نسخة الفيديو النصية
إذا كان المتجه ﻕ واحد يساوي ثمانية ﺱ ناقص خمسة ﺹ، والمتجه ﻕ اثنان يساوي سالب ١٥ﺱ ناقص خمسة ﺹ، ومحصلتهما ﺡ يساوي سالب ﺃﺱ ناقص ﺏﺹ، فأوجد قيمة كل من ﺃ وﺏ.
في هذا السؤال، لدينا متجهان هما ﻕ واحد وﻕ اثنان. ولدينا هذان المتجهان بدلالة متجهي اتجاه الوحدة، ﺱ وﺹ. ومن الجدير بالذكر هنا أنه نظرًا لأن المتجهين ممثلان بالرمزين ﻕ واحد وﻕ اثنين، يمكننا افتراض أن هذين المتجهين يمثلان قوتين. نعرف من معطيات السؤال أن محصلة هاتين القوتين معطاة على الصورة سالب ﺃﺱ ناقص ﺏﺹ. وعلينا إيجاد قيمة كل من ﺃ وﺏ. للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بمحصلة قوتين أو أكثر. أحيانًا، لا يكون لدينا سوى قوة واحدة تؤثر على جسم ما. لكن من الممكن أن تؤثر قوتان أو أكثر على الجسم نفسه.
وتكون القوة المحصلة هي القوة التي نوجدها بالأخذ في الاعتبار جميع القوى المؤثرة على الجسم الذي لدينا. إذن، ما يعنيه هذا أنه في هذه المسألة، لدينا قوتان تؤثران على الجسم، وهما القوة ﻕ واحد والقوة ﻕ اثنان. ولإيجاد محصلة قوتين معطاتين على صورة متجه، علينا جمعهما معًا. بعبارة أخرى، متجه المحصلة ﺡ يساوي ﻕ واحد زائد ﻕ اثنين. نبدأ بالمعادلة ﺡ يساوي ﻕ واحد زائد ﻕ اثنين. لكننا لدينا هذان المتجهان بدلالة متجهي اتجاه الوحدة، ﺱ وﺹ. نعرف أن ﺡ يساوي سالب ﺃﺱ ناقص ﺏﺹ. ونعرف أن ﻕ واحد يساوي ثمانية ﺱ ناقص خمسة ﺹ. ونعرف أيضًا أن ﻕ اثنين يساوي سالب ١٥ﺱ ناقص خمسة ﺹ. ومن ثم، يمكننا التعويض بتلك القيم، لنحصل على المعادلة التالية.
علينا استخدام هذه المعادلة لإيجاد قيمتي ﺃ وﺏ. لتبسيط الطرف الأيمن من هذه المعادلة، علينا جمع حدي ﺱ وحدي ﺹ. أولًا، ثمانية ناقص ١٥ يساوي سالب سبعة. إذن، حد ﺱ يساوي سالب سبعة ﺱ. بعد ذلك، لدينا سالب خمسة ﺹ ناقص خمسة ﺹ. حسنًا، سالب خمسة ناقص خمسة يساوي سالب ١٠. إذن حد ﺹ يساوي سالب ١٠ﺹ. نعرف أن هذا يجب أن يساوي متجه المحصلة، سالب ﺃﺱ ناقص ﺏﺹ. ولكي يتساوى متجهان، تذكر أنه يجب أن تتساوى مركباتهما. إذن، سالب ﺃ يجب أن يساوي سالب سبعة، وسالب ﺏ يجب أن يساوي سالب ١٠. وهذا يعطينا معادلتين، ويمكننا استخدامهما لإيجاد قيمة كل من ﺃ وﺏ.
لإيجاد قيمة ﺃ، نضرب المعادلة بالأعلى في سالب واحد. عندما نفعل ذلك، نجد أن ﺃ يساوي سبعة. يمكننا فعل شيء مشابه لإيجاد قيمة ﺏ؛ حيث نضرب المعادلة بالأسفل في سالب واحد. ونجد أن ﺏ يساوي ١٠. وهذا يعطينا الإجابة النهائية، وهي أن ﺃ يساوي سبعة وﺏ يساوي ١٠. وبذلك، تمكنا من إثبات أنه إذا كانت لدينا قوتان ممثلتان باستخدام المتجهات — حيث القوة الأولى تساوي ثمانية ﺱ ناقص خمسة ﺹ، والقوة الثانية تساوي سالب ١٥ﺱ ناقص خمسة ﺹ، ومحصلتهما عبارة عن سالب ﺃﺱ ناقص ﺏﺹ — إذن، قيمة ﺃ لا بد أن تساوي سبعة، وقيمة ﺏ لا بد أن تساوي ١٠.
