فيديو الدرس: رسم مخططات الأشعة للمرايا المحدبة العلوم • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نرسم مخططات الأشعة الضوئية الساقطة على المرايا المحدبة. سنبدأ برؤية كيفية عمل المرآة المحدبة. لدينا هنا مرآة محدبة، وهي جسم ثلاثي الأبعاد. إذا أسقطنا شعاعًا ضوئيًّا على المرآة، فسينعكس عن السطح الذي يشبه الصحن إلى حد ما. ولأن هذه المرآة محدبة، فسندرس فقط الضوء الذي يقترب من المرآة من جهة اليمين؛ إذ إنه الضوء الذي يسقط على الجزء المحدب من المرآة. وأي ضوء يقترب من جهة اليسار سيسقط على الوجه المقعر للمرآة، لذا لن نتناوله هنا.

الشكل الثلاثي الأبعاد للمرآة المحدبة يشبه الصحن، وإذا نظرنا إلى المرآة المحدبة من الجانب، فسيظهر جزء منها بهذا الشكل. هذه المرآة جزء من دائرة أكبر. يقع مركز هذه الدائرة هنا. وهذا يسمى مركز تكور المرآة. المسافة بين مركز التكور وأي نقطة على سطح المرآة واحدة. هذا يعني أن جميع هذه الخطوط الوردية اللون لها الطول نفسه. إذا رسمنا خطًّا أفقيًّا من مركز تكور المرآة، فإننا نصل إلى نقطة منتصف سطح المرآة. هاتان النقطتان تمثلان خطًّا تخيليًّا يسمى المحور الأصلي. يعد هذا المحور مرجعًا للأشعة الضوئية الساقطة على المرآة.

على سبيل المثال، هذا الشعاع الضوئي يوازي المحور الأصلي. وعندما يسقط على المرآة، ينعكس. تتمثل إحدى طرق معرفة اتجاه الشعاع المنعكس في تخيل أن موضع النقطة التي يسقط عندها الشعاع الأصلي على المرآة هو سطح مستو كهذا. لذا إذا كان لدينا شعاع ثان مثل هذا، ويكون موازيًا للمحور الأصلي أيضًا، فيمكننا استخدام نهج مماثل بتخيل أن المرآة تكون مسطحة عند النقطة التي يسقط عندها الشعاع. وبهذه الطريقة، يمكننا رسم اتجاه الشعاع المنعكس بدقة أكبر.

والآن، لاحظ شيئًا بخصوص هذين الشعاعين المنعكسين. فهما لا يتقاطعان. بالإضافة إلى ذلك، عندما يتحركان مبتعدين عن المرآة، يبتعد كل منهما عن الآخر أكثر وأكثر. بعبارة أخرى، هذان الشعاعان المنعكسان لن يتقاطعا أبدًا. ولكن إليك سر كيفية عمل المرايا المحدبة، إذا تتبعنا الأشعة المنعكسة إلى الخلف كما لو أنها جاءت من نقطة داخل المرآة، فإننا نلاحظ أن هذين الخطين يتقاطعان. وتسمى هذه النقطة بؤرة المرآة. في أي وقت يسقط شعاع ضوئي بالتوازي مع المحور الأصلي، يمكننا تتبع انعكاس ذلك الشعاع إلى الخلف. وسيمر امتداد الخط المنعكس عبر بؤرة المرآة. لا يمثل أي من هذه الخطوط المتقطعة أشعة ضوئية فعلية.

للتوضيح، لا توجد أشعة ضوئية تظهر على الجانب الأيسر من المرآة كما رسمنا. ولكن إذا تخيلنا مقلة عين عملاقة هنا قادرة على رؤية كل هذه الأشعة المنعكسة، فإن هذه العين ستتتبع بشكل طبيعي هذه الأشعة إلى الخلف حتى النقطة التي تتقاطع عندها. على الرغم من أن هذه الأشعة لا تأتي بالفعل من البؤرة، فإن العين ستتصور أن الأشعة تأتي منها. هذه هي إذن بؤرة المرآة المحدبة. ولا يوجد ضوء يصل إلى هذه النقطة بالفعل. ولكن عندما تسقط أشعة ضوئية موازية للمحور الأصلي على المرآة ثم تنعكس، تبدو هذه الأشعة المنعكسة وكأنها قادمة من بؤرة المرآة.

كما رأينا، ثمة نقطة مهمة أخرى، وهي مركز التكور. لنفترض أن شعاعًا ضوئيًّا يسقط على المرآة المحدبة بحيث إنه إذا استمر في التحرك في خط مستقيم، فسيمر عبر مركز التكور. عندما ينتقل شعاع بهذا الشكل، فإنه ينعكس عن المرآة على امتداد المسار نفسه الذي جاء منه. بالتأكيد سيحدث هذا لأي شعاع ضوئي يتحرك في خط مستقيم بحيث يمر امتداده عبر مركز التكور. عندما نكون قادرين على رسم أشعة ضوئية تمر عبر مركز التكور أو تأتي من البؤرة، يصبح بإمكاننا رسم مخططات أشعة للمرايا المحدبة على نحو أفضل.

