نسخة الفيديو النصية
سيارة كتلتها خمسة أطنان مترية تتحرك على طريق أفقي مستقيم. تتناسب قوة المقاومة المضادة لحركة السيارة طرديًّا مع سرعتها. عندما تتحرك السيارة بسرعة ٧٨ كيلومترًا لكل ساعة، تكون قوة المقاومة ٤٠ ثقل كيلوجرام لكل طن متري من كتلة السيارة. إذا كانت أقصى قوة لمحرك السيارة ٣٠٠ ثقل كيلوجرام، فأوجد أقصى سرعة للسيارة ﻉ والقدرة ﻕ لمحركها عند هذه السرعة.
سنبدأ برسم شكل لتمثيل المسألة. لدينا سيارة كتلتها خمسة أطنان مترية تتحرك على طريق أفقي مستقيم. وعلمنا من المعطيات أن مقاومة حركتها ﻡ تتناسب طرديًّا مع سرعتها ﻉ. وبما أن ﻡ يتناسب طرديًّا مع ﻉ، فإننا نعرف أن ﻡ يساوي ثابتًا ما ﺙ مضروبًا في ﻉ. ويمكننا حساب هذا الثابت ﺙ بقسمة المقاومة ﻡ على السرعة المتجهة ﻉ. علمنا من السؤال أنه عندما تتحرك السيارة بسرعة ٧٨ كيلومترًا لكل ساعة، فإن المقاومة تساوي ٤٠ ثقل كيلوجرام لكل طن متري. وبما أن كتلة السيارة تساوي خمسة أطنان مترية، فإن المقاومة تساوي ٢٠٠ ثقل كيلوجرام؛ لأن ٤٠ مضروبًا في خمسة يساوي ٢٠٠.
علمنا أيضًا أن أقصى قوة للمحرك تساوي ٣٠٠ ثقل كيلوجرام. وهذا يحدث عندما تتحرك السيارة بسرعتها القصوى ﻉ، وهي السرعة التي نحاول حسابها. كما ذكرنا من قبل، المقاومة هنا تساوي ﺙ مضروبًا في ﻉ. وبما أن السيارة تتحرك بأقصى سرعة، فإننا نعرف أن العجلة ستساوي صفرًا. وبالإضافة إلى حساب أقصى سرعة ﻉ، علينا حساب القدرة ﻕ التي يعمل بها المحرك عند هذه السرعة. سنفعل ذلك باستخدام الصيغة ﻕ يساوي ﻕ مضروبًا في ﻉ.
بالرجوع إلى الشكل الأول، نجد أن السؤال يعطينا قيمًا بوحدات غير قياسية. لتحويل ٧٨ كيلومترًا لكل ساعة إلى الوحدة القياسية متر لكل ثانية، نتذكر أنه يوجد ١٠٠٠ متر في الكيلومتر الواحد و٣٦٠٠ ثانية في الساعة الواحدة. هذا يعني أنه يمكننا ضرب ٧٨ في ١٠٠٠ ثم القسمة على ٣٦٠٠. وهذا يماثل ٧٨ مقسومًا على ٣٫٦، وهو ما يساوي ٦٥ على ثلاثة أو ٢١٫٦ دوري متر لكل ثانية. علينا أيضًا تحويل وحدة المقاومة من ثقل كيلوجرام إلى نيوتن. الثقل كيلوجرام الواحد يساوي ٩٫٨ نيوتن. وبضرب ٢٠٠ في ٩٫٨، نحصل على ١٩٦٠. إذن، مقاومة حركة السيارة تساوي ١٩٦٠ نيوتن عندما تساوي سرعتها ٦٥ على ثلاثة أمتار لكل ثانية.
يمكننا الآن استخدام هاتين القيمتين لحساب الثابت ﺙ. وهو يساوي ١٩٦٠ مقسومًا على ٦٥ على ثلاثة. بما أن القسمة على كسر هي نفسها الضرب في مقلوبه، فإن هذا يماثل ١٩٦٠ مضروبًا في ثلاثة على ٦٥، ما يعطينا قيمة ﺙ تساوي ١١٧٦ على ١٣.
لنتناول الآن الشكل الثاني الذي تتحرك فيه السيارة بأقصى سرعة. نبدأ بتحويل ٣٠٠ ثقل كيلوجرام إلى نيوتن. بضرب ٣٠٠ في ٩٫٨ نحصل على ٢٩٤٠. أقصى قوة لمحرك السيارة تساوي ٢٩٤٠ نيوتن. ويمكننا الآن استخدام هذه المعلومات لحساب أقصى سرعة للسيارة ﻉ. ينص قانون نيوتن الثاني على أن ﻕ يساوي ﻙﺟ. مجموع القوى المتجهة يساوي الكتلة مضروبة في العجلة. يوجد ١٠٠٠ كيلوجرام في الطن الواحد. وعليه، فإن كتلة السيارة تساوي ٥٠٠٠ كيلوجرام. وإذا افترضنا أن الاتجاه الموجب هو اتجاه التحرك، فسيكون مجموع القوى ٢٩٤٠ ناقص ١١٧٦ على ١٣ﻉ. هذا يساوي كتلة مقدارها ٥٠٠٠ مضروبة في عجلة تساوي صفرًا.
الطرف الأيسر من المعادلة يساوي صفرًا. ويمكننا إضافة ١١٧٦ على ١٣ﻉ إلى الطرفين. بقسمة الطرفين على ١١٧٦ على ١٣، نحصل على ﻉ يساوي ٦٥ على اثنين أو ٣٢٫٥. إذن، أقصى سرعة للسيارة تساوي ٣٢٫٥ مترًا لكل ثانية. لتحويل ذلك إلى كيلومتر لكل ساعة مرة أخرى، يمكننا ضرب ٣٢٫٥ في ٣٫٦. وهذا يساوي ١١٧. ومن ثم، فإن أقصى سرعة للسيارة هي ١١٧ كيلومترًا لكل ساعة.
يمكننا الآن حساب القدرة التي يعمل بها المحرك بضرب القوة التي مقدارها ٢٩٤٠ نيوتن في السرعة المتجهة التي تساوي ٣٢٫٥ مترًا لكل ثانية. وهذا يساوي ٩٥٥٥٠ وات. وعلى الرغم من أن هذه هي القيمة الصحيحة بالوحدات القياسية؛ حيث إن السرعة بالكيلومتر لكل ساعة، فسنوجد القدرة بالحصان المتري. لعلنا نتذكر أن الحصان المتري الواحد يساوي ٧٣٥ وات. يعني هذا أن علينا قسمة ٩٥٥٥٠ على ٧٣٥. وهذا يساوي ١٣٠. وعليه، فإن قدرة محرك السيارة عند أقصى سرعة هي ١٣٠ حصانًا متريًّا. إذن، يمكننا استنتاج أن إجابتي هذا السؤال هما ﻉ يساوي ١١٧ كيلومترًا لكل ساعة، وﻕ يساوي ١٣٠ حصانًا متريًّا.
