فيديو الدرس: مانومتر عمود السائل الفيزياء

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الدرس، سوف نتعلم كيف نصف عملية قياس الضغط باستخدام ارتفاع عمود السائل في أنبوب على شكل حرف ‪U‬‏. قبل أن نتعرف على هذه العملية، دعونا نتذكر أولًا كيف نحسب ضغط السائل.

يجب أن نتذكر هنا أنه عندما نرغب في حساب الضغط داخل مائع عند ارتفاعات مختلفة، يمكننا استخدام الصيغة التالية: ‪𝑃‬‏، أي ضغط المائع، يساوي ‪𝜌‬‏، وهي كثافة المائع، في ‪𝑔‬‏، أي عجلة الجاذبية، في ‪ℎ‬‏، وهو ارتفاع المائع أعلى النقطة التي نحسب الضغط عندها. النزول لعمق أكبر في السائل يماثل قولنا إن ارتفاع السائل فوق النقطة المعنية يتزايد؛ ما يعني أن ضغط السائل يتزايد أيضًا.

ويمكننا ربط ذلك بحقيقة أن الضغط عند قاع حمام السباحة أكبر من الضغط قرب سطح الحمام. فارتفاع الماء فوق أجسامنا عندما نكون في قاع حمام السباحة أكبر بكثير من ارتفاع الماء فوق أجسامنا عندما نكون بالقرب من السطح. دعونا نطبق الآن ما تذكرناه للتو عن ضغط السائل على المانومتر.

المانومتر هو أنبوب على شكل حرف ‪U‬‏ مملوء بسائل ويستخدم لقياس ضغط الغاز. كيف يساعدنا المانومتر في قياس ضغط الغاز؟ دعونا ننظر إلى المانومتر عندما يكون الأنبوب الأيسر والأنبوب الأيمن متصلين بالغلاف الجوي. في كلا أنبوبي المانومتر، سيؤثر الغلاف الجوي بضغط على السائل. في الأنبوب الأيسر سنسمي هذا الضغط ‪𝑃𝐿‬‏. وفي الأنبوب الأيمن سنسميه ‪𝑃𝑅‬‏.

يمكننا استخدام معادلة ضغط السائل، ‪𝑃‬‏ يساوي ‪𝜌𝑔ℎ‬‏، التي تناولناها سابقًا لمقارنة الضغط في كلا الأنبوبين. نلاحظ هنا أن عمود السائل في كلا الأنبوبين عند الارتفاع نفسه؛ ما يوضح أن قيمة ‪ℎ‬‏ واحدة في الأنبوبين الأيسر والأيمن، وذلك عند قياس ‪ℎ‬‏ في كلا الأنبوبين من نفس الموضع الرأسي الذي اخترناه عشوائيًا. نعلم أيضًا أننا نستخدم مانومترًا على الأرض. ولذلك، ستكون عجلة الجاذبية متساوية في الأنبوبين الأيسر والأيمن.

كما أن المانومتر مملوء بالسائل نفسه في كلا الأنبوبين. وبالتالي ستكون كثافة المائع متساوية أيضًا في كليهما. وبما أن جميع المتغيرات الثلاثة متساو في الأنبوبين الأيسر والأيمن؛ هذا يعني أن الضغط متساو في كلا الأنبوبين. يبدو هذا منطقيًا لأن الطرفين متصلان بالغلاف الجوي.

بشكل عام، إذا كان لدينا مانومتر وكان السائل هو نفسه في طرفي الأنبوب، فعندما يكون ارتفاع السائل في الأنبوب الأيسر مساويًا لارتفاعه في الأنبوب الأيمن، يكون ضغط الغاز المتصل بالأنبوب الأيسر مساويًا لضغط الغاز المتصل بالأنبوب الأيمن.

لكن ماذا يحدث إذا لم يكن كلا الطرفين متصلًا بالغلاف الجوي؟ لنستعرض مثالًا يتصل فيه الأنبوب الأيسر بمستودع غاز ضغط الغاز به غير معروف. ويتصل الأنبوب الأيمن بالغلاف الجوي بحيث يكون ارتفاع العمود الأيسر أقل من ارتفاع العمود الأيمن، ويكون الفرق بين الارتفاعين هو ‪𝛥ℎ‬‏. إذا ارتفع السائل في الأنبوب الأيمن إلى مستوى أعلى مما هو عليه في الأنبوب الأيسر، فسيعني ذلك أن السائل يتأثر بدفعة أكبر نتيجة للضغط في الأنبوب الأيسر مقارنة بالدفعة التي يتأثر بها في الأنبوب الأيمن.

