نسخة الفيديو النصية
أوجد مدى الدالة ﺩ 𝜃 تساوي ثلاثة جا 𝜃 زائد أربعة.
في البداية، دعونا نتذكر بعض الخواص الرئيسية لدالة الجيب. أولًا: هي دالة دورية طول دورتها اثنان 𝜋 راديان أو ٣٦٠ درجة. ويتذبذب المنحنى بين سالب واحد وواحد مارًّا بكل القيم الواقعة بينهما. نستنتج من هذا أن مدى دالة الجيب هو الفترة المغلقة من سالب واحد إلى موجب واحد. يمكننا استخدام هذه المعلومات لإيجاد مدى الدالة ﺩ 𝜃.
تذكر أن المدى هو مجموعة كل القيم الممكنة للدالة نفسها، أو مجموعة كل القيم المخرجة الممكنة. إذن، نحن نبحث عن جميع القيم الممكنة للمقدار ثلاثة جا 𝜃 زائد أربعة؛ حيث 𝜃 أي عدد حقيقي. دعونا نتناول التحويلات الهندسية للدوال التي حدثت لـ جا 𝜃 لكي يصبح ثلاثة جا 𝜃 زائد أربعة.
بضرب جا 𝜃 في ثلاثة، يتمدد منحنى الدالة رأسيًّا بمعامل مقداره ثلاثة. ويترتب على هذا ضرب كل قيمة في المدى في ثلاثة. إذن، بعد الضرب في ثلاثة، سيكون المدى الجديد هو الفترة المغلقة من سالب ثلاثة إلى موجب ثلاثة.
بإضافة أربعة إلى الدالة، يزاح المنحنى رأسيًّا لأعلى بمقدار أربع وحدات. ويترتب على هذا زيادة كل قيمة في المدى بمقدار أربعة. على وجه التحديد، سالب ثلاثة يصبح واحدًا، وثلاثة يصبح سبعة. بناء على ذلك، فإن مدى الدالة ﺩ 𝜃 تساوي ثلاثة جا 𝜃 زائد أربعة هو الفترة المغلقة من واحد إلى سبعة.
يمكننا أيضًا توضيح هذا باستخدام المتباينات. إذا كانت قيمة جا 𝜃 أكبر من أو تساوي سالب واحد وأقل من أو تساوي موجب واحد، فإن قيمة ثلاثة جا 𝜃 تكون أكبر من أو تساوي سالب ثلاثة وأقل من أو تساوي موجب ثلاثة. وقيمة ثلاثة جا 𝜃 زائد أربعة تكون أكبر من أو تساوي واحدًا وأقل من أو تساوي سبعة.
إذن، أوضحنا باستخدام طريقتين أن مدى الدالة ﺩ 𝜃 تساوي ثلاثة جا 𝜃 زائد أربعة هو الفترة المغلقة من واحد إلى سبعة.
