نسخة الفيديو النصية
تريد إنجي تفصيل فساتين وبدل. كل فستان أو بدلة سيكون له نفس مقدار القماش ونفس عدد الأزرار. تمثل المتباينة الآتية عدد الفساتين ﻑ وعدد البدل ﺏ التي يمكنها تفصيلها باستخدام ٢٥ مترًا مربعًا من القماش: خمسة ﻑ زائد سبعة ﺏ أقل من ٢٥. إضافة إلى ذلك، تمثل المتباينة الآتية عدد الفساتين ﻑ وعدد البدل ﺏ التي يمكنها تفصيلها باستخدام ١٠٠ زر:١٢ﻑ زائد ١٨ﺏ أقل من ١٠٠. إذا كان لديها ٢٥ مترًا مربعًا من القماش و١٠٠ زر، فهل لديها ما يكفي من القماش لتفصيل فستانين وثلاث بدل؟
لنبدأ بتحديد المعطيات الرئيسية في هذا السؤال. تفصل إنجي فساتين وبدلًا. تمدنا المتباينة الأولى بمعطيات عن عدد الفساتين والبدل التي يمكنها تفصيلها باستخدام ٢٥ مترًا مربعًا من القماش. وهي خمسة ﻑ زائد سبعة ﺏ أقل من ٢٥. والمتباينة الأخرى التي تمثل عدد العناصر التي يمكنها تفصيلها باستخدام ١٠٠ زر هي ١٢ﻑ زائد ١٨ﺏ أقل من ١٠٠. علينا استخدام هذه المعطيات كلها لتحديد إذا ما كانت لديها ما يكفي من القماش لتفصيل فستانين وثلاث بدل. ما علينا فعله هنا هو أن نرسم كل متباينة من هاتين المتباينتين على المستوى الإحداثي. دعونا نفرغ بعض المساحة لنفعل ذلك.
لكن، قبل أن نمثل هاتين المتباينتين على المستوى الإحداثي، هناك متباينتان أخريان علينا كتابتهما. نعلم أن عدد الفساتين التي يمكنها تفصيلها لا يمكن أن يكون سالبًا، وهذا ينطبق أيضًا على عدد البدل ﺏ التي يمكنها تفصيلها. وذلك لأنه لا يمكن أن يكون لدينا عدد سالب من العناصر. وهذا يعني أن عدد الفساتين وعدد البدل، كل على حدة، لا بد أن ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية. ويمكننا كتابة ذلك على صورة المتباينة هكذا: ﻑ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا وﺏ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا. وبما أن كلًّا من ﻑ وﺏ غير سالبين، يمكننا التفكير في تمثيل المتباينتين في الربع الأول فقط كما هو موضح. بعد ذلك، يمكننا رسم الخطين اللذين يمثلان ﻑ يساوي صفرًا وﺏ يساوي صفرًا.
إذا عددنا أن المحور ﺱ هو ﻑ، أي عدد الفساتين، والمحور ﺹ هو ﺏ، أي عدد البدل، فإن الخط ﺏ يساوي صفرًا هو المحور ﺱ، والخط ﻑ يساوي صفرًا هو المحور ﺹ. لن نظلل المنطقة بأكملها الآن. لكننا نعلم أنه بما أن ﻑ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا، فعلينا تظليل الجانب الأيمن من الخط ﻑ يساوي صفرًا. وبالمثل، لتمثيل المتباينة ﺏ لتكون أكبر من أو يساوي صفرًا، علينا أن نظلل أعلى الخط ﺏ يساوي صفرًا.
بعد الانتهاء من ذلك، دعونا الآن نمثل المتباينة الأولى على الشكل. لنبدأ برسم الخط المستقيم خمسة ﻑ زائد سبعة ﺏ يساوي ٢٥ على المستوى الإحداثي. نريد إيجاد النقطتين اللتين يقطع عندهما الخط المستقيم كلًّا من المحور ﻑ والمحور ﺏ. إذن، سنفترض أن كلًّا من ﻑ وﺏ يساوي صفرًا ثم نحل لإيجاد قيمة المجهول المتبقي. إذا كان ﻑ يساوي صفرًا، فستصبح المعادلة سبعة ﺏ يساوي ٢٥، وهو ما يعني أن ﺏ يساوي ٢٥ على سبعة. وعليه، يمر هذا الخط المستقيم بالمحور ﺏ أو المحور ﺹ أعلى النقطة ٣٫٥ قليلًا. وإذا افترضنا أن ﺏ يساوي صفرًا، فإننا نحصل على خمسة ﻑ يساوي ٢٥، وهو ما يعني أن ﻑ يساوي خمسة. من ثم يمر الخط المستقيم عبر المحور ﻑ أو المحور ﺱ عند خمسة.
