فيديو السؤال: استخدام مثلث باسكال لفك تعبير الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

استخدم مثلث باسكال لفك التعبير: ﺱ زائد واحد على ﺱ الكل أس أربعة.

يمكن استخدام مثلث باسكال لتحديد نمط معاملات أي مفكوك ذي حدين. وكما يشير اسمه، فهو يكون على شكل مثلث. نحن نحسب قيمة الصف التالي في المثلث عن طريق جمع عددين من الصف السابق، كما هو موضح. واحد زائد اثنين يساوي ثلاثة، وستة زائد أربعة يساوي ١٠.

وبما أن الأس أو القوة تساوي أربعة، فسيكون هناك خمسة حدود في المفكوك. وهذا يعني أننا نستخدم الصف الذي يتضمن الأعداد: واحدًا، وأربعة، وستة، وأربعة، وواحدًا. ويمكن أيضًا إيجاد هذه الأعداد باستخدام الزر 𝑛 𝐶 𝑟 الموجود في الآلة الحاسبة. أربعة توافيق صفر يساوي واحدًا. وأربعة توافيق واحد يساوي أربعة. وأربعة توافيق اثنين يساوي ستة، وهكذا.

إذا افترضنا أن الحدين الموجودين داخل القوسين هما ﺃ وﺏ، فسيكون المعامل الأول مضروبًا في ﺃ أس أربعة مضروبًا في ﺏ أس صفر. وسيكون المعامل الثاني مضروبًا في ﺃ أس ثلاثة مضروبًا في ﺏ أس واحد. في كل مرة، تقل قوى أو أسس ﺃ بمقدار واحد، في حين تزيد أسس ﺏ بمقدار واحد.

مجموع الأسين في كل حد يساوي أربعة. أربعة زائد صفر يساوي أربعة. وثلاثة زائد واحد يساوي أربعة. واثنان زائد اثنين يساوي أربعة. التعويض في القيم التي لدينا يعني أن الحد الأول يساوي واحدًا مضروبًا في ﺱ أس أربعة مضروبًا في واحد على ﺱ أس صفر. الحد الثاني يساوي أربعة مضروبًا في ﺱ تكعيب مضروبًا في واحد على ﺱ أس واحد. ويكون الحد الثالث والحد الرابع والحد الخامس كما هو موضح.

أي عدد أس صفر يساوي واحدًا. إذن، واحد على ﺱ أس صفر وﺱ أس صفر يساويان واحدًا. واحد على ﺱ الكل تربيع يساوي واحدًا على ﺱ تربيع. يمكننا تربيع البسط والمقام. وبالطريقة نفسها، واحد على ﺱ الكل تكعيب يساوي واحدًا على ﺱ تكعيب. والحد الأخير، وهو واحد على ﺱ الكل أس أربعة، يساوي واحدًا على ﺱ أس أربعة.

يبسط الحد الأول إلى ﺱ أس أربعة. ويبسط الحد الثاني إلى أربعة ﺱ تكعيب مضروبًا في واحد على ﺱ. وهنا، يلغي ﺱ في البسط والمقام كل منهما الآخر. فيصبح الحد هو أربعة ﺱ تربيع. الحد الثالث هو ستة ﺱ تربيع مضروبًا في واحد على ﺱ تربيع. يلغي ﺱ تربيع في البسط والمقام كل منهما الآخر. إذن، يتبقى لدينا ستة مضروبًا في واحد، وهو ما يساوي ستة.

الحد التالي يساوي أربعة ﺱ مضروبًا في واحد على ﺱ تكعيب. مرة أخرى، يلغي ﺱ في البسط والمقام كل منهما الآخر، فيتبقى لدينا أربعة على ﺱ تربيع. والحد الأخير يساوي واحدًا على ﺱ أس أربعة.

إذن، الصورة المبسطة لمفكوك ﺱ زائد واحد على ﺱ الكل أس أربعة هي: ﺱ أس أربعة زائد أربعة ﺱ تربيع زائد ستة زائد أربعة على ﺱ تربيع زائد واحد على ﺱ أس أربعة.