في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نرسم مخطَّطات الأشعة الضوئية الساقِطة على المرايا المحدَّبة.
قبل البدء في رسم مخطَّطات الأشعة، سيكون من المفيد أولًا التفكير في المرآة المحدَّبة باعتبارها جسمًا صلبًا ثلاثي الأبعاد.
المرآة المحدَّبة هي جسم أجوف منحني الشكل، مثل الوعاء.
يوضِّح الشكل الآتي مرآة محدَّبة ومحورها الأصلي.
المحور الأصلي للمرآة المحدَّبة هو خط تخيُّلي يمر بالنقطة التي تقع عند مقدمة المرآة.
يقع المحور الأصلي للمرآة الكروية على مسافات متساوية من سطح المرآة في كل اتجاه عمودي على هذا المحور. وهذا يعني أن الخطين الأحمر والأزرق الموضَّحين في الشكل الآتي متساويان بالفعل في الطول.
إذا نظرنا إلى المرآة من خلال المحور الأصلي، فسنلاحظ بوضوح أن المرآة متماثلة حول هذا المحور.
يمكن أن يتحرَّك شعاع الضوء الساقط على طول المحور الأصلي للمرآة. وهذا موضَّح في الشكل الآتي.
يمكننا ملاحظة أن شعاع الضوء الساقط على طول المحور الأصلي للمرآة سيسقط على النقطة الموجودة في مقدمة المرآة، ثم سينعكس مرة أخرى في المسار الذي سقط منه.
الأشعة التي تسقط على طول المحور الأصلي لمرآة محدَّبة، هي التي تنعكس فقط مرة أخرى على طول مسار سقوطها. وأيُّ مسار آخر يسلكه الشعاع ينتُج عنه انعكاس الشعاع في مسار مختلف عن مسار سقوطه.
يوضِّح الشكل الآتي كيف يمكننا تمثيل مقطع عرضي لمرآة محدَّبة مع منحنًى في رسم ثنائي الأبعاد.
يوضِّح الشكل الآتي أشعة الضوء الساقطة على منحنًى يمثِّل مقطعًا عرضيًّا من مرآة محدَّبة.
من بين أشعة الضوء الساقطة الموضَّحة، سينعكس فقط الشعاع الموضَّح باللون الوردي على طول مسار سقوطه. بينما ستنعكس الأشعة الموضَّحة باللون الأسود في مسارات مختلفة عن مسارات سقوطها.
يوضِّح الشكل الآتي صورة مكبَّرة لجزء من المرآة حيث يسقط عليها أحد الأشعة الموضَّحة باللون الأسود.
نلاحظ أنه عند نقطة سقوط الشعاع على المرآة، يوجد خط عمودي على سطح المرآة عند هذه النقطة.
يوضِّح الشكل الآتي قانون الانعكاس الذي يحدِّد كيفية انعكاس هذا الشعاع الساقط عن المرآة.
نتذكر قانون الانعكاس، الذي ينص على أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس. تقع كل زاوية من هاتين الزاويتين بين شعاع الضوء والخط العمودي على سطح المرآة.
الشعاعان الساقطان من اتجاهين مختلفين عند النقطة نفسها على المرآة؛ لا ينعكسان في الاتجاه نفسه. وهذا موضِّح في الشكل الآتي.
لنتناول الآن انعكاس الأشعة الساقطة المتوازية.
نلاحظ أن الأشعة الساقطة من نفس الاتجاه تنعكس في اتجاهات مختلفة. إذ تتباعد الأشعة المنعكسة.
ويمكننا ملاحظة أن المسافات بين الأشعة المنعكسة تزيد كلما زادت المسافة التي تقطعها مبتعدةً عن المرآة.
وهذا يعني أنه إذا رسمنا خطوطًا داخل المرآة تمتدُّ من الأشعة المنعكسة، فلا بد أن تقلَّ المسافات بين هذه الخطوط.
يوضِّح الشكل الآتي أن هذه الخطوط، عندما تمتدُّ، تلتقي عند نقطة.
وتسمى نقطةُ التقاء امتدادات هذه الخطوط بؤرةَ المرآة.
لا تُنتج الأشعة الضوئية المتباعِدة صورة حقيقية يمكن استقبالها على حائل. ومع هذا، يمكن للعين البشرية تركيز الأشعة المتباعدة المنعكسة عن مرآه محدَّبة. إن المرآة المحدَّبة تُنتج صورة افتراضية.
يوضِّح الشكل الآتي الصورة الناتجة عن مرآة محدَّبة.
يوضِّح الشكل الآتي كيفية تكوُّن صورة افتراضية بواسطة مرآة محدَّبة.
إننا نلاحظ أن الصورة الناتجة أصغر من الجسم.
ونلاحظ أن شعاع الضوء الساقط من أعلى الجسم ينعكس ليصبح الشعاع المنعكس من أعلى الصورة.
ونلاحظ أيضًا أن شعاع الضوء الساقط من أسفل الجسم ينعكس ليصبح الشعاع المنعكس من أسفل الصورة.
وهذا يعني أن الصورة معتدلة تمامًا مثل الجسم.
إذا وُضع الجسم قريبًا جدًّا من المرآة، فستظل الصورة معتدلة وأصغر من الجسم. وهذا موضَّح في الشكل الآتي.
لنتناول الآن مثالين.
مثال ١: تحديد أقصى أبعادٍ لصورة تنتُج عن مرآة محدَّبة
هل يُمكِن أن تُنتِج المرآة المحدَّبة صورة أكبر من الجسم؟
الحل
تُنتج المرآة المحدَّبة صورة افتراضية. يقع الجزء العلوي من الصورة الافتراضية عند نقطة على خط مستقيم يقطع كلًّا من مركز تكوُّر المرآة وأعلى الجسم.
والصورة أقرب إلى مركز التكوُّر من الجسم، لذا يجب أن تكون أبعاد الصورة أقل من أبعاد الجسم. ولا يمكن أن تكون الصورة أكبر من الجسم.
مثال ٢: تحديد اتجاه صورة مكوَّنة بواسطة مرآة محدَّبة
هل يُمكِن أن تُنتِج المرآة المحدَّبة صورة مقلوبة؟
الحل
تُنتج المرآة المحدَّبة صورة افتراضية.
عند تكوين هذه الصورة، ينعكس شعاع الضوء الساقط من أعلى الجسم ليصبح الشعاع المنعكس من أعلى الصورة. وينعكس شعاع الضوء الساقط من أسفل الجسم ليصبح الشعاع المنعكس من الجزء السفلي من الصورة.
لا بد أن يكون الجسم والصورة في وضع معتدل، لذا لا يمكن أن تكون الصورة مقلوبة.
لنلخص الآن ما تعلمناه في هذا الشارح.
النقاط الرئيسية
- تعكس المرآة المحدَّبة، أشعة الضوء الساقطة المتوازية؛ بحيث تتباعد هذه الأشعة.
- تُكوِّن أشعة الضوء المنعكسة عن مرآة محدَّبة صورة افتراضية.
- الصورة الافتراضية المكوَّنة بواسطة مرآة محدَّبة تكون دائمًا أصغر من الجسم.
- الصورة الافتراضية المكوَّنة بواسطة مرآة محدَّبة تكون دائمًا معتدلة تمامًا مثل الجسم.