نضيف هذا الخط إلى الشكل لدينا. والآن نعلم أن لدينا متباينة تامة. خمسة ﻑ زائد سبعة ﺏ أقل بشكل تام من ٢٥. ولذلك نرسم خطًّا متقطعًا يمثل خمسة ﻑ زائد سبعة ﺏ يساوي ٢٥. علينا الآن تحديد أي جانب من الخط يحقق هذه المتباينة. ولذا، نختار نقطة تقع على أحد جانبي هذا الخط ثم نعوض بها في المتباينة ونرى إذا ما كانت تحققها أم لا.
يفضل دائمًا، متى أمكن، اختيار النقطة صفر، صفر. ومن ثم، نفترض أن ﻑ يساوي صفرًا وﺏ يساوي صفرًا، ما يعني أن خمسة ﻑ زائد سبعة ﺏ يساوي صفرًا أيضًا. وهذا بالفعل أقل من ٢٥ كما هو مطلوب. ومن ثم فإن جانب الخط الذي تقع عليه النقطة صفر، صفر يحقق المتباينة التي لدينا. وبناء عليه، يمكننا تظليل المنطقة بأكملها على هذا الجانب من الخط. وفي الواقع، لن نتجاوز المحورين ﺱ وﺹ هنا لأننا نعلم أن ﺏ أكبر من صفر وﻑ أكبر من صفر.
لدينا الآن معلومات كافية للإجابة عن السؤال «هل لديها ما يكفي من القماش لتفصيل فستانين وثلاث بدل؟» ومن ثم، سنحدد النقطة اثنين، ثلاثة على المستوى الإحداثي. وإذا كانت تقع في المنطقة المظللة، فسنعرف أن لديها ما يكفي من القماش. وإذا لم تكن كذلك، فإنها ليس لديها ما يكفي من القماش. حسنًا، لا تقع النقطة اثنان، ثلاثة في المنطقة المظللة. إذن يمكننا تأكيد أنها ليس لديها ما يكفي من القماش لتفصيل فستانين وثلاث بدل. وفي الواقع، يمكننا التحقق من ذلك عن طريق التعويض بـ ﻑ يساوي اثنين وﺏ يساوي ثلاثة في المتباينة. عند ﻑ يساوي اثنين وﺏ يساوي ثلاثة، فإن خمسة ﻑ زائد سبعة ﺏ يساوي ٣١. وهذا أكبر من ٢٥. إذن، هذا العدد من الفساتين والبدل لا يحقق المتباينة.
لكن ما الهدف من رسم هذا على المستوى الإحداثي؟ إن رسم المتباينات على المستوى الإحداثي يتيح لنا حل المسائل التي تتضمن أكثر من متباينة. إذن لنرسم الخط المستقيم ١٢ﻑ زائد ١٨ﺏ يساوي ١٠٠. يبدو الخط المستقيم ١٢ﻑ زائد ١٨ﺏ يساوي ١٠٠ على هذا النحو. مرة أخرى، سنرسم خطًّا متقطعًا لأن لدينا متباينة تامة. وإذا عوضنا بـ ﻑ يساوي صفرًا وﺏ يساوي صفرًا في المتباينة لدينا، فسنجد أنها بالفعل أقل من ١٠٠. صفر زائد صفر يساوي صفرًا، أي أقل من ١٠٠. ومن ثم، سنظلل جانب الخط الذي يحتوي على النقطة صفر، صفر. يمكننا أن نلاحظ الآن أن ١٠٠ زر كافية لصنع فستانين وثلاث بدل، لأن النقطة اثنين، ثلاثة، تقع على الجانب الذي يحقق المتباينة من الخط.
يمكننا الآن تحديد المنطقة التي تحقق المتباينات الأربع لدينا. إنها هذا المثلث في الجزء السفلي الأيسر من الشكل. نحن نعلم أن أي نقطة تقع داخل هذا المثلث تحقق المتباينات الأربع لدينا. على سبيل المثال، النقطة واحد، واحد تحقق المتباينات الأربع، وهو ما يعني أن لديها ما يكفي من القماش والأزرار لتفصيل فستان واحد وبدلة واحدة. وهكذا نكون قد أجبنا عن هذا السؤال بشكل كاف. إذن، إنجي ليس لديها ما يكفي من القماش لتفصيل فستانين وثلاث بدل.
