نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل ملفًّا موصلًا مستطيلًا يتكون من أربع لفات موضوعًا في مجال مغناطيسي شدته 325 مللي تسلا. يمر بالملف تيار شدته 4.8 أمبير. جانبا الملف الموازيان للخط 𝑑 واحد يوازيان المجال المغناطيسي. وجانبا الملف الموازيان للخط 𝑑 اثنين يتعامدان على المجال المغناطيسي. نسبة 𝑑 واحد إلى 𝑑 اثنين تساوي 1.5. عزم الدوران المؤثر على الملف يساوي 12.5 مللي نيوتن متر. أوجد طول 𝑑 واحد، لأقرب ملليمتر.
في الشكل الموجود لدينا، نرى ملفًّا موصلًا يمر به تيار. يمثل البعد 𝑑 واحد عرض الملف، ويمثل البعد 𝑑 اثنان عمقه. يقع الملف بين قطبي مغناطيس دائم. هذا يعني أن الملف يتعرض لمجال مغناطيسي ثابت يشير من القطب الشمالي للمغناطيس إلى القطب الجنوبي. سنطلق على هذا المجال 𝐵. نظرًا لأن هذا الملف يمر به تيار ويوجد في مجال مغناطيسي، فإن له عزم دوران. سنسمي عزم الدوران هذا 𝜏. بالإضافة إلى ذلك، نعرف من المعطيات قيمة شدة التيار المار في الملف، وهو ما سنطلق عليه 𝐼. ونعرف أيضًا أن نسبة 𝑑 واحد إلى 𝑑 اثنين، أي 𝑑 واحد مقسومًا على 𝑑 اثنين، تساوي 1.5. لإكمال معلوماتنا، سنكتب أن 𝐵 يساوي 325 مللي تسلا، وأن عدد لفات الملف المستطيل سيمثله حرف 𝑁 كبير.
يمكننا الآن إفراغ بعض المساحة لبدء الحل، ونتذكر هنا المعادلة العامة لعزم الدوران المؤثر على موصل يمر به تيار في مجال مغناطيسي منتظم. عزم الدوران يساوي شدة المجال المغناطيسي مضروبة في شدة التيار المار في الملف في مساحة الملف مضروبة في عدد لفات الملف المستطيل في sin الزاوية 𝜃. إذا نظرنا إلى ملف مستطيل من الجانب، كما هو اتجاهه بالنسبة للمجال المغناطيسي الخارجي، ثم رسمنا متجهًا عموديًّا على مساحة هذا المستطيل، فإن الزاوية المحصورة بين هذا المتجه والمجال المغناطيسي الخارجي تكون 𝜃. نلاحظ أنه في الملف المستطيل المعطى، يلتقي المتجه العمودي على سطح الملف خطوط المجال المغناطيسي عند زاوية قياسها 90 درجة.
إذن عند تطبيق هذه المعادلة العامة، فسيكون 𝜏 يساوي 𝐵 في 𝐼 في 𝐴 في 𝑁 في sin 90 درجة. وبما أن sin 90 درجة يساوي واحدًا، فيمكننا كتابة المعادلة في صورة أبسط. نتذكر هنا أننا نريد إيجاد بعد المستطيل 𝑑 واحد. وهو البعد الأكبر بين بعدي هذا المستطيل. لكن هذا البعد غير موجود في هذه المعادلة مباشرة. لكن نظرًا لأن الملف مستطيل الشكل، فإن 𝐴 تساوي 𝑑 واحدًا في 𝑑 اثنين. من ثم، عزم الدوران 𝜏 يساوي 𝐵 في 𝐼 في 𝑑 واحد في 𝑑 اثنين في 𝑁.
