نسخة الفيديو النصية
تحرك جسم من النقطة ﺃ سالب اثنين، سالب اثنين إلى النقطة ﺏ ستة، ١٠ في خط مستقيم تحت تأثير القوة ﻕ تساوي ﻙﺱ ناقص ستة ﺹ التي تؤثر في اتجاه مضاد لاتجاه الإزاحة ﺃﺏ. أوجد الشغل المبذول بواسطة القوة ﻕ.
نبدأ بتذكر أنه يمكن حساب الشغل المبذول بواسطة قوة بإيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة ﻕ ومتجه الإزاحة ﻑ. في هذا السؤال، نعلم أن ﻕ تساوي ﻙﺱ ناقص ستة ﺹ، وأنها تحرك الجسم من النقطة ﺃ التي إحداثياتها سالب اثنين، سالب اثنين إلى النقطة ﺏ التي إحداثياتها ستة، ١٠.
إذن، الإزاحة ﻑ ستساوي المتجه ﺃﺏ. ويمكننا حساب ذلك بطرح متجه موضع النقطة ﺃ من متجه موضع النقطة ﺏ. هذا يعطينا ستة ﺱ زائد ١٠ﺹ ناقص سالب اثنين ﺱ ناقص اثنين ﺹ. وهو ما يساوي ثمانية ﺱ زائد ١٢ﺹ. إذن، الشغل المبذول سيساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﻙﺱ ناقص ستة ﺹ وثمانية ﺱ زائد ١٢ﺹ. لكننا لا نعرف حاليًّا قيمة الثابت ﻙ.
لكن، نعلم من المعطيات أن القوة ﻕ تؤثر في الاتجاه المضاد لاتجاه الإزاحة ﺃﺏ. وهذا يعني أن اتجاهها يجب أن يكون في نفس اتجاه المتجه ﺏﺃ، الذي يساوي سالب ثمانية ﺱ ناقص ١٢ﺹ. بمقارنة قيمتي المركبتين ﺱ وﺹ لهذا المتجه بالمتجه ﻕ، نلاحظ أن قيمة المركبة ﺹ قد ضربت في الكمية القياسية اثنين. ولكي يكون اتجاه ﻕ هو نفس اتجاه ﺏﺃ، فيجب أن ينطبق الأمر نفسه على قيمتي المركبة ﺱ. ﻙ مضروبًا في اثنين أو اثنين ﻙ يجب أن يساوي سالب ثمانية.
بقسمة الطرفين على اثنين، يصبح لدينا ﻙ يساوي سالب أربعة. وهذا يعني أن متجه القوة يساوي سالب أربعة ﺱ ناقص ستة ﺹ. بعدما نفرغ بعض المساحة، يمكننا الآن حساب الشغل المبذول. إنه يساوي حاصل الضرب القياسي لسالب أربعة ﺱ ناقص ستة ﺹ وثمانية ﺱ زائد ١٢ﺹ. حاصل الضرب القياسي يساوي مجموع حاصل ضرب قيمتي كل مركبة على حدة، وهو ما يعطينا سالب أربعة مضروبًا في ثمانية زائد سالب ستة مضروبًا في ١٢. هذا يساوي سالب ٣٢ ناقص ٧٢، وهو ما يعطينا الإجابة النهائية سالب ١٠٤.
نظرًا لأنه لم ترد وحدات في هذا السؤال، يمكننا استنتاج أن الشغل المبذول بواسطة القوة ﻕ يساوي سالب ١٠٤ وحدات شغل.
