فيديو السؤال: إيجاد طول ضلع في مثلث قائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

دائرة مركزها ﻡ نصف قطرها ١١ سنتيمترًا. إذا كان ﺟﺃ يساوي ١٦٫٣ سنتيمترًا، فما طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ؟ قرب إجابتك لأقرب جزء من عشرة.

لدينا شكل لدائرة ومثلث يتكون نتيجة توصيل ثلاث نقاط: ﻡ، وهي مركز الدائرة، وﺏ، وهي نقطة تقع على المحيط، وﺃ، وهي نقطة تقع خارج الدائرة. ونريد حساب طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ. نعلم أن ﺟﺃ يساوي ١٦٫٣ سنتيمترًا. ونعلم أيضًا أن نصف القطر يساوي ١١ سنتيمترًا. لعلنا نتذكر أن نصف قطر الدائرة هو القطعة المستقيمة، الذي تكون نقطتا طرفيه مركز الدائرة ونقطة على محيطها. هذا يعني أن كلًّا من ﻡﺏ وﻡﺟ هما نصفا قطر لهذه الدائرة. وطول كل منهما يساوي ١١ سنتيمترًا.

والآن، أصبحنا نعرف طولي ضلعين من الأضلاع الثلاثة في هذا المثلث. نلاحظ هنا أيضًا أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ مماس للدائرة عند النقطة ﺏ. هذا يعني أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ مماس للدائرة عند أحد أنصاف أقطارها. وإذا تذكرنا أن مماس الدائرة يكون عموديًّا على نصف قطر الدائرة عند نقطة التماس، فهذا يعني أن الزاوية ﺃﺏﻡ هي زاوية قائمة. وهذا يجعل المثلث ﺃﺏﻡ مثلثًا قائم الزاوية. وإذا عرفنا طولي ضلعين في مثلث قائم الزاوية، وأردنا حساب طول الضلع الثالث، يمكننا فعل ذلك من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس.

تنص نظرية فيثاغورس على أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع؛ حيث ﺃ وﺏ هما طولا الضلعين الأقصر وﺟ هو طول الوتر. وفي هذا المثلث هنا، الوتر، أي الضلع المقابل للزاوية القائمة، سيكون هو القطعة المستقيمة ﻡﺃ، التي يساوي طولها ١١ زائد ١٦٫٣، أي ٢٧٫٣ سنتيمترًا. ويمكننا أن نجعل ﺃ تربيع يساوي نصف القطر الذي نعلم طوله، أي ﻡﺏ، تربيع. وبدلًا من ﺏ تربيع، سنعوض بطول الضلع الناقص، أي ﺃﺏ، تربيع. نعوض بالقيمتين المعلومتين لـ ﻡﺏ وﻡﺃ. ثم نقوم بتربيع هذه القيم. وبطرح ١٢١ من كلا الطرفين، نجد أن ﺃﺏ تربيع يساوي ٦٢٤٫٢٩. وأخيرًا، سنحسب الجذر التربيعي لكلا الطرفين. إذن، ﺃﺏ سيساوي الجذر التربيعي لـ ٦٢٤٫٢٩.

ونريد تقريب هذه القيمة لأقرب جزء من عشرة. وبحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن الجذر التربيعي لهذا العدد يساوي ٢٤٫٩٨٥٧٩، وهكذا مع توالي الأرقام. وللتقريب لأقرب جزء من عشرة، ننظر إلى الرقم يمين خانة الأجزاء من عشرة. هذا يعني أن علينا التقريب لأعلى. وبما أن لدينا تسعة في خانة الأجزاء من عشرة، فعند التقريب لأعلى، علينا أن نقرب لأعلى لأقرب عدد كلي، لنحصل على ٢٥٫٠. ونعبر عن هذا القياس بالسنتيمترات. إذن، طول القطعة المستقيمة الناقصة ﺃﺏ يساوي ٢٥٫٠ سنتيمترًا.