نسخة الفيديو النصية
أثرت قوة تساوي 200 زائد أو ناقص اثنين نيوتن على جسم كتلته 10 زائد أو ناقص 0.1 كيلوجرام. ما قيمة الشك في عجلة الجسم؟
دعونا نفترض أن هذا هو الجسم، وله كتلة نرمز لها بالحرف 𝑚، وتؤثر عليه قوة نرمز لها بالحرف 𝐹. ينص قانون نيوتن الثاني للحركة على أن القوة المحصلة المؤثرة على جسم ما تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في عجلته. بقسمة طرفي هذه المعادلة على كتلة الجسم التي رمزها 𝑚؛ بحيث تحذف الكتلة من الطرف الأيمن، نجد أن العجلة تساوي القوة مقسومة على الكتلة. إذن، في هذه الحالة، 𝑎 تساوي 𝐹 مقسومة على 𝑚، أو 200 زائد أو ناقص اثنين نيوتن مقسومًا على 10 زائد أو ناقص 0.1 كيلوجرام. نلاحظ هنا أننا نقسم عددين لكل منهما قيمة شك. وعند حدوث ذلك، يكون للعدد الناتج، وهو في هذه الحالة عجلة الجسم التي رمزها 𝑎، قيمة شك يمكننا إيجادها وفقًا لهذه القاعدة.
أولًا، علينا إيجاد النسبة المئوية للشك في القيمة التي لدينا في البسط. بعد ذلك، نطبق الخطوة نفسها على القيمة الموجودة في المقام. للتفرقة بين هاتين القيمتين، دعونا نسم النسبة المئوية للشك في البسط النسبة المئوية 𝑢𝑛، والنسبة المئوية للشك في المقام النسبة المئوية 𝑢𝑑. وبوجه عام، إذا كان لدينا قيمة ما، نرمز لها بالرمز 𝑎، لها قيمة شك، نرمز لها بالرمز 𝜎𝑎، فإن النسبة المئوية للشك في القيمة 𝑎 تساوي قيمة الشك 𝜎𝑎 مقسومة على 𝑎، الكل مضروبًا في 100 بالمائة. دعونا الآن نطبق هذه القاعدة على بسط معادلة العجلة 𝑎 ومقامها.
النسبة المئوية للشك في البسط تساوي قيمة الشك في القوة، أي اثنين، مقسومة على القوة نفسها، وهي 200، الكل مضروبًا في 100 بالمائة. لاحظ أنه عند حساب النسبة المئوية للشك، فإننا عادة ما نتجاهل الوحدات المتضمنة. نحن نعلم أن اثنين على 200 يساوي واحدًا مقسومًا على 100. وهو ما يساوي 0.01. 0.01 في 100 بالمائة يساوي واحدًا بالمائة. ومن ثم، هذه هي النسبة المئوية للشك في البسط. وبالنسبة للمقام، فإن قيمة الشك فيه تساوي 0.1، بينما القيمة نفسها تساوي 10. من المثير للانتباه هنا أن 0.1 مقسومًا على 10 يساوي بالضبط 0.01، وهو ما يساوي واحدًا بالمائة عند ضربه في 100 بالمائة. وعليه، فإن النسبة المئوية للشك في البسط والمقام متساوية.
بمجرد معرفة هاتين القيمتين، فإن الخطوة التالية جمعهما معًا. واحد بالمائة زائد واحد بالمائة يساوي اثنين بالمائة، وهذه القيمة تمثل النسبة المئوية للشك في القيمة النهائية؛ أي النسبة المئوية للشك في العجلة 𝑎. لكننا نلاحظ أن السؤال لا يطلب النسبة المئوية للشك في العجلة، وإنما يطلب منا تحديد قيمة الشك نفسها فحسب. وعليه، دعونا نحاول فعليًّا إيجاد العجلة الناتجة عن هذه القوة وهذه الكتلة.
عندما تؤثر قوة مقدارها 200 نيوتن على كتلة قدرها 10 كيلوجرامات، فإن ذلك يساوي 20 مترًا لكل ثانية مربعة زائد أو ناقص النسبة المئوية الإجمالية للشك التي تساوي اثنين بالمائة. ومن ثم، فإن السؤال الأخير: ما قيمة اثنين بالمائة من 20 مترًا لكل ثانية مربعة؟ وهذه قيمة الشك في عجلة الجسم. إذا كتبنا اثنين بالمائة على صورتها العشرية، فهذا يساوي 0.02. وإذا ضربنا هذا التمثيل العشري الذي يساوي اثنين بالمائة في العجلة التي تساوي 20 مترًا لكل ثانية مربعة، فإننا نحصل على ناتج يساوي 0.4 متر لكل ثانية مربعة. إذن، هذه القيمة تمثل قيمة الشك، وليس النسبة المئوية للشك، في عجلة الجسم لدينا. قيمة الشك في عجلة الجسم تساوي 0.4 متر لكل ثانية مربعة.
