نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل مانومترًا يتصل أحد طرفيه بمستودع غاز، ويتصل الطرف المقابل بالغلاف الجوي. يحتوي الأنبوب الذي هو على شكل حرف U على زئبق كثافته 13595 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. قمة عمود الزئبق المتصل بالغلاف الجوي تقع رأسيًّا أسفل قمة عمود الزئبق المتصل بمستودع الغاز. المسافة الرأسية بين قمتي العمودين ℎ تساوي 25 سنتيمترًا. أوجد ضغط الغاز في المستودع. استخدم القيمة 𝑃 واحدًا تساوي 101.3 كيلو باسكال للضغط الجوي.
في هذا المثال، لدينا مانومتر عمود سائل. وهو هذا الأنبوب على شكل حرف U الموضح هنا. أحد طرفي هذا المانومتر مفتوح على الغلاف الجوي، والطرف الآخر يتصل بمستودع غاز عند ضغط معين. السائل الموجود في المانومتر هو الزئبق. ونلاحظ أن ارتفاع عمود الزئبق في الطرف الأيسر لا يساوي ارتفاع عمود الزئبق في الطرف الأيمن. يتضح لنا من ذلك أنه يوجد فرق ضغط بين الضغط الجوي المؤثر لأسفل على الزئبق هنا، وضغط الغاز في المستودع المؤثر على الزئبق هنا. نريد إيجاد ضغط الغاز في المستودع، وسنسميه 𝜌 الغاز.
دعونا نتذكر أن كثافة الزئبق، التي سنسميها 𝜌Hg حيث Hg رمز ذرة الزئبق، تساوي 13595 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. تعد هذه الكثافة مهمة؛ لأنه كما لاحظنا يوجد فرق بين ضغط الغلاف الجوي وضغط الغاز.
إذا سمينا ذلك الفرق في الضغط في كل من طرفي المانومتر Δ𝑃، فبالنظر إلى الشكل، سنلاحظ أن فرق الضغط يساوي ارتفاع الزئبق في هذا العمود هنا. تتضمن المعطيات في نص المسألة أن هذا الارتفاع ℎ يساوي 25 سنتيمترًا. إذن، الضغط الناتج عن عمود الزئبق الذي يبلغ ارتفاعه 25 سنتيمترًا يساوي فرق الضغط Δ𝑃 بين الضغط الجوي وضغط الغاز.
وبوجه عام، إذا كان لدينا مائع بكثافة 𝜌 وارتفاع ℎ، فإن الضغط الناتج عن هذا المائع يساوي 𝜌 في 𝑔 في ℎ. إذن، يمكننا كتابة أن Δ𝑃 يساوي كثافة الزئبق مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية مضروبة في ℎ، أي الارتفاع الذي يساوي 25 سنتيمترًا. دعونا نرمز للضغط الجوي بـ 𝑃 الغلاف الجوي، على الرغم من أنه يسمى 𝑃 واحد في معطيات المسألة؛ وذلك لتسهيل تذكر ما يمثله. إذن، بملاحظة أي طرف في المانومتر يحتوي على عمود زئبق أطول، سنتمكن من تحديد الضغط الأكبر بين 𝑃 الغلاف الجوي و𝑃 الغاز.
وبما أنه يوجد 25 سنتيمترًا إضافية من الزئبق في طرف المانومتر الأيمن، وبما أن هذا الضغط ينتقل إلى جميع أجزاء الزئبق ليؤثر على هذا السطح الفاصل مع الغلاف الجوي، فإن ضغط الغلاف الجوي، أي 𝑃 الغلاف الجوي، يدفع مقدار زئبق أكبر مما يدفعه ضغط الغاز في المستودع. بالمقارنة بضغط الغاز في المستودع، يدفع الضغط الجوي 25 سنتيمترًا إضافية من الزئبق. إذن، فإن ضغط 𝑃 الغلاف الجوي أكبر من ضغط الغاز في المستودع.
هذا الفرق هو ما سميناه Δ𝑃. بما أن Δ𝑃 يساوي الفرق بين هذين الضغطين، ويساوي أيضًا الضغط الناتج عن ارتفاع الزئبق بمقدار 25 سنتيمترًا، فيمكننا دمج هاتين المعادلتين وكتابة أن 𝑃 الغلاف الجوي ناقص 𝑃 الغاز يساوي كثافة الزئبق في 𝑔 في ℎ.
دعونا الآن نتذكر أن ضغط الغاز هو ما نريد إيجاده. إذا أعدنا ترتيب هذه المعادلة، وأضفنا 𝑃 الغاز إلى كلا الطرفين وطرحنا 𝜌 في 𝑔 في ℎ من كلا الطرفين، فسنحصل على هذه النتيجة حيث يوجد 𝑃 الغاز في طرف بمفرده في المعادلة.