الغرض من مخطط الأشعة هو توضيح كيفية تكون صورة أي جسم. والجسم يمكن أن يكون أي شيء أمام المرآة. قد يكون كتابًا أو عصًا أو حيوانًا أو أي شيء آخر. لدينا هنا جسم يمتد أعلى المحور الأصلي وأسفله. ستنتقل الأشعة الضوئية من الجسم، وتسقط على سطح المرآة. بعد ذلك، بناء على كيفية عكس المرآة لتلك الأشعة الساقطة، ستتكون صورة للجسم. هذه الفكرة المتعلقة بالجسم والصورة مألوفة جدًّا لنا في الواقع. على سبيل المثال، عندما نقف أمام مرآة ونحن نغسل أسناننا بالفرشاة، نكون نحن الجسم، وننظر إلى صورتنا لنرى كيف نغسل أسناننا. في حالة هذا الجسم، نفترض أنه يمثل أي شيء، وسنميز أعلاه وأسفله بلونين مختلفين كي نتمكن من الشرح بوضوح.

كما ذكرنا من قبل، تسقط الأشعة الضوئية من الجسم في اتجاه المرآة، وتأتي في الواقع من كل نقطة على الجسم. لتجنب ازدحام مخططنا الآن، سنبدأ بدراسة الأشعة الضوئية الآتية من قمة الجسم فقط. وفي الحقيقة، سنتناول شعاعين فقط من بين الأشعة العديدة القادمة من قمة الجسم. ينتقل أحد هذين الشعاعين الضوئيين موازيًا للمحور الأصلي. والشعاع الثاني الذي سنتناوله يتحرك مباشرة في اتجاه مركز تكور المرآة. نعلم أن هذا الشعاع الثاني سينعكس بشكل مستقيم للخلف على امتداد المسار الذي جاء منه. أما الشعاع الضوئي الأول، فسينعكس بحيث إننا إذا تتبعنا الشعاع المنعكس للخلف، فسنمر بالبؤرة.

الطريقة الوحيدة التي يمكن أن تتكون بها صورة للجسم هي تقاطع اثنين من الأشعة المنعكسة أو الخطوط المتقطعة التي تتبعناها إلى الخلف. نلاحظ أن الشعاعين المنعكسين على سطح المرآة لن يتقاطعا. لكننا عندما نتتبعهما إلى الخلف، نجد أن هذين الشعاعين يتقاطعان بالفعل. الموضع الذي يتقاطعان فيه هو الموضع الذي تتكون فيه صورة هذا الجزء من الجسم. لنرى كيف تبدو صورة الجسم بالكامل، دعونا نتتبع الأشعة الضوئية القادمة من أدنى نقطة على الجسم. مرة أخرى، سنستخدم شعاعًا موازيًا للمحور الأصلي، وشعاعًا يتحرك مباشرة نحو مركز تكور المرآة. هذا الشعاع، كما نعلم، سينعكس بشكل مستقيم للخلف، بينما سينعكس الشعاع الذي يسقط موازيًا للمحور الأصلي بحيث نتمكن من تتبعه للخلف لنرى أنه يمر بالبؤرة.

مرة أخرى، نبحث عن نقطة تقاطع بين هذين الشعاعين المنعكسين. الشعاعان المنعكسان الفعليان يبتعد كل منهما عن الآخر أكثر وأكثر. لكن عند تتبع هذين الشعاعين إلى الخلف، نجد أنهما يتقاطعان. وهذه النقطة الخضراء هي الجزء السفلي من الصورة. بشكل عام، تبدو صورة الجسم هكذا.

دعونا نتناول بعض النقاط المتعلقة بهذه الصورة. أولًا، يشير السهم الأزرق في الصورة لأعلى، تمامًا مثل السهم الأزرق الموجود في الجسم. وبالمثل، يشير السهم الأخضر في الصورة لأسفل، تمامًا مثل السهم الأخضر للجسم. هذا يعني أن الصورة في الوضع الصحيح، وتسمى أيضًا صورة معتدلة. مقابل الصورة المعتدلة هو الصورة المقلوبة. في حالة هذا الجسم، إذا كانت الصورة مقلوبة، فسيشير السهم الأخضر لأعلى والسهم الأزرق لأسفل. ولكن هنا الصورة معتدلة. ثمة أمر آخر يجب ملاحظته، وهو أن ارتفاع الصورة أقل من ارتفاع الجسم. نقول إن مثل هذه الصورة مصغرة. وهذا يعني ببساطة أنها أصغر من الجسم الذي كونها.

