نسخة الفيديو النصية
أوجد كتلة كوكب، إذا كانت عجلة الجاذبية على سطحه ٦٫٠٠٣ أمتار لكل ثانية مربعة ونصف قطره ٢٤٠٠ كيلومتر وثابت الجذب العام ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام مربع.
عندما نفكر في عجلة الجاذبية على سطح جسم ما، يمكننا التفكير فيها على أنها شدة مجال الجاذبية. وهي قوة الجاذبية لكل وحدة كتلة التي تؤثر بها كتلة على جسم ما. وتوجد صيغة تربط شدة مجال الجاذبية ﺩ بكتلة الجسم وثابت الجذب العام الذي نرمز له بـ ﺙ.
بالنسبة إلى جسم مثل كوكب كتلته ﻙ ونصف قطره نق؛ حيث ثابت الجذب العام هو ﺙ، فإن الجاذبية على سطحه؛ أي شدة مجال الجاذبية التي نمثلها بـ ﺩ، تعطى بواسطة ﺙ في ﻙ على نق تربيع. بعد أن نضع ذلك في اعتبارنا، دعونا نعرف كل متغير من هذه المتغيرات. علمنا من المعطيات أن عجلة الجاذبية على سطح الكوكب ٦٫٠٠٣ أمتار لكل ثانية مربعة. وعلمنا أيضًا أن نصف قطره ٢٤٠٠ كيلو متر. وبما أننا نستخدم المتر مع المتغيرين الآخرين، سنضرب هذه القيمة في ١٠٠٠ لنجد أن نصف قطر الكوكب يساوي ٢٤٠٠٠٠٠ متر.
وأخيرًا، معطى لنا قيمة ثابت الجذب العام. إنها ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام مربع. إذا عرفنا كتلة الكوكب التي نحاول إيجادها بأنها تساوي ﻙ، فإنه يمكننا التعويض بكل القيم في الصيغة التي لدينا. وبذلك، نحصل على: ٦٫٠٠٣ يساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ في الكتلة ﻙ مقسومة على ٢٤٠٠٠٠٠ تربيع.
لإيجاد الكتلة ﻙ، التي نلاحظ أنها ستكون بوحدة الكيلوجرام، سنضرب كلا الطرفين في ٢٤٠٠٠٠٠ تربيع، ونقسم على ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١. إذن، الكتلة تساوي ٦٫٠٠٣ في ٢٤٠٠٠٠٠ تربيع على ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١. وقد نختار إعادة كتابة ٢٤٠٠٠٠٠ تربيع باستخدام الصورة القياسية، على الرغم من أن ذلك غير ضروري تمامًا. ٢٤٠٠٠٠٠ يكافئ ٢٫٤ في ١٠ أس ستة. بعد ذلك، نقوم بتربيع العدد المكتوب في الصورة القياسية عن طريق تربيع ٢٫٤ لنحصل على ٥٫٧٦، ثم ضرب أس العدد ١٠ في اثنين. نحصل إذن على ٦٫٠٠٣ في ٥٫٧٦ في ١٠ أس ١٢ على ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١. بضرب ٦٫٠٠٣ في ٥٫٧٦، ثم القسمة على ٦٫٦٧، نحصل على ٥٫١٨٤.
دعونا الآن نتعامل مع أسي العدد ١٠. لدينا ١٠ أس ١٢ مقسومًا على ١٠ أس سالب ١١. وبالطبع، عند قسمة عددين لهما الأساس نفسه، فإننا نطرح الأسين. إذن، لدينا ١٢ ناقص سالب ١١، أي ١٢ زائد ١١، وهو ما يعطينا ١٠ أس ٢٣.
وبذلك، نكون قد حسبنا كتلة الكوكب بوحدة الكيلوجرام. إنها تساوي ٥٫١٨٤ في ١٠ أس ٢٣ كيلوجرام.
