فيديو السؤال: إيجاد قيمة دالة مثلثية تتضمن زوايا خاصة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جتا اثنين ﺱ بدون استخدام الآلة الحاسبة، إذا كانت ﺱ زاوية حادة؛ حيث ظا ﺱ يساوي واحدًا.

نعلم من السؤال أن ﺱ زاوية حادة. ومن ثم، فإن قياسها يقع بين صفر درجة و٩٠ درجة. يمكننا حل هذه المسألة باستخدام خواص الدوال المثلثية العكسية بالإضافة إلى معرفتنا بالزوايا الخاصة. نحن نعلم أنه إذا كانت 𝜃 زاوية حادة، فإن الدالة العكسية لـ ظا 𝜃 تساوي 𝜃. وفي هذا السؤال، نعلم أن ظا ﺱ يساوي واحدًا. إذا أخذنا الدالة العكسية للظل لطرفي هذه المعادلة، فسنجد أن الدالة العكسية لـ ظا ﺱ تساوي الدالة العكسية لـ ظا لواحد.

نبسط الطرف الأيمن ليعطينا ﺱ. ومن ثم، ﺱ يساوي الدالة العكسية لـ ظا لواحد. باستخدام ما نعرفه عن الزوايا الخاصة، نعلم أن ظا ٤٥ درجة يساوي واحدًا. وبأخذ الدالة العكسية للظل لطرفي هذه المعادلة، نجد أن ٤٥ درجة يساوي الدالة العكسية لـ ظا لواحد. وبهذا، يمكننا استنتاج أن الزاوية ﺱ تساوي ٤٥ درجة.

يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب جتا اثنين ﺱ. بما أن ﺱ يساوي ٤٥ درجة، فإن اثنين ﺱ يساوي ٩٠ درجة. ومن ثم علينا حساب جتا ٩٠ درجة. يبدو التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي جتا 𝜃 كما هو موضح. وهذا يعني أن جتا ٩٠ درجة يساوي صفرًا. وعليه، إذا كان ظا ﺱ يساوي واحدًا، وﺱ زاوية حادة، فإن جتا اثنين ﺱ يساوي صفرًا.