نسخة الفيديو النصية
هل يمكن اعتبار الدالة الممثلة بالتمثيل البياني المعطى دالة توزيع احتمالي؟
حسنًا، تذكر أن دالة التوزيع الاحتمالي تخبرنا باحتمال وقوع كل حدث. إذا كانت الدالة الممثلة بيانيًّا لدينا هي دالة توزيع احتمالي، فإنها تخبرنا باحتمال أن ﺱ يساوي واحدًا، واحتمال أن ﺱ يساوي اثنين، واحتمال أن ﺱ يساوي ثلاثة. دعونا نسترجع إذن ما نعرفه عن دوال التوزيع الاحتمالي.
لأي دالة ﺩﺱ، يجب أن يكون مجموع كل قيم ﺩﺱ مساويًا لواحد. بعبارة أخرى، مجموع احتمالات جميع النواتج الممكنة يساوي واحدًا. ومن ثم، فإن كل قيمة احتمال لا يمكن أن تكون أكبر من واحد، أو أقل من صفر. ولكي نتحقق مما إذا كان التمثيل البياني المعطى يمثل دالة توزيع احتمالي، سنلقي نظرة على هاتين الخاصيتين.
سنبدأ بالخاصية الثانية. سنتحقق من أن كل قيمة احتمال تنتمي إلى الفترة المغلقة من صفر إلى واحد. حسنًا، يصل العمود الأول إلى ارتفاع مقداره سدس. لذا إذا كانت الدالة الممثلة بيانيًّا هي دالة توزيع احتمالي لمتغير عشوائي متقطع ﺱ، فهذا يعني أن احتمال أن ﺱ يساوي واحدًا، ومن ثم ﺩ لواحد، يساوي سدسًا. وبالمثل، فإن احتمال أن ﺱ يساوي اثنين، أو ﺩ لاثنين، يساوي ثلاثة أسداس. وأخيرًا، ﺩ لثلاثة يساوي سدسين. يمكننا سريعًا استنتاج أن كلًّا من قيم ﺩﺱ هذه تنتمي إلى الفترة المغلقة من صفر إلى واحد. ومن ثم، نجد أن الخاصية الثانية تتحقق هنا.
سنتحقق الآن من الخاصية الأولى. بعبارة أخرى، سنتحقق من أن مجموع هذه القيم يساوي واحدًا. لدينا إذن سدس زائد ثلاثة أسداس زائد سدسين. هذا يساوي ستة أسداس؛ ما يساوي واحدًا بالفعل. ومن ثم، تتحقق الخاصية الأولى. مجموع كل قيم ﺩﺱ يساوي واحدًا. ومن ثم، يمكن للدالة الممثلة بيانيًّا أن تكون دالة توزيع احتمالي. إذن، الإجابة هي نعم.
