نسخة الفيديو النصية
إذا كانت المجموعة ﺱ تساوي قيم ﺱ حيث يكون ﺱ مساويًا لعدد صحيح أكبر من أو يساوي سالب ١٧ وأقل من ٢٣؛ والمجموعة ﺹ هي القيم ﺃ وﺏ وﺟ حيث يكون ﺃ وﺏ وﺟ موجودين في المجموعة ﺱ، وﺃ وﺏ وﺟ عناصر مختلفة، فأوجد ﻥﺹ، أي عدد العناصر التي تنتمي إلى المجموعة ﺹ.
نعرف من المعطيات أن المجموعة ﺱ تتضمن الأعداد الصحيحة الأكبر من أو تساوي سالب ١٧ والأقل من ٢٣. يعني هذا أن ﺱ يتضمن الأعداد الصحيحة سالب ١٧ وسالب ١٦ وسالب ١٥ وهكذا، وصولًا إلى ٢٢. يوجد إجمالي ٤٠ عنصرًا في المجموعة ﺱ. وتتكون المجموعة ﺹ من جميع التباديل المحتملة لثلاثة عناصر من المجموعة ﺱ، بحيث يكون الترتيب مهمًّا. على سبيل المثال، يختلف الترتيب صفر، واحد، اثنين عن الترتيب واحد، اثنين، صفر.
إحدى طرق حساب عدد العناصر في المجموعة ﺹ هي استخدام مبدأ العد الأساسي. وبما أن لدينا ٤٠ عنصرًا في المجموعة ﺱ، فإن قيمة ﺃ يمكن أن تساوي أيًّا من العناصر الـ ٤٠ تلك. وبما أن ﺃ وﺏ وﺟ مختلفون، فستوجد ٣٩ قيمة ممكنة لـ ﺏ. اخترنا الآن عنصرين من المجموعة ﺱ، لذا، توجد ٣٨ قيمة ممكنة لـ ﺟ. فيكون إجمالي عدد العناصر التي تنتمي إلى المجموعة ﺹ يساوي ٤٠ مضروبًا في ٣٩ مضروبًا في ٣٨. وهذا يساوي ٥٩٢٨٠.
توجد هنا طريقة بديلة تتمثل في استخدام ما نعرفه عن التباديل. كما هو الحال مع أي تباديل، يكون الترتيب مهمًّا. وفي هذه الحالة، لن يوجد أي تكرار. لذا، ﻥﻝر يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ر. يوجد ٤٠ عنصرًا إجمالًا، ونختار ثلاثة منها في كل مرة. يعني هذا أن علينا حساب مضروب ٤٠ مقسومًا على مضروب ٣٧. ويمكننا إعادة كتابة البسط على صورة ٤٠ مضروبًا في ٣٩ مضروبًا في ٣٨ مضروبًا في مضروب ٣٧. وبقسمة كل من البسط والمقام على مضروب ٣٧، سنحصل مرة أخرى على ٤٠ في ٣٩ في ٣٨. وهذا يؤكد الناتج ٥٩٢٨٠. إذن هذا هو عدد العناصر التي تنتمي إلى المجموعة ﺹ.
