نسخة الفيديو النصية
أوجد بدلالة ﻥ مجموع المتتابعة الحسابية تسعة، ١٠، ١١، وهكذا حتى ﻥ زائد ثمانية.
نعلم أنه يمكننا حساب مجموع أي متتابعة حسابية باستخدام إحدى صيغتين. أولًا: ﺟﻥ يساوي ﻥ على اثنين مضروبًا في اثنين ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ. في هذه الصيغة، ﺃ هو الحد الأول، وﺩ هو الفرق المشترك (أساس المتتابعة الحسابية). وبدلًا من ذلك، ﺟﻥ يساوي ﻥ على اثنين مضروبًا في ﺃ زائد ﻝ؛ حيث ﺃ هو الحد الأول، وﻝ هو الحد الأخير.
يمكننا أن نلاحظ من المتتابعة أن الحد الأول ﺃ يساوي تسعة، والفرق المشترك يساوي واحدًا؛ لأن الأعداد تتزايد بمقدار واحد. قيمة الحد الأخير ﻝ هي ﻥ زائد ثمانية. وبالتعويض بقيم ﺃ، وﺩ في الصيغة الأولى نحصل على ﻥ على اثنين مضروبًا في اثنين مضروبًا في تسعة زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في واحد. ويبسط هذا إلى ﻥ على اثنين مضروبًا في ١٨ زائد ﻥ ناقص واحد. يمكننا تبسيط ما بداخل القوسين المربعين أكثر بحيث يكون مجموع أول ﻥ من الحدود يساوي ﻥ على اثنين مضروبًا في ﻥ زائد ١٧.
إذا اخترنا استخدام الصيغة الثانية، فعلينا التعويض بـ ﺃ يساوي تسعة، وﻝ يساوي ﻥ زائد ثمانية. وهذا يعطينا ﺟﻥ يساوي ﻥ على اثنين مضروبًا في تسعة زائد ﻥ زائد ثمانية. مرة أخرى، يبسط ما بداخل القوسين إلى ﻥ زائد ١٧.
إذن، مجموع المتتابعة الحسابية بدلالة ﻥ يساوي ﻥ على اثنين مضروبًا في ﻥ زائد ١٧.
