نسخة الفيديو النصية
أوجد الصورة العامة لمعادلة الدائرة التي مركزها ثمانية، سالب اثنين، وقطرها ١٠.
في هذا السؤال، لدينا معلومتان عن الدائرة التي لدينا. علمنا أن مركزها ثمانية، سالب اثنين، وقطرها ١٠. ولعلنا نتذكر أن الصورة القياسية لمعادلة الدائرة هي ﺱ ناقص ﻫ الكل تربيع زائد ﺹ ناقص ﻙ الكل تربيع يساوي نق تربيع، حيث مركز الدائرة له الإحداثيات ﻙ، ﻫ ونصف القطر نق. في الدائرة الموضحة، لدينا ﻫ يساوي ثمانية وﻙ يساوي سالب اثنين. وبما أن قطر الدائرة يساوي ١٠، فإن نصف القطر يساوي نصف هذه القيمة، أي يساوي خمسة.
بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، يصبح لدينا ﺱ ناقص ثمانية الكل تربيع زائد ﺹ ناقص سالب اثنين الكل تربيع يساوي خمسة تربيع. وبتبسيط ﺹ ناقص سالب اثنين، نحصل على ﺹ زائد اثنين. وعليه، تصبح المعادلة على الصورة ﺱ ناقص ثمانية الكل تربيع زائد ﺹ زائد اثنين الكل تربيع يساوي خمسة تربيع.
يطلب منا السؤال كتابة هذه المعادلة على الصورة العامة. إذن، علينا توزيع الأقواس. في الطرف الأيمن، علينا ضرب ﺱ ناقص ثمانية في ﺱ ناقص ثمانية وﺹ زائد اثنين في ﺹ زائد اثنين. في الطرف الأيسر، خمسة تربيع يساوي ٢٥. إحدى طرق توزيع الأقواس هي استخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. وعليه، فإن ﺱ ناقص ثمانية في ﺱ ناقص ثمانية يساوي ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ ناقص ثمانية ﺱ زائد ٦٤. وبالطريقة نفسها، ﺹ زائد اثنين الكل تربيع يساوي ﺹ تربيع زائد اثنين ﺹ زائد اثنين ﺹ زائد أربعة.
خطوتنا التالية تتمثل في تجميع الحدود المتشابهة في الطرف الأيمن، بحيث نحصل على ﺱ تربيع ناقص ١٦ﺱ زائد ﺹ تربيع زائد أربعة ﺹ زائد ٦٨ يساوي ٢٥. بعد ذلك، يمكننا طرح ٢٥ من كلا طرفي المعادلة. وبكتابة الحدين التربيعيين أولًا، نحصل على ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع ناقص ١٦ﺱ زائد أربعة ﺹ زائد ٤٣ يساوي صفرًا. وهذه هي الصورة العامة لمعادلة الدائرة التي مركزها ثمانية، سالب اثنين وقطرها ١٠.