دعونا نعوض الآن بما نعرفه في الطرف الأيمن من هذه المعادلة. في نص المسألة، تتضمن المعطيات أن الضغط الجوي يساوي 101.3 كيلو باسكال. ونعلم كثافة الزئبق. ونعلم أن 𝑔، أي عجلة الجاذبية الأرضية، تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. نعلم من معطيات المسألة أيضًا أن الارتفاع ℎ يساوي 25 سنتيمترًا. دعونا الآن نفرغ بعض المساحة على الشاشة، ونتناول الوحدات في هذه المعادلة بأكملها.
في الحد الأول، لدينا وحدة الكيلو باسكال. 1000 باسكال يساوي كيلو باسكال واحدًا، والباسكال نفسه يساوي نيوتن واحدًا من القوة مقسومًا على متر مربع واحد من المساحة. إذن، لتحويل 101.3 كيلو باسكال إلى وحدة أكثر وضوحًا، يمكننا تحريك العلامة العشرية خانة، خانتين، ثلاث خانات جهة اليمين، وهو ما يعطينا 101300 باسكال. وبملاحظة أن الباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع، يمكن كتابته على أنه 101300 نيوتن لكل متر مربع.
بالنظر إلى باقي المعادلة، دعونا أولًا نحول 25 سنتيمترًا إلى مسافة بالمتر. وبما أن 100 سنتيمتر يساوي مترًا واحدًا، فيمكن تحريك العلامة العشرية خانتين جهة اليسار. يوضح هذا أن 25 سنتيمترًا يساوي 0.25 متر. في هذا الحد، نلاحظ أن لدينا وحدة المتر المكعب في المقام، ووحدة المتر مضروبة في المتر، أو المتر المربع، في البسط. إذا بسطنا وحدات الأمتار هذه في اليمين ثم دمجنا الأعداد والوحدات على نحو منفصل في هذا الحد، فسنحصل على وحدة الكيلوجرام لكل متر ثانية مربعة في هذا الحد.
لكننا نريد التحقق من أن هذه الوحدات تتطابق مع هذه الوحدات لكي نتمكن من دمج هذين الحدين من خلال الطرح. النيوتن يساوي كيلوجرام متر لكل ثانية مربعة. إذن، يمكننا كتابة أن النيوتن لكل متر مربع يساوي كيلوجرام متر لكل ثانية مربعة لكل متر مربع. نلاحظ الآن أن لدينا في البسط وحدة المتر، وفي المقام وحدة المتر المربع. إذن، يمكن تبسيط وحدتي المتر. وبذلك، يكون لدينا معامل واحد من المتر في المقام.
نلاحظ هنا أن وحدات الحد الأول تساوي وحدات الحد الثاني بالضبط. كل هذا يعني أنه إذا دمجنا هذين العددين من خلال الطرح، فإننا نجري عملية حسابية صحيحة.
عند حساب هذه المعادلة باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على 67992.25 كيلوجرامًا لكل متر ثانية مربعة. نتذكر هنا أن الكيلوجرام لكل متر ثانية مربعة يساوي النيوتن لكل متر مربع، وأن النيوتن لكل متر مربع يساوي الباسكال. إذن، يمكن كتابة الإجابة النهائية بوحدة الباسكال. لكن بما أن الضغط الجوي في معطيات المسألة بوحدة الكيلو باسكال، فيمكننا تحويل هذا العدد من الباسكال إلى الكيلو باسكال بتحريك العلامة العشرية ثلاث خانات جهة اليسار. وهذا هو ضغط الغاز في المستودع.
لكن قبل أن نضع الناتج في إطار الإجابة النهائية، دعونا نقربه لأقرب عدد من الأرقام المعنوية. في نص المسألة، تتضمن المعطيات أن الفرق في الارتفاع ℎ لعمود الزئبق في الطرف الأيمن الذي يفوق ارتفاع العمود في الطرف الأيسر يساوي 25 سنتيمترًا. تحتوي هذه القيمة على رقمين معنويين؛ لذلك يجب أن تحتوي الإجابة النهائية على رقمين أيضًا.
للحصول على القيمة النهائية، يمكننا النظر إلى الرقم الأول بعد العلامة العشرية. بما أن هذه القيمة أكبر من أو تساوي خمسة، فسنقربها لأعلى، فنحصل على 68 كيلو باسكال. وهذا هو ضغط الغاز في مستودع الغاز. ونلاحظ أنه أقل من الضغط الجوي، وهو ما يتفق مع الحالة الموضحة في الشكل.
