نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل نظام كتل نقطية موضوعة عند رءوس المثلث. يوضح الجدول الكتلة الموضوعة عند كل نقطة. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.
في هذه الحالة، بما أن الشكل المعطى ليس متماثلًا، فسنحتاج إلى أن ننتبه جيدًا إلى كيفية تحديد مركز كتل الجسم. إذا كان لدينا نظام مكون من ﻥ من الجسيمات لها الكتل ﻙ واحد، وﻙ اثنان، وهكذا حتى ﻙﻥ، والتي لها متجهات موضعها ﺭ واحد، وﺭ اثنان وهكذا حتى ﺭﻥ، على الترتيب. مركز كتلة النظام هو النقطة التي متجه موضعها ﺭ والذي يساوي المجموع من ﻡ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﻙﻡ في ﺭﻡ الكل مقسومًا على ﻙ كلية، حيث إن هذا هو الكتلة الكلية للنظام.
ومع ذلك في الواقع، قد يكون من الأسهل كثيرًا، وخاصة مع المستويات ذات البعدين، أن نطابق ذلك في الاتجاه ﺱ والاتجاه ﺹ. الإحداثي ﺱ لمركز كتلة أي نظام يحتوي على ﻥ من الجسيمات ﺱﻡ هو ﻙ واحد ﺱ واحد زائد ﻙ اثنين ﺱ اثنين وصولًا إلى ﻙﻥ ﺱﻥ على ﻙ واحد زائد ﻙ اثنين وصولًا إلى ﻙﻥ. والإحداثي ﺹ لمركز الكتلة ﺹﻡ يساوي ﻙ واحد ﺹ واحد زائد ﻙ اثنين ﺹ اثنين، وصولًا إلى ﻙﻥ ﺹﻥ الكل مقسومًا على المجموع الكلي للكتل. في هذه الحالة، ﺱ واحد، وﺱ اثنان، وﺱﻥ، وﺹ واحد، وﺹ اثنان، وﺹﻥ هي إحداثيات ﺱ وﺹ، على الترتيب، لكل من الجسيمات على حدة.
سنبدأ بتناول الإحداثي ﺱ لمركز الكتلة. ﻙ واحد ﺱ واحد هو كتلة ﺃ مضروبة في المسافة التي تبعدها ﺃ عن نقطة الأصل. أي ١٣ في صفر. وﺏ يساوي ستة في صفر. مرة أخرى، المسافة الأفقية من نقطة الأصل هي صفر. وبالنسبة إلى ﻡ، فهي تساوي ١٥ في ستة. كل هذا مقسومًا على مجموع الكتل. وفي الجزء العلوي من الكسر، يمكن التبسيط إلى ٩٠، وفي الجزء السفلي، نحصل على ٣٤. يمكن تبسيط ذلك إلى ٤٥ على ١٧.
سنكرر هذه العملية مع الإحداثي ﺹ. ﻙ واحد ﺹ واحد يساوي ١٣ في صفر. تذكر أن النقطة ﺃ تقع عند نقطة الأصل؛ لذا فهي تبعد صفر وحدة في الاتجاه الرأسي. هذه المرة، تبعد النقطة ﺏ ثمانية سنتيمترات عن نقطة الأصل في الاتجاه الرأسي، وتبعد النقطة ﻡ مسافة صفر وحدة في الاتجاه الرأسي. مرة أخرى، كل هذا مقسومًا على مجموع الكتل. وهذا يعطينا ٤٨ على ٣٤. يمكن تبسيط ٤٨ على ٣٤ إلى ٢٤ على ١٧. وبذلك نكون قد أوجدنا إحداثيات مركز الكتلة أو مركز ثقل النظام. وهما ٤٥ على ١٧ و٢٤ على ١٧.