وأخيرًا، تذكر أننا قلنا إنه لا يمكن لأي أشعة ضوئية أن تمر إلى هذا الجانب من المرآة. فالمرآة تعكس جميع الأشعة الساقطة عليها، وتبقيها على هذا الجانب. هذا يعني أن كل هذه الخطوط المتقطعة التي رسمناها هنا ليست أشعة ضوئية فعلية. وعندما تكون هذه الخطوط المتقطعة هي التي توضح لنا مكان تكون الصورة، فهذا يعني أن الصورة تسمى صورة افتراضية. وهذا يتناقض مع الصورة الفعلية؛ لأن هذين ليسا شعاعين ضوئيين فعليين يتقاطعان لتكوين هذه الصورة. فلا يمكننا بأي حال أن نضع حائلًا، مثل قطعة من الورق الأبيض، ونعرض هذه الصورة على ذلك الحائل. هذا معنى أن تكون الصورة افتراضية. فهو يعني أنه لا يمكننا تكوينها بتسليط الأشعة الضوئية على حائل أو سطح مستو. ولذلك، فإن الصورة الناتجة عن هذا الجسم تكون معتدلة، ومصغرة، وافتراضية.

ثمة أمر مثير للاهتمام هنا. يمكن وصف كل صورة تنتج عن المرآة المحدبة بهذه الطريقة. بعبارة أخرى، لا تنتج المرايا المحدبة سوى صور معتدلة وافتراضية ومصغرة. ولرؤية ذلك بشكل أوضح، دعونا نحاول أخذ هذا الجسم وتقريبه من المرآة. ما فعلناه هنا هو أننا تركنا الصورة الأصلية مرسومة كما هي. كانت هذه الصورة الناتجة عن هذا الجسم. لكننا حركنا الجسم الفعلي إلى هذا الموضع.

كما هو الحال دائمًا، لمعرفة كيفية تكون صورة هذا الجسم، سنرسم شعاعين ضوئيين قادمين من أعلاه وأسفله. أحد الشعاعين العلويين يوازي المحور الأصلي، والآخر يتجه مباشرة إلى مركز التكور. سينعكس هذان الشعاعان، وإذا تتبعنا الشعاعين المنعكسين للخلف، فسنلاحظ أن الخطين المتقطعين يتقاطعان هنا. سنفعل الآن الأمر نفسه مع الجزء السفلي للجسم: لدينا شعاعان، أحدهما يوازي المحور الأصلي، والآخر يتجه مباشرة نحو مركز التكور. ينعكس الشعاعان، وإذا تتبعنا الشعاعين المنعكسين للخلف، فإنهما يتقاطعان هنا. ها هي الصورة المحدثة. وهي صورة الجسم عندما يكون في هذا الموضع الأقرب إلى المرآة.

لاحظ أنه على الرغم من أن هذه الصورة أكبر من الصورة السابقة، فإنها لا تزال أصغر من الجسم بصورة عامة. ومن ثم، لا تزال مصغرة. ومثلما حدث من قبل، هذه الصورة معتدلة وافتراضية. فهي تظهر على الجانب الآخر من المرآة المقابل للجسم. وبالفعل تنطبق قاعدة أن جميع الصور التي تكونها المرايا المحدبة لها هذه الأوصاف الثلاثة. مقابل الصورة المعتدلة هو الصورة المقلوبة. ومقابل الصورة المصغرة هو الصورة المكبرة. ومقابل الصورة الافتراضية هو الصورة الحقيقية. ولكن باستخدام هذا النوع من المرايا، لن نحصل أبدًا على صورة مقلوبة أو مكبرة أو حقيقية. بعد أن عرفنا كل ذلك عن المرايا المحدبة، لنتناول الآن مثالًا.

هل يمكن أن تنتج المرآة المحدبة صورة أكبر من الجسم؟

إذا نظرنا إلى الصورة من الجانب، يمكن أن تبدو المرآة المحدبة بهذا الشكل، حيث تقترب الأشعة الضوئية من المرآة من اليمين. جميع النقاط الموجودة على سطح المرآة تبعد المسافة نفسها عن نقطة تسمى مركز التكور. وبين المرآة ومركز التكور، توجد نقطة أخرى تسمى البؤرة. والخط الأفقي الذي يصل بين هاتين النقطتين يسمى المحور الأصلي. نوضح كل ذلك لأنه يمكن لهاتين النقطتين والمحور الأصلي مساعدتنا في الإجابة عن هذا السؤال. عندما تنتج هذه المرآة المحدبة صورة، نريد معرفة إذا ما كان من الممكن أن تكون هذه الصورة أكبر من الجسم الذي تكون صورة له.

