فيديو السؤال: تحليل محصلة قوتين متوازيتين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت القوة ﻕ واحد موازية للقوة ﻕ اثنين؛ حيث ﻕ واحد يساوي اثنين ﻕ اثنين ومحصلتهما تؤثر على نقطة تبعد ١٦ سنتيمترًا عن ﻕ واحد، فأوجد المسافة بين خط عمل المحصلة والقوة ﻕ اثنين.

حسنًا، ما فعلناه أولًا هو رسم شكل بسيط لتمثيل ما لدينا هنا. لدينا القوة ﻕ واحد، وقد افترضت أنها تؤثر على النقطة ﺃ. ولدينا المحصلة عند النقطة ﺟ، والتي تبعد ١٦ سنتيمترًا عن القوة ﻕ واحد. ولدينا أيضًا ﻕ اثنان، وهي القوة الأخرى. وتؤثر على النقطة ﺏ.

سنطلق على القوة ﻕ واحد، اثنين ﺱ؛ وعلى القوة ﻕ اثنين، ﺱ. وذلك لأننا نعلم أن ﻕ واحد يساوي اثنين ﻕ اثنين. ومن ثم، إذا كان ﻕ واحد يساوي اثنين ﺱ، فهذا يعني اثنين في ﺱ، وﺱ يساوي ﻕ اثنين.

إذا نظرنا إلى السؤال، فسنجد أن ما نحاول إيجاده هو المسافة ﺟﺏ لأننا نريد إيجاد المسافة بين خط عمل المحصلة والقوة ﻕ اثنين. لحل هذه المسألة، سنحسب العزم في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة وفي اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﺟ. أي حول النقطة التي تؤثر عليها القوة المحصلة.

حسنًا، إذا حسبنا العزم في اتجاه دوران عقارب الساعة أولًا، فسنلاحظ أنه يساوي ﻕ واحد مضروبًا في ﺃﺟ. وذلك لأن ﺃﺟ هو في الواقع البعد العمودي عن النقطة ﺟ. وهذا يساوي اثنين ﺱ مضروبًا في ١٦. مرة أخرى، لقد قررنا أن نطلق على هذه القوة اثنين ﺱ، وهذا يعطينا عزمًا مقداره ٣٢ﺱ.

سنحسب بعد ذلك العزم في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. وهذا يساوي ﻕ اثنين مضروبًا في ﺟﺏ، وهذا سيعطينا المسافة ﺟﺏ مضروبة في ﺱ؛ لأننا قلنا إن القوة ﻕ اثنين تساوي ﺱ.

جدير بالذكر أن الوحدة المستخدمة في هذه الحالة هي نيوتن سنتيمتر. إننا عادة ما نرغب في استخدام وحدة النيوتن متر. لكن لأننا نحاول إيجاد مسافة خط العمل، فلن يؤثر ذلك على هذه المسألة. في الواقع، يمكننا الإبقاء على القيمتين كما هما؛ ٣٢ﺱ وﺟﺏﺱ. بعد ذلك، يمكننا جعلهما متساويتين. وبذلك يصبح لدينا ٣٢ﺱ يساوي ﺟﺏﺱ.

وإذا قسمنا كلا طرفي المعادلة على ﺱ، فسيتبقى لدينا ٣٢ يساوي ﺟﺏ.

إذن، إذا كانت القوة واحد موازية للقوة اثنين، حيث القوة واحد تساوي اثنين في القوة اثنين، والمحصلة تؤثر على نقطة تبعد ١٦ سنتيمترًا عن القوة واحد، يمكننا قول إن المسافة بين خط عمل المحصلة والقوة اثنين تساوي ٣٢ سنتيمترًا.