فيديو السؤال: إيجاد طول مماس دائرة بحل معادلتين خطيتين الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃﺟ يساوي اثنين ﺱ ناقص ثلاثة سنتيمترات، فأوجد ﺱ وﺹ، لأقرب جزء من ألف.

لنلق نظرة على هذا الشكل عن قرب. يتكون هذا الشكل من دائرتين مركزاهما ﻥ وﻡ، وثلاث قطع مستقيمة ﺃﺏ وﺃﺟ وﺃﺩ، تبدأ جميعها من النقطة المشتركة ﺃ الموجودة خارج الدائرتين، ثم تلاقي نقطة على محيطي الدائرتين. في الواقع، القطع المستقيمة ﺃﺏ وﺃﺟ وﺃﺩ، جميعها مماسات. ‏ﺃﺏ وﺃﺟ مماسان للدائرة ﻡ. ‏ﺃﺟ وﺃﺩ مماسان للدائرة ﻥ.

والمطلوب منا هو إيجاد قيمتي ﺱ وﺹ، المتضمنتين في التعبيرين الدالين على طول اثنين من هذه المماسات. إذن ما يعنينا هو العلاقة الموجودة بين أطوال هذه المماسات.

نتذكر إذن أنه إذا رسم مماسان من نفس النقطة خارج الدائرة، فإنهما يكونان متساويين في الطول. وهذا يعني أن المماسين المرسومين من النقطة ﺃ إلى الدائرة ﻡ متساويان في الطول. إذن لدينا ﺃﺏ يساوي ﺃﺟ. وكذلك المماسان المرسومان من النقطة ﺃ إلى الدائرة ﻥ متساويان في الطول. إذن لدينا ﺃﺟ يساوي ﺃﺩ. في الواقع، جميع المماسات الثلاثة متساوية في الطول.

والآن يمكننا البدء في تكوين بعض المعادلات. علمنا من الشكل أن طول ﺃﺏ يساوي ١٩ سنتيمترًا. وعلمنا من السؤال أن طول ﺃﺟ يساوي اثنين ﺱ ناقص ثلاثة سنتيمترات. إذن بالتعويض بهاتين القيمتين أو مقداري ﺃﺏ وﺃﺟ، تصبح لدينا المعادلة ١٩ يساوي اثنين ﺱ ناقص ثلاثة. يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ بإضافة ثلاثة إلى كلا الطرفين أولًا، وهو ما يعطينا ٢٢ يساوي اثنين ﺱ. بعد ذلك، يمكننا قسمة كلا طرفي المعادلة على اثنين، وهو ما يعطينا ١١ يساوي ﺱ. وبذلك نكون قد أوجدنا قيمة ﺱ. ‏ﺱ يساوي ١١.

الآن يمكننا تكوين المعادلة الثانية التي تتضمن ﺹ. طول ﺃﺩ يساوي ﺹ ناقص خمسة سنتيمترات. وعلى الرغم من أن طول ﺃﺟ معطى بأنه يساوي اثنين ﺱ ناقص ثلاثة سنتيمترات، فإننا نعرف أيضًا أنه يساوي ﺃﺏ، وهو ١٩ سنتيمترًا. إذن يمكننا تكوين المعادلة ١٩ يساوي ﺹ ناقص خمسة. لإيجاد قيمة ﺹ، كل ما علينا فعله هو إضافة خمسة إلى كلا طرفي هذه المعادلة، وهو ما يعطينا ٢٤ يساوي ﺹ. وبذلك نكون قد أوجدنا قيمتي ﺱ وﺹ. لكن في السؤال، مطلوب منا تقريب هاتين القيمتين لأقرب جزء من ألف. إنهما في الواقع عددان صحيحان. لكن إذا أردنا كتابتهما لأقرب جزء من ألف، فعلينا كتابة ثلاثة أصفار بعد العلامة العشرية.

وهكذا، لدينا قيمتا ﺱ وﺹ. ‏ﺱ يساوي ١١٫٠٠٠ وﺹ يساوي ٢٤٫٠٠٠. تذكر أن النتيجة الأساسية التي استخدمناها في هذا السؤال هي أنه إذا رسم مماسان من نفس النقطة خارج الدائرة، فإنهما يكونان متساويين في الطول.