والآن، سنستخدم معلومة أن نسبة 𝑑 واحد إلى 𝑑 اثنين تساوي 1.5. إذا كتبنا هذا على نحو مختلف قليلًا، فسنجد أن 𝑑 واحد مقسومًا على 𝑑 اثنين يساوي 1.5 مقسومًا على واحد. إذا ضربنا كلا طرفي هذه المعادلة في 𝑑 اثنين، وذلك لكي نحذفه من الطرف الأيسر، ثم ضربنا بعد ذلك كلا طرفي المعادلة في واحد مقسومًا على 1.5، فسنجد أنه في الطرف الأيمن، 1.5 مقسومًا على واحد يحذف مع واحد مقسومًا على 1.5. يتبقى لدينا 𝑑 اثنان في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، لدينا 𝑑 واحد مقسومًا على 1.5. من المفيد معرفة هذا؛ لأنه يمكننا الآن أن نعوض عن d اثنين في المعادلة بـ 𝑑 واحد مقسومًا على 1.5.
بالنظر إلى المعادلة بأكملها الآن، نرى أننا نحرز تقدمًا بالفعل. لدينا قيمة عزم الدوران 𝜏. ونعرف قيمة شدة المجال المغناطيسي 𝐵، وشدة التيار 𝐼، وكذلك عدد لفات الملف 𝑁. يمكننا كتابة الطرف الأيمن من هذه المعادلة بطريقة أخرى على الصورة: 𝐵 في 𝐼 في 𝑁 على 1.5 الكل مضروبًا في 𝑑 واحد تربيع. والخطوة التالية هي ضرب كلا طرفي المعادلة في 1.5 مقسومًا على 𝐵 في 𝐼 في 𝑁. وبذلك في الطرف الأيمن، يلغى كل من 𝐵، و𝐼، و𝑁، و1.5.
بإعادة ترتيب المعادلة للمرة الأخيرة، يمكننا أخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المقدار. بأخذ الجذر التربيعي لـ 𝑑 واحد تربيع، نحصل على 𝑑 واحد. بقلب هذه المعادلة، نحصل على معادلة لـ 𝑑 واحد. وتذكر أننا نعرف قيم كل من عزم الدوران 𝜏، وشدة المجال المغناطيسي 𝐵، وشدة التيار 𝐼، وعدد لفات الملف 𝑁. بعد التعويض بهذه القيم، علينا إجراء بعض التغييرات قبل حساب طول 𝑑 واحد.
نلاحظ أن في المقام، وحدة المجال المغناطيسي هي المللي تسلا. نريد تحويل هذه الوحدة إلى وحدة التسلا. يمكننا فعل ذلك بتذكر أن 1000 مللي تسلا يساوي واحد تسلا. وللتحويل، سنحرك المنزلة العشرية في هذا العدد خانة، خانتين، ثلاث خانات إلى اليسار. 325 مللي تسلا يساوي 0.325 تسلا. بعد ذلك، سنجري تغييرًا مماثلًا في البسط على وحدة المللي نيوتن متر. 1000 مللي نيوتن متر يساوي واحد نيوتن - متر. من ثم، فإن عزم الدوران الذي يساوي 12.5 مللي نيوتن متر يساوي 0.0125 نيوتن متر.
والآن، نحن جاهزون لإدخال هذا المقدار على الآلة الحاسبة وحساب طول 𝑑 واحد. تبدو النتيجة التي نحصل عليها بهذا الشكل. ومن المهم ملاحظة أن وحدة هذه النتيجة هي المتر. لكننا نريد النتيجة النهائية مقربة لأقرب ملليمتر. للتحويل، سنحرك المنزلة العشرية الموجودة في الإجابة خانة، خانتين، ثلاث خانات إلى اليمين. لدينا الآن 54.81، وهكذا مع توالي الأرقام، ملليمترًا. بعد ذلك، سنقرب هذه النتيجة لأقرب عدد صحيح. بما أن أول رقم بعد العلامة العشرية أكبر من أو يساوي خمسة، فإن إجابتنا تصبح 55 ملليمترًا. وعليه، فإن طول البعد 𝑑 واحد 55 ملليمترًا، وذلك لأقرب ملليمتر.
