نسخة الفيديو النصية
أوجد المتتابعة الحسابية المكونة من ١٢ حدًّا، إذا كان مجموع أول أربعة حدود يساوي سالب ١٥٨، ومجموع آخر أربعة حدود يساوي سالب ٥٧٤.
لدينا في السؤال متتابعة حسابية مكونة من ١٢ حدًّا. وعلمنا من المعطيات أن مجموع أول أربعة حدود في المتتابعة يساوي سالب ١٥٨. وهذا يعني أن مجموع الحد الأول والثاني والثالث والرابع يساوي سالب ١٥٨. الحد الأول في أي متتابعة حسابية يساوي ﺃ. وبما أن الفرق المشترك (أساس المتتابعة الحسابية) يساوي ﺩ، فإن الحد الثاني سيساوي ﺃ زائد ﺩ. والحد الثالث سيساوي ﺃ زائد اثنين ﺩ، والحد الرابع سيساوي ﺃ زائد ثلاثة ﺩ. وهذا يقودنا إلى الصيغة التي تنص على أن الحد ذا الرتبة ﻥ، أو ﺡﻥ، يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ.
بتبسيط المعادلة عن طريق تجميع الحدود المتشابهة، نحصل على أربعة ﺃ زائد ستة ﺩ يساوي سالب ١٥٨. وبقسمة طرفي المعادلة على اثنين، نحصل على اثنان ﺃ زائد ثلاثة ﺩ يساوي سالب ٧٩. سنسمي هذه المعادلة رقم واحد.
تذكر المعطيات أيضًا أن مجموع آخر أربعة حدود يساوي سالب ٥٧٤. وبما أن المتتابعة كلها تتكون من ١٢ حدًّا، فإن الحدود الأربعة الأخيرة ستكون الحد التاسع والعاشر والحادي عشر والثاني عشر. من ثم، ﺃ زائد ثمانية ﺩ زائد ﺃ زائد تسعة ﺩ زائد ﺃ زائد ١٠ﺩ زائد ﺃ زائد ١١ﺩ يساوي سالب ٥٧٤. وهذا يبسط إلى أربعة ﺃ زائد ٣٨ﺩ يساوي سالب ٥٧٤. مرة أخرى، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على اثنين، وهو ما يعطينا اثنان ﺃ زائد ١٩ﺩ يساوي سالب ٢٨٧. سنسمي هذه المعادلة رقم اثنين. أصبح لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكن حلهما عن طريق الحذف.
يمكننا طرح المعادلة رقم واحد من المعادلة رقم اثنين لحذف ﺃ. في الطرف الأيمن، اثنان ﺃ ناقص اثنين ﺃ يساوي صفرًا، و١٩ﺩ ناقص ثلاثة ﺩ يساوي ١٦ﺩ. سالب ٢٨٧ ناقص سالب ٧٩ يساوي سالب ٢٠٨. بقسمة كلا الطرفين على ١٦، نجد أن ﺩ، أو الفرق المشترك، يساوي سالب ١٣. يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة في المعادلة رقم واحد.
وعليه، نحصل على اثنان ﺃ زائد ثلاثة مضروبًا في سالب ١٣ يساوي سالب ٧٩. ثلاثة مضروبًا في سالب ١٣ يساوي سالب ٣٩. يمكننا إضافة ٣٩ إلى كلا الطرفين ليصبح لدينا اثنان ﺃ يساوي سالب ٤٠. وبالقسمة على اثنين، نجد أن الحد الأول ﺃ يساوي سالب ٢٠. وبما أن الحد الأول يساوي سالب ٢٠ والفرق المشترك هو سالب ١٣، إذن فالمتتابعة الحسابية هي سالب ٢٠، سالب ٣٣، سالب ٤٦، وهكذا.
