نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﺃ وﺏ حدثان. احتمال وقوع ﺃ يساوي ٠٫٣٤، واحتمال وقوع ﺏ يساوي ٠٫٥٢. إذا كان احتمال وقوع الحدث ﺏ بشرط وقوع الحدث ﺃ يساوي ٠٫٦١٥، فأوجد احتمال ﺃ اتحاد ﺏ.
أول ما أريد الإشارة إليه هو رمزان استخدمناهما هنا. الرمز الأول هو هذا الخط الرأسي بين ﺏ وﺃ. وهو يعني وقوع الحدث ﺏ بشرط وقوع الحدث ﺃ. إننا نعني إذن احتمال وقوع الحدث ﺏ بشرط وقوع الحدث ﺃ. ثم لدينا هذا الرمز الثاني، وهو الحرف U الواقع بين ﺃ وﺏ. وهذا يعني ﺃ اتحاد ﺏ. وما نقصده بالاتحاد هو وقوع الحدث ﺃ أو الحدث ﺏ. إذن، فهو احتمال وقوع الحدث ﺃ أو الحدث ﺏ.
والآن، لإيجاد احتمال ﺃ اتحاد ﺏ، نحتاج إلى استخدام قاعدتين نعرفهما. حسنًا، القاعدة الأولى هي قاعدة الضرب. وتنص على أن احتمال ﺃ وﺏ أو ﺃ تقاطع ﺏ، يساوي احتمال وقوع ﺃ مضروبًا في احتمال وقوع ﺏ بشرط وقوع ﺃ. والقاعدة الأخرى التي يمكننا استخدامها هي قاعدة الجمع. وتنص هذه القاعدة على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال تقاطع ﺃ وﺏ.
حسنًا هذا رائع؛ لأنه يعطينا ما نريده بالضبط، فنحن نريد إيجاد احتمال ﺃ اتحاد ﺏ. لكن هناك مشكلة. إذ ليس لدينا في السؤال قيمة احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. ماذا سنفعل إذن؟ ما يمكننا فعله هو أن ندمج القاعدتين معًا. لدمج القاعدتين إذن، يمكننا التعويض باحتمال وقوع ﺃ مضروبًا في احتمال وقوع ﺏ بشرط وقوع ﺃ، عن قيمة احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. وذلك لأنه يمكننا التعويض بذلك باستخدام قاعدة الضرب.
ومن ثم، فإن القاعدة الناتجة عن الدمج ستكون: احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال وقوع ﺃ زائد احتمال وقوع ﺏ ناقص احتمال وقوع ﺃ مضروبًا في احتمال وقوع ﺏ بشرط وقوع ﺃ. حسنًا، لدينا كل هذه القيم؛ لأن كل هذه القيم هي قيم معطاة في السؤال. إذن، آخر شيء علينا فعله الآن هو التعويض بها لإيجاد احتمال ﺃ اتحاد ﺏ. عند التعويض بهذه القيم إذن، نجد أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٠٫٣٤ زائد ٠٫٥٢ ناقص ٠٫٣٤ مضروبًا في ٠٫٦١٥.
إذن، هذا سيعطينا الإجابة النهائية لاحتمال وقوع ﺃ اتحاد ﺏ، وهي ٠٫٦٥٠٩.