بعبارة أخرى، ضغط الغاز المتصل بالأنبوب الأيسر أكبر من ضغط الغاز المتصل بالأنبوب الأيمن. لكن ما مقدار هذا الفرق في الضغط؟ لمعرفة ذلك، علينا الرجوع إلى معادلة ضغط السائل يساوي ‪𝜌𝑔ℎ‬‏. يكون الفرق بين ضغط الغازين مساويًا لكثافة السائل في عجلة الجاذبية في الفرق في ارتفاع السائل بين الأنبوبين.

بشكل عام، عندما يكون لدينا مانومتر مملوء بالسائل نفسه، وارتفاع هذا السائل في الأنبوب الأيسر أقل من ارتفاعه في الأنبوب الأيمن، يمكننا القول إن ضغط الغاز المتصل بالأنبوب الأيسر أكبر من ضغط الغاز المتصل بالأنبوب الأيمن.

في مثالنا الأخير، سنوصل الأنبوب الأيسر بغاز مختلف ضغطه غير معروف بحيث يكون ارتفاع السائل في الأنبوب الأيسر أكبر من ارتفاع السائل في الأنبوب الأيمن، ويكون الفرق في ارتفاع السائل في الأنبوبين هو ‪𝛥ℎ‬‏. بما أن ارتفاع السائل في الأنبوب الأيسر أكبر من ارتفاعه في الأنبوب الأيمن، يمكننا القول إن الضغط في الأنبوب الأيمن أكبر من الضغط في الأنبوب الأيسر. هذا لأن دفعة الضغط في الأنبوب الأيمن أكبر من دفعة الضغط في الأنبوب الأيسر.

لكن أكبر بأي مقدار؟ مرة أخرى، نطبق معادلة ضغط السائل يساوي ‪𝜌𝑔ℎ‬‏. وكما رأينا في المرة السابقة، الفرق بين ضغط الغازين يساوي كثافة السائل في عجلة الجاذبية في الفرق في ارتفاع السائل بين الأنبوبين. بشكل عام، عندما يكون لدينا مانومتر مملوء بالسائل نفسه ويكون ارتفاع السائل في الأنبوب الأيسر أكبر من ارتفاعه في الأنبوب الأيمن، يمكننا القول إن ضغط الغاز المتصل بالأنبوب الأيسر أقل من ضغط الغاز المتصل بالأنبوب الأيمن.

يعد الزئبق السائل الأكثر استخدامًا في المانومتر. وذلك لأن الزئبق كثيف للغاية ولا يتطلب استخدام أعمدة طويلة لقياس الفروق الكبيرة في الضغط. ومن الناحية العملية، معدل تبخر الزئبق منخفض؛ ما يعني أنه يسهل استخدامه دون حدوث فقد في المادة. وإذا لم يكن لدينا زئبق أو إذا كنا ندرس غازات ذات فروق ضغط منخفضة، يمكننا استخدام الزيت أو الماء كسائل في المانومتر. تستخدم المانومترات على نطاق واسع لأنها بسيطة للغاية.

والآن بعد أن تعلمنا كيف يمكننا استخدام المانومتر لإيجاد الفروق في الضغط ومقارنة الضغوط بعضها ببعض، دعونا نستعرض مثالين.

يوضح الشكل مانومترًا متصلًا من أحد طرفيه بمستودع غاز، ومن الطرف الآخر بالغلاف الجوي. أي من الآتي يوضح بصورة صحيحة العلاقة بين ضغط الغاز‪𝑃‬‏ الغاز، وضغط الغلاف الجوي ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي؟ (أ) ‪𝑃‬‏ الغاز يساوي ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي. (ب) ‪𝑃‬‏ الغاز أكبر من ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي. (ج) ‪𝑃‬‏ الغاز أصغر من ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي.

