نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟﺩ مربع طول ضلعه ﻝ. وضعت ثلاث كتل مقدار كل منها ٦١٠ جرامات على رءوس المربع ﺃ وﺏ وﺩ. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام.
في هذا الشكل، نرى أن الكتل التي مقدار كل منها ٦١٠ جرامات وضعت على ثلاث رءوس من المربع. وعلمنا أن طول ضلع المربع يساوي ﻝ. وبما أن النقطة ﺃ تقع عند نقطة الأصل، فإن إحداثياتها صفر، صفر. والنقطة ﺏ إحداثياتها ﻝ، صفر، والنقطة ﺟ إحداثياتها ﻝ، ﻝ، والنقطة ﺩ إحداثياتها صفر، ﻝ.
يطلب منا السؤال إيجاد إحداثيات مركز كتلة النظام. ويمكن كتابة ذلك على صورة الزوج المرتب ﺱﻡ وﺹﻡ، حيث مركز الكتلة في اتجاه المحور ﺱ يساوي مجموع حواصل ضرب الكتل مضروبًا في إحداثيات ﺱ المناظرة مقسومًا على مجموع الكتل. كما يمكن حساب مركز الكتلة في اتجاه المحور ﺹ بالطريقة نفسها، ولكن هذه المرة باستخدام إحداثيات ﺹ لكل كتلة.
بداية من إحداثيات ﺱ للنقاط ﺃ وﺏ وﺩ، نرى أن مركز الكتلة في اتجاه المحور ﺱ يساوي ٦١٠ مضروبًا في صفر زائد ٦١٠ مضروبًا في ﻝ زائد ٦١٠ مضروبًا في صفر، الكل مقسومًا على ٦١٠ زائد ٦١٠ زائد ٦١٠. ويبسط هذا التعبير إلى ٦١٠ مضروبًا في ﻝ مقسومًا على ٦١٠ مضروبًا في ثلاثة. وبقسمة البسط والمقام على ٦١٠، يبسط ذلك بدوره إلى ﻝ على ثلاثة.
يمكننا بعد ذلك تكرار هذه العملية مع إحداثيات ﺹ عند النقاط ﺃ وﺏ وﺩ. ومرة أخرى، يمكن تبسيط المعادلة إلى ٦١٠ مضروبًا في ﻝ مقسومًا على ٦١٠ مضروبًا في ثلاثة. وبقسمة البسط والمقام على ٦١٠ مرة أخرى، نرى أن مركز الكتلة في اتجاه المحور ﺹ يساوي أيضًا ﻝ على ثلاثة.
وعليه، يمكننا استنتاج أن إحداثيات مركز كتلة النظام تساوي ﻝ على ثلاثة، ﻝ على ثلاثة.