لنفترض أن هذا هو الجسم، وقد يكون حرفيًّا أي جسم مادي. يمكننا معرفة كيف تبدو صورة هذا الجسم من خلال تتبع الأشعة الضوئية من قمة الجسم. أولًا، دعونا نتناول شعاعًا ضوئيًّا يمر موازيًا للمحور الأصلي. سينعكس هذا الشعاع بهذا الشكل، ويمكننا تتبعه لنرى أن امتداد انعكاسه يمر بالبؤرة. أما الشعاع الآخر الصادر من الجسم، فيتجه مباشرة نحو مركز تكور المرآة. وهذا الشعاع سينعكس إلى الخلف على امتداد المسار الذي جاء منه. سيتكون الجزء العلوي من الصورة في موضع تقاطع هذين الامتدادين عند هذه النقطة هنا. بشكل عام، ستبدو الصورة هكذا. ونجد أنها أصغر من الجسم بالفعل.

لكن السؤال يطلب منا معرفة إذا ما كان من الممكن أن تكون الصورة الناتجة أكبر من الجسم. قد نعتقد أنه إذا كان هناك جسم بحجم مختلف أو في موضع مختلف، فإن الصورة ستكون أكبر بالفعل. لكن دعونا نفكر في ذلك. أيًّا كان موضع الجسم، فما دام أنه على الجانب الأيمن من المرآة، وبغض النظر عن حجم الجسم، فإننا نعلم أن صورة هذا الجسم يجب أن تظهر في مكان ما على امتداد هذا الخط الذي يتجه من قمة الجسم إلى مركز تكور المرآة.

عند وجود الجسم هنا وبهذا الحجم، رأينا أن النقطة تقع هنا. لكننا نلاحظ شيئًا بشأن هذا الخط. يميل الخط دائمًا لأسفل. وهذا يعني أنه بحلول الوقت الذي يمر فيه خلف المرآة، أيًّا كان الارتفاع الذي ستكون عليه الصورة، فلا بد أن يكون أقل من ارتفاع الجسم. وفي الواقع، ينطبق المبدأ نفسه على جسم يبدو مثل هذا، على سبيل المثال. فالشعاع الضوئي الصادر من قمة هذا الجسم ويتجه نحو مركز التكور سيبدو بهذا الشكل.

مرة أخرى، تقع قمة صورة هذا الجسم في مكان ما على امتداد هذا الخط خلف المرآة. وبما أن هذا الخط يميل باتجاه المحور الأصلي، يمكننا ملاحظة أن الصورة ستكون مرة أخرى أصغر من الجسم. نلاحظ إذن أنه، بوجه عام، يجب أن تكون الصورة الناتجة عن المرآة المحدبة أصغر من الجسم. وتوصف مثل هذه الصورة بأنها مصغرة. إذن ستكون إجابتنا: لا؛ لا يمكن أن تنتج المرآة المحدبة صورة أكبر من الجسم.

لنختتم هذا الدرس الآن بمراجعة بعض النقاط الرئيسية. في هذا الفيديو، تعلمنا أن المرآة المحدبة لها مركز تكور، وهو نقطة تقع على مسافة واحدة من جميع النقاط الموجودة على سطح المرآة، ولها أيضًا بؤرة. تقع هاتان النقطتان على امتداد ما يسمى بالمحور الأصلي للمرآة. إذا سقط شعاع ضوئي مواز للمحور الأصلي على المرآة، ينعكس هذا الشعاع ويمر امتداد انعكاسه إلى الخلف عبر البؤرة. وبالمثل، إذا سقط شعاع ضوئي على المرآة وكان من الممكن أن يمر بمركز التكور إذا لم ينعكس، فإن الشعاع المنعكس سيعود على امتداد نفس مسار الشعاع الساقط.

في حالة المرآة المحدبة، لا تصل أي أشعة ضوئية حقيقية إلى البؤرة أو مركز التكور. فهاتان النقطتان تبدوان فقط وكأنهما مصدر بعض الأشعة المنعكسة. كما تعلمنا أنه لمعرفة الصورة التي ينتجها الجسم، نتتبع شعاعين يغادران قمة هذا الجسم. ينتقل أحد الشعاعين بالتوازي مع المحور الأصلي. ويتجه الشعاع الآخر مباشرة إلى مركز تكور المرآة. تتكون الصورة عند تقاطع هذين الخطين المتقطعين، أي الشعاعين الضوئيين الافتراضيين. وأخيرًا، تعلمنا أن الصور التي تكونها المرايا المحدبة تكون دائمًا معتدلة لا مقلوبة، وافتراضية لا حقيقية، ومصغرة لا مكبرة. هذا هو ملخص رسم مخططات الأشعة للمرايا المحدبة.