نتذكر هنا أن المانومتر هو أنبوب على شكل حرف ‪U‬‏ مملوء بسائل ويستخدم لقياس ضغط الغاز. وفي هذا السؤال، أحد طرفي الأنبوب متصل بالغلاف الجوي، والطرف الآخر متصل بمستودع غاز. يؤثر الغلاف الجوي بضغط ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي على السائل في أحد طرفي الأنبوب. وفي الطرف الآخر، يؤثر الغاز من مستودع الغاز بضغط على السائل أيضًا. ويمكننا مقارنة ضغط الغلاف الجوي بضغط الغاز من خلال النظر إلى الارتفاع الذي يصل إليه السائل في كل طرف من طرفي الأنبوب.

تذكر أن ضغط السائل ‪𝑃‬‏ يساوي كثافة السائل ‪𝜌‬‏ في عجلة الجاذبية ‪𝑔‬‏ في ارتفاع السائل ‪ℎ‬‏. لذا، إذا أردنا مقارنة الضغطين، فعلينا تحليل الارتفاع الذي يصل إليه السائل في طرفي الأنبوب. ونظرًا لأن السائل يصل إلى الارتفاع نفسه في طرفي الأنبوب؛ فهذا يعني أن الطرفين يتأثران بنفس مقدار الضغط. بعبارة أخرى، الضغط الذي يؤثر به الغاز على السائل يساوي الضغط الذي يؤثر به الغلاف الجوي على السائل. لذلك، يمكننا القول إن الخيار (أ) صحيح. ضغط الغاز في مستودع الغاز يساوي ضغط الغلاف الجوي.

بعد ذلك، سنتناول مثالًا لا يكون فيه السائل عند الارتفاع نفسه في طرفي الأنبوب.

يوضح الشكل مانومترًا متصلًا من أحد طرفيه بمستودع غاز، ومن الطرف الآخر بالغلاف الجوي. أي من الآتي يوضح بصورة صحيحة العلاقة بين ضغط الغاز وضغط الغلاف الجوي، ‪𝑃‬‏ الغاز و‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي؟ (أ) ‪𝑃‬‏ الغاز يساوي ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي. (ب) ‪𝑃‬‏ الغاز أقل من ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي. (ج) ‪𝑃‬‏ الغاز أكبر من ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي.

نتذكر هنا أن المانومتر هو أنبوب على شكل حرف ‪U‬‏ مملوء بسائل ويستخدم لقياس ضغط الغاز. وفي المانومتر، يدفع الضغط المؤثر على أحد الطرفين — وهو ضغط الغلاف الجوي في هذه الحالة — السائل لأسفل في هذا الطرف من الأنبوب. والضغط في الطرف الآخر من الأنبوب، وهو في هذه الحالة الضغط من مستودع الغاز، يدفع السائل لأسفل في هذا الطرف. ويحدد الضغط النسبي للغازين الارتفاع الذي سيصل إليه السائل في طرفي الأنبوب.

نلاحظ في الشكل وجود اختلاف في الارتفاع بين السائل الموجود في أحد طرفي الأنبوب والسائل الموجود في الطرف الآخر. في هذه الحالة، ارتفاع السائل في الأنبوب المتصل بالغلاف الجوي أقل من ارتفاعه في الأنبوب المتصل بمستودع الغاز. يعني ذلك أن الضغط الذي يؤثر به الغلاف الجوي على السائل يعطي دفعة أكبر من الضغط الذي يؤثر به مستودع الغاز على السائل. بعبارة أخرى، ضغط الغلاف الجوي أكبر من ضغط الغاز في مستودع الغاز. لذلك يمكننا القول إنه عندما نقارن ضغط الغاز في مستودع الغاز بضغط الغلاف الجوي، يكون ضغط الغاز أقل من ضغط الغلاف الجوي، أي خيار الإجابة (ب) هو الصحيح.

النقاط الرئيسية

رأينا في هذا الفيديو أن فكرة المانومتر مبنية على تأثير ضغطين مختلفين على السائل في كل طرف من طرفي الأنبوب. وتكون النسبة بين ارتفاعي العمودين في الأنبوب الذي يأخذ شكل حرف ‪U‬‏ مساوية للنسبة بين الضغطين المؤثرين على هذين العمودين.