحدًا، يكون لدينا صف يتكون من واحد وواحد. وعندما يكون ﻥ يساوي اثنين، يكون لدينا صف يتكون من واحد، واثنين، وواحد. وعندما يكون ﻥ يساوي ثلاثة، يكون لدينا الصف واحد، وثلاثة، وثلاثة، وواحد.

لكن علينا الانتباه هنا؛ لأن هذه هي الحالة التي تكون فيها ذات الحدين ﺃ زائد ﺏ. لكن، إذا كنا نتعامل مع ﺃ ناقص ﺏ، فيمكننا الاستمرار في استخدام مثلث باسكال، لكن لا بد أن نعلم أنه ستستخدم الإشارات الموجبة والسالبة بالتناوب. فعندما يساوي ﻥ واحدًا، فسيكون لدينا موجب ثم سالب. وعندما يساوي ﻥ اثنين، يكون لدينا موجب، ثم سالب، ثم موجب. وعندما يساوي ﻥ ثلاثة، يكون لدينا موجب، ثم سالب، ثم موجب، ثم سالب. بهذا يصبح لدينا مثلث باسكال معدل لذات الحدين ﺃ ناقص ﺏ أس ﻥ. في التعبير واحد ناقص ﺱ، ﻥ يساوي ثلاثة، وهو ما يعني أن قيم معاملاته ستكون واحدًا، وسالب ثلاثة، وثلاثة، وسالب واحد.

هدفنا هو إيجاد حاصل ضرب كل هذه المعاملات، الذي سيكون واحد في سالب ثلاثة في موجب ثلاثة في سالب واحد، وهو ما يساوي تسعة.