نسخة الفيديو النصية
الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ رءوسه ﺃ عند سالب واحد، ستة؛ وﺏ عند خمسة، ستة؛ وﺟ عند خمسة، ثلاثة؛ وﺩ عند سالب واحد، ثلاثة. أوجد طول القطعة المستقيمة ﺏﺩ.
تقسم ﺏﺩ الشكل الرباعي إلى مثلثين، ويمكننا استخدام أي من هذين المثلثين لإيجاد طول ﺏﺩ. سنستخدم المثلث ﺏﺟﺩ. قياس الزاوية ﺟ يساوي ٩٠ درجة. كيف نعرف ذلك؟
حسنًا، القطعة المستقيمة ﺏﺟ رأسية؛ لأن قيمة الإحداثي ﺱ لم تتغير. ومن ثم، فهي تتجه مباشرة لأعلى من ثلاثة إلى ستة، وتظل عند القيمة خمسة بالنسبة إلى المحور ﺱ. أما القطعة المستقيمة ﺩﺟ فهي أفقية؛ لأننا لا نتحرك لأعلى على الإطلاق من النقطة ﺩ إلى النقطة ﺟ. تظل القيمة ثابتة عند ثلاثة، وننتقل من سالب واحد إلى خمسة بالنسبة إلى المحور ﺱ. أي إنها تتجه من اليسار إلى اليمين. وهذا يعني أن هاتين القطعتين المستقيمتين متعامدتان. ومن ثم، فإن الزاوية ﺟ زاوية قائمة. وبما أن لدينا زاوية قائمة عند ﺟ، فهذا يعني أن المثلث ﺏﺟﺩ مثلث قائم الزاوية، ويمكننا استخدام نظرية فيثاغورس.
نظرية فيثاغورس مفيدة لأنها ستساعدنا في إيجاد طول ﺏﺩ. وذلك لأن نظرية فيثاغورس تنص على أن ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يساوي ﺟ شرطة تربيع؛ حيث ﺃ شرطة وﺏ شرطة هما الضلعان القصيران، وﺟ شرطة هو الضلع الأطول، وهو الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ٩٠ درجة. وبفضل هذا الشكل الذي لدينا، فإننا نعلم طولي الضلعين ﺃ شرطة وﺏ شرطة حيث يمكننا عد وحدات الطول.
من النقطة ﺟ إلى النقطة ﺏ، فإننا ننتقل لأعلى بمقدار ثلاث وحدات. إذن ﺃ شرطة يساوي ثلاثة. يمكننا أيضًا النظر إلى النقطتين لدينا؛ حيث ﺟ تقع عند خمسة، ثلاثة؛ وﺏ تقع عند خمسة، ستة. إذن قيمة ﺱ لم تتغير على الإطلاق، ولكن قيمة ﺹ تغيرت. فقد تغيرت من ثلاثة إلى ستة؛ أي بمقدار ثلاثة. وبالنظر إلى الضلع ﺩﺟ، بدءًا من النقطة ﺩ إلى النقطة ﺟ، يمكننا عد الوحدات وهي ست. أو إذا نظرنا إلى النقطتين لدينا، فسنجد أن القيمة ثابتة عند ثلاثة بالنسبة إلى المحور ﺹ، ولكنها تتغير بالنسبة إلى المحور ﺱ، من سالب واحد إلى خمسة. والفرق بين هذين العددين هو ستة. دعونا نبدأ بالتعويض بهذه المعلومات في نظرية فيثاغورس.
لدينا ثلاثة تربيع زائد ستة تربيع يساوي ﺟ شرطة تربيع، وﺟ شرطة هو الضلع ﺏﺩ الذي نريد إيجاد طوله. حسنًا، ثلاثة تربيع يساوي تسعة، وستة تربيع يساوي ٣٦. ونكتب علامة يساوي وﺟ شرطة تربيع بالأسفل كما هما. علينا الآن جمع تسعة و ٣٦. إذن، يصبح لدينا ٤٥ يساوي ﺟ شرطة تربيع. لإيجاد قيمة ﺟ شرطة، علينا التخلص من التربيع. العملية العكسية لتربيع أي عدد هي أخذ الجذر التربيعي لهذا العدد. لذا، دعونا نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين.
إذن، ﺟ شرطة يساوي الجذر التربيعي لـ ٤٥؛ ولكن يمكن تبسيط ذلك. ٤٥ يساوي خمسة في تسعة. وسبب قيامنا بهذه الخطوة هو أن العدد تسعة مربع كامل. ومن ثم، يمكننا أخذه خارج الجذر التربيعي، وقيمة الجذر التربيعي للعدد تسعة هي ثلاثة. ثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة. ومن ثم، يصبح العدد ثلاثة خارج الجذر التربيعي، ويتبقى العدد خمسة داخل الجذر التربيعي؛ أي تحت علامة الجذر. ومن ثم، نجد أن ﺟ شرطة يساوي ثلاثة الجذر التربيعي لخمسة. إذن، طول ﺏﺩ يساوي ثلاثة الجذر التربيعي لخمسة. طول القطعة المستقيمة ﺏﺩ يساوي ثلاثة الجذر التربيعي لخمسة.
