فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجيب لإيجاد طول ضلع بمثلث في شكل مركب الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في الشكل المعطى، ﺏﺟدﺹ مستطيل، وﺏ نقطة على الخط المستقيم ﺃﺟ. ‏ﺏﺟ يساوي ٤٠٥ أمتار، وقياس الزاوية دﺃﺟ يساوي ٢١ درجة، وقياس الزاوية ﺹﺃﺟ يساوي ٥٩ درجة. أوجد طول القطعة المستقيمة دﺟ مقربًا الإجابة لأقرب متر.

سنبدأ بإضافة المعطيات الموجودة في السؤال إلى الشكل. بما أن ﺏﺟدﺹ مستطيل، فإن جميع الزوايا داخله تساوي ٩٠ درجة. نعرف من المعطيات أن ﺏ نقطة تقع على الخط المستقيم ﺃﺟ. إذن، قياس الزاوية ﺹﺏﺃ يساوي أيضًا ٩٠ درجة. قياس الزاوية دﺃﺟ يساوي ٢١ درجة. وبماأن قياس الزاوية ﺹﺃﺟ يساوي ٥٩ درجة، فإن قياس الزاوية ﺹﺃد يساوي ٥٩ درجة ناقص ٢١ درجة. وهذا يساوي ٣٨ درجة. وأخيرًا، نعرف من المعطيات أن طول ﺏﺟ يساوي ٤٠٥ أمتار، وهو ما يعني أن طول ﺹد يساوي أيضًا ٤٠٥ أمتار.

وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث هو ١٨٠ درجة، فإن قياس الزاوية ﺃﺹﺏ يساوي ٣١ درجة. مطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة دﺟ، التي رمزنا لها بـ ﺱ. هناك العديد من الطرق لفعل ذلك. تتمثل إحدى هذه الطرق في تقسيم الشكل لدينا إلى مثلثين، ﺃﺹد وﺃﺟد. نحن نعلم أن إحدى طرق حساب أطوال الأضلاع الناقصة في المثلثات هي استخدام قاعدة الجيب أو قانون الجيوب. تنص هذه القاعدة على أن أ شرطة على جا ﺃ يساوي ب شرطة على جا ﺏ، وهو ما يساوي جـ شرطة على جا ﺟ. بتطبيق هذه القاعدة على المثلث ﺃﺹد، نجد أن طول الضلع ﺃد مقسومًا على جا ١٢١ درجة يساوي ٤٠٥ مقسومًا على جا ٣٨ درجة. بضرب الطرفين في جا ١٢١ درجة، يمكننا حساب طول الضلع ﺃد. وهذا يساوي ٥٦٣٫٨٦٩٥ وهكذا مع توالي الأرقام. وبما أن هذه ليست الإجابة النهائية، فلن نقربها. لكننا نعرف الآن أن طول ﺃد يساوي ٥٦٣٫٨٦٩٥ مترًا وهكذا مع توالي الأرقام.

يمكننا الآن أن تناول المثلث ﺃدﺟ. يمكننا استخدام قاعدة الجيب مرة أخرى حيث إننا نعرف قياس زاويتين وطول ضلع واحد. لكن بما أن هذا المثلث قائم الزاوية، فيمكننا ببساطة استخدام نسبة الجيب، التي تنص على أن جا الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. إذن جا ٢١ درجة يساوي ﺱ على ٥٦٣٫٨٦٩٥ وهكذا مع توالي الأرقام. وبضرب الطرفين في المقام، نحصل على ﺱ يساوي ٢٠٢٫٠٧٢٧ وهكذا مع توالي الأرقام. مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب متر. وبما أن الرقم الأول بعد العلامة العشرية هو صفر، فإننا سنقرب لأسفل. إذن، طول دﺟ لأقرب متر هو ٢٠٢ متر.