فيديو السؤال: إيجاد طول قطعة مستقيمة في مثلث الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﻉ نقطة منتصف القطعة المستقيمة ﺩﺟ، ومحيط المثلث ﺃﺩﺟ يساوي ٣٣ سنتيمترًا، ﺃﺩ يساوي سبعة سنتيمترات، ﻉﺟ يساوي خمسة سنتيمترات، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺃﺹ.

في البداية، سنضع خطًّا تحت بعض المعلومات التي أخبرنا بها السؤال. أخبرنا السؤال بأن ﻉﺟ يساوي خمسة سنتيمترات وﺃﺩ يساوي سبعة سنتيمترات. وإذا ألقينا نظرة على الشكل فسنلاحظ أن ﺃﺩ يوازي ﺹﻉ، وهو ما يشير إلى وجود بعض الخواص التي علينا الاستفادة منها. كذلك، يمكننا تقسيم المثلث في الشكل إلى مثلثين هما المثلث ﺟﺹﻉ، والمثلث ﺃﺟﺩ.

نظرًا لأن لدينا مستقيمين متوازيين يقطعهما مستقيمان، فإننا نلاحظ وجود زوايا متناظرة. لدينا زاويتان متناظرتان عند ﺃ وﺹ، وزاويتان متناظرتان أيضًا عند ﻉ وﺩ. نلاحظ أيضًا أن لدينا زاوية مشتركة عند ﺟ. إذن، نستنتج أن لدينا في الواقع ثلاثة أزواج من الزوايا المتناظرة في المثلثين. الزاوية ﺟ تساوي الزاوية ﺟ، والزاوية ﺹ تساوي الزاوية ﺃ، والزاوية ﻉ تساوي الزاوية ﺩ. ومن ثم، لدينا مسلمة التشابه بثلاث زوايا. إذن، المثلث ﺟﺹﻉ، والمثلث ﺃﺩﺹ متشابهان. وهو ما يعني أن أحدهما صورة مكبرة من الآخر. ويمكننا القول أيضًا إنه لهذا السبب تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة.

هذا جيد؛ إذ ستساعدنا هذه المعلومات في حل السؤال. قبل أن نستخدم تشابه المثلثات لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃﺹ، علينا إيجاد أي قيم أخرى يمكننا الحصول عليها باستخدام معلومات أخرى أخبرنا بها السؤال. أولًا، نلاحظ أن ﻉﺩ يساوي خمسة سنتيمترات. وذلك لأن السؤال أخبرنا بأن ﻉﺟ يساوي ﻉﺩ. كما أخبرنا بأن محيط المثلث ﺃﺩﺟ يساوي ٣٣ سنتيمترًا. ولذا، فإن طول ﺃﺟ يساوي ٣٣ ناقص سبعة ناقص خمسة ناقص خمسة. وذلك لأنه يساوي محيط المثلث ناقص طولي الضلعين الآخرين في المثلث، وهو ما يساوي ١٦ سنتيمترًا.

حسنًا، ما الذي علينا إيجاده الآن؟ علينا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃﺹ. ولفعل ذلك علينا أولًا إيجاد معامل قياس التشابه. إن معامل قياس التكبير بين المثلثين، أي من المثلث الأصغر إلى المثلث الأكبر، يساوي، في الواقع، اثنين. ذلك لأننا إذا نظرنا إلى هذا الضلع هنا، فسنجد أننا نعرف بأن ﺩﺟ يساوي اثنين ﺩﻉ؛ لأن السؤال قد أخبرنا بأن ﻉﺟ مساو لـ ﻉﺩ. إذن، ﺃﺟ يساوي اثنين ﺟﺹ. وهو ما يمكن كتابته على الصورة اثنين ﺟﺹ يساوي ﺃﺟ. إذن، ﺟﺹ يساوي ﺃﺟ على اثنين، وهو أمر منطقي لأننا إذا قلنا إن طول الضلع ﺃﺟ يساوي ضعف طول الضلع ﺟﺹ، فإن طول ﺟﺹ سيساوي نصف طول ﺃﺟ.

إذن، ﺟﺹ يساوي ١٦ على اثنين، وهو ما يساوي ثمانية سنتيمترات. هذا رائع، لقد حصلنا على طول ﺟﺹ، والآن دعونا نوجد طول ﺃﺹ لأن هذا ما يطلبه منا السؤال. طول القطعة المستقيمة ﺃﺹ يساوي طول ﺃﺟ؛ أي طول القطعة المستقيمة الكلية، ناقص طول ﺟﺹ، وهو ما يساوي ١٦ ناقص ثمانية، وهو ما يعطينا الإجابة ثمانية سنتيمترات. وهذا هو ما نتوقعه في الحقيقة. وذلك لأننا نعلم أن طول ﺃﺟ ضعف طول ﺟﺹ. إذن، نتوقع أن طول القطعة المستقيمة ﺃﺹ يساوي طول القطعة المستقيمة ﺟﺹ، وكلاهما يساوي ثمانية سنتيمترات.