فيديو السؤال: تطبيقات على مبدأ العد الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

كم طريقة يمكن بها ترتيب ١١ كتابًا على رف؟

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد عدد طرق الترتيب أو التنظيم المختلفة التي يمكننا بها وضع ١١ كتابًا على الرف. دعونا نتصور أنه يوجد ١١ موضعًا فارغًا على رف الكتب. سنفكر في عدد الاختيارات المتاحة لدينا لكل موضع.

يمكن شغل الموضع الأول على رف الكتب بأي من الكتب التي عددها ١١ كتابًا. لكن، في حالة الموضع الثاني، فقد سبق أن وضعنا أحد الكتب على الرف، وهو ما يعني أن لدينا ١٠ اختيارات فقط للكتاب الذي سيوضع في الموضع الثاني. أما في حالة الكتاب الثالث، فقد سبق أن وضعنا كتابين من ١١ كتابًا على الرف، وهو ما يعني أن لدينا الآن تسعة كتب. ويساوي ذلك ١١ ناقص كتابين، وهو ما يمكننا اختياره للموضع الثالث.

وبالمنطق نفسه، يكون لدينا ثمانية اختيارات للكتاب الذي نضعه في الموضع الرابع. يستمر عدد الاختيارات المتاحة لدينا للكتاب الذي نضعه في كل موضع في التناقص، حتى نصل إلى الموضع الأخير على الرف، حينئذ يتبقى لدينا كتاب واحد فقط. ومن ثم، ليس لدينا أي اختيارات على الإطلاق.

لإيجاد عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب ١١ كتابًا، نضرب عدد الاختيارات المتاحة لكل موضع على رف الكتب معًا؛ لأنه يمكن تجميع أي من هذه الاختيارات مع أي من الاختيارات الأخرى. إذن، لدينا ١١ في ١٠ في تسعة في ثمانية، وصولًا إلى واحد.

توجد طريقة لاختصار هذا. يمكن كتابة ١١ في ١٠ في تسعة في ثمانية في سبعة في ستة في خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد على صورة: مضروب ١١. وهي طريقة أسهل بالطبع. ونعبر عن المضروب باستخدام هذا الرمز. مضروب أي عدد صحيح يعني حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من واحد وصولًا إلى هذا العدد الصحيح. إذن، مضروب ﻥ يساوي ﻥ مضروبًا في ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﻥ ناقص اثنين، وهكذا وصولًا إلى واحد.

يوجد عادة زر في الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة مضروبات الأعداد. وسيمثل إما بعلامة تعجب أو بالرمز الآخر، كما هو مكتوب بالأعلى. وبحساب قيمة مضروب ١١ باستخدام الآلة الحاسبة، يصبح لدينا ٣٩٩١٦٨٠٠. إذا لم يكن لديك زر المضروب في الآلة الحاسبة، يمكنك كتابة حاصل الضرب بالطريقة العادية.

بذلك، نكون قد أوجدنا عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب ١١ كتابًا على رف، وهي ٣٩٩١٦٨٠٠ طريقة.