نسخة الفيديو النصية
نحصل على منحنى الدالة ﺩ من منحنى الدالة ﺭ في المتغير ﺱ تساوي ﺱ تربيع باتباع الخطوات الآتية: انتقال أربع وحدات إلى اليمين، وتمدد معامل قياسه ربع، وانتقال أربع وحدات لأعلى. ما الدالة ﺩ؟
عندما تكون الدالة التربيعية معطاة بصيغة رأس المنحنى، يسهل رؤية كيف يمكن تحويلها أو نقلها. يمثل كل من ﺃ وﻫ وﻙ أشياء مختلفة يمكننا أن نفعلها في المنحنى لإحداث تغيير فيه أو نقله.
يمثل ﺃ معامل القياس. ويحدد مدى ضيق أو اتساع المنحنى. بينما ينقل ﻫ المنحنى يسارًا ويمينًا. إذا كان لدينا سالب ﻫ، وبالتالي نعوض بسالب ﻫ، فسينتقل المنحنى إلى اليسار، وإذا عوضنا بموجب ﻫ، فسينتقل المنحنى إلى اليمين. أما ﻙ، فينقل المنحنى لأعلى ولأسفل، ومن ثم إذا عوضنا بموجب ﻙ، فسينتقل المنحنى لأعلى، وإذا عوضنا بسالب ﻙ، فسينتقل لأسفل، وبالتالي، ينقل ﻫ المنحنى أفقيًا، بينما ينقله ﻙ رأسيًا.
فلنبدأ أولًا بـ ﺃ. يجعل التمدد الشيء أكبر أو أصغر. وقد قلنا: إن المنحنى يمكنه أن يصبح أضيق أو أوسع، وهذا هو نفسه ما يحدثه التمدد. إذن، ﺃ يساوي ربعًا.
ثم لدينا انتقال أربع وحدات إلى اليمين، ولذلك نبدأ بـ ﺱ ناقص، ثم نعوض بقيمة ﻫ. إذن، إذا انتقلنا أربع وحدات إلى اليمين، فسنعوض بموجب أربعة. ورغم أن الظاهر ﺱ ناقص أربعة، ننتقل إلى اليمين.
ثم أخيرًا، ننتقل أربع وحدات لأعلى، وبالتالي نعوض بموجب أربعة عن ﻙ. وقد كتبت الدالة بصيغة رأس المنحنى. فلنكتبها بالصيغة القياسية. إذن علينا فك المقدار، أو بعبارة أخرى، تبسيطه.
ﺱ ناقص أربعة تربيع يعني أن علينا ضرب هذا المقدار في نفسه مرتين. ثم نضرب القوسين. ﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع، وﺱ في سالب أربعة يساوي سالب أربعة ﺱ، ثم لدينا سالب أربعة في ﺱ، فنحصل على سالب أربعة ﺱ مرة أخرى؛ وبذلك نحصل على سالب ثمانية ﺱ.
وأخيرًا، نضرب سالب أربعة في سالب أربعة، فنحصل على ١٦. ثم علينا ضرب ربع في تلك الدالة كثيرة الحدود، فلنوزع الربع، ثم نكتب الأربعة بالأسفل.
وبالتالي، ستكون خطوة الحل الأخيرة هي جمع أربعة زائد أربعة. إذن، الدالة ﺩ تساوي ﺱ تربيع على أربعة ناقص اثنين ﺱ زائد ثمانية.
