فيديو السؤال: إيجاد طول في مستطيل مشابه لمستطيل آخر بمعلومية أبعاد المستطيل الثاني الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان المستطيل ﺃﺏﺟﺩ يشابه المستطيل ﺱﺏﻉﺹ، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺱﻉ.

حسنًا، علمنا من السؤال أن المستطيلين ﺃﺏﺟﺩ وﺱﺏﻉﺹ متشابهان. هذا يعني أن أحدهما هو صورة مكبرة من الآخر أو تمدد له. وعليه، فإن أطوال الأضلاع المتناظرة في كل مستطيل تكون متناسبة. إذن، النسبة بين طولي الضلعين ﺱﺹ وﺃﺩ تساوي النسبة بين طولي الضلعين ﻉﺹ وﺟﺩ. بالتعويض بالأطوال الموضحة على الشكل بالسنتيمتر، نجد أن ﺱﺹ على ٨٠ يساوي ٢١ على ٨٤. يبسط الطرف الأيسر إلى ربع بقسمة البسط والمقام على ٢١. بعد ذلك، يمكننا ضرب طرفي هذه المعادلة في ٨٠. ربع مضروبًا في ٨٠ يساوي ٢٠. هذا يعني أن طول القطعة المستقيمة ﺱﺹ يساوي ٢٠ سنتيمترًا.

يمكننا الآن استخدام المستطيل الأصغر لإيجاد طول ﺱﻉ. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية، ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع؛ حيث ﺃ وﺏ هما طولا الضلعين الأقصرين في المثلث القائم الزاوية، وﺟ هو طول الوتر. في المثلث القائم الزاوية ﺱﺹﻉ، يكون الضلع ﺱﻉ هو الوتر. ومن ثم، فإن ﺱﺹ تربيع زائد ﺹﻉ تربيع يساوي ﺱﻉ تربيع. بالتعويض بطولي الضلعين ﺱﺹ وﺹﻉ، يصبح لدينا في الطرف الأيمن ٢٠ تربيع زائد ٢١ تربيع. ‏٢٠ تربيع يساوي ٤٠٠، و٢١ تربيع يساوي ٤٤١. ومجموعهما يساوي ٨٤١. يمكننا بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. الجذر التربيعي لـ ٨٤١ يساوي ٢٩.

إذن، إذا كان المستطيلان ﺃﺏﺟﺩ وﺱﺏﻉﺹ متشابهين، فإن طول القطعة المستقيمة ﺱﻉ يساوي ٢٩ سنتيمترًا.