نسخة الفيديو النصية
المنحنى الأحمر في الشكل يمثل المعادلة ﺹ يساوي الدالة ﺩﺱ، والمنحنى الأزرق يمثل المعادلة ﺹ يساوي الدالة ﺭﺱ. اكتب الدالة ﺭﺱ في صورة تحويل هندسي للدالة د في المتغير ﺱ.
الدالة الحمراء هي الدالة ﺩﺱ، والدالة الزرقاء هي الدالة ﺭﺱ. في هذا التحويل الهندسي، نبدأ بالدالة الحمراء، الدالة ﺩﺱ. وينتج لنا تحويل هندسي ما المنحنى الأزرق، الدالة ﺭﺱ.
بالنظر إلى المنحنيين في هذه الصورة، نرى أن المنحنى الأزرق أقل عرضًا من المنحنى الأحمر. رياضيًّا، نقول إنه منضغط. كل من هاتين الدالتين يقطع المحور ﺱ عند النقطة صفر، صفر. الدالة الحمراء تقطعه مرة أخرى عند سالب اثنين، صفر. والدالة الزرقاء تقطعه عند سالب واحد، صفر.
الدالة الحمراء هنا أكثر اتساعًا من الدالة الزرقاء. الأمر نفسه صحيح بالنسبة للمحور ﺱ الموجب: