نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل الآتي أشعة ضوئية متوازية منعكسة عن مرآة محدبة. المسافات بين الأشعة الساقطة: الشعاع الأحمر ثلاثة، والشعاع الأخضر اثنان، والشعاع الأزرق واحد، متساوية. أي زاوية أكبر، الزاوية بين الشعاع الساقط الأزرق واحد والشعاع المنعكس الأزرق واحد، أم الزاوية بين الشعاع الساقط الأخضر اثنين والشعاع المنعكس الأخضر اثنين؟ أ: الزاوية الكبرى هي التي بين الشعاعين الأخضرين اثنين. ب: الزاوية الكبرى هي التي بين الشعاعين الأزرقين واحد. ج: الزاويتان متساويتان بين الشعاعين الأزرقين واحد والشعاعين الأخضرين اثنين.
يتناول هذا السؤال أشعة ضوء منعكسة عن مرآة محدبة. علمنا من المعطيات أن كل الأشعة الساقطة متوازية وأن المسافات بين الأشعة متساوية. يتناول السؤال تحديدًا الشعاع الأزرق المشار إليه بالرقم واحد والشعاع الأخضر المشار إليه بالرقم اثنين. علينا معرفة العلاقة بين الشعاع الأزرق والشعاع الأخضر من حيث الزوايا المحصورة بين الشعاع الساقط والشعاع المنعكس لكل منهما. سنشير إلى هذه الزاوية بالرمز 𝜃 ﻫ أزرق نسبة إلى الشعاع الأزرق. هذه هي الزاوية التي حددناها على الشكل بين الشعاع الساقط الأزرق والشعاع المنعكس الأزرق. وبالمثل، سنشير إلى الزاوية المكافئة للشعاع الأخضر بالرمز 𝜃 ﻫ أخضر.
لمساعدتنا في المقارنة بين هاتين الزاويتين، يمكننا أن نتذكر كيف تنعكس أشعة الضوء عن المرآة المحدبة. نتذكر هنا أن أي شعاع ضوء ساقط مواز للمحور الأصلي لمرآة محدبة سينعكس بحيث إذا مددنا الشعاع المنعكس مرة أخرى على الجانب الآخر من المرآة، فسيمر عبر البؤرة. نتذكر أيضًا أن بؤرة المرآة المحدبة تقع على هذا المحور في منتصف المسافة بين سطح المرآة ومركز التكور. هذا يعني أن بؤرة المرآة هي هذه النقطة هنا. يمكننا مد الشعاعين الأزرق والأخضر المنعكسين خلف المرآة بحيث سيمران كما نعلم عبر هذه البؤرة.
بما أن كلا شعاعي الضوء الساقطين موازيان للمحور الأصلي، فإن هذه الزاوية هنا بين امتداد الشعاع الأزرق المنعكس والمحور يجب أن تساوي 𝜃ﻫ أزرق، وهي الزاوية بين الشعاع الأزرق الساقط والشعاع المنعكس. وبالمثل، هذه الزاوية بين امتداد الشعاع الأخضر المنعكس والمحور يجب أن تساوي الزاوية 𝜃ﻫ أخضر بين الشعاع الأخضر الساقط والشعاع المنعكس. يمكننا أن نرى هنا أن هذه الزاوية 𝜃ﻫ أزرق أكبر من هذه الزاوية 𝜃ﻫ أخضر؛ لأن الخط الأزرق المتقطع يكون مع المحور زاوية أكثر انحدارًا من التي يكونها الخط الأخضر المتقطع.
وجدنا إذن أن 𝜃ﻫ أزرق أكبر من 𝜃ﻫ أخضر. ونحن نعلم أن هاتين الزاويتين هما الزاويتان المحصورتان بين الشعاع الساقط والشعاع المنعكس للضوء الأزرق والأخضر، على الترتيب. بذلك نكون قد وجدنا أن الزاوية بين شعاع الضوء الساقط وشعاع الضوء المنعكس أكبر بالنسبة للشعاع الأزرق مقارنة بالشعاع الأخضر. ومن ثم، يمكننا تحديد الإجابة الصحيحة بأنها الخيار ب. الزاوية الكبرى هي التي بين الشعاعين الأزرقين واحد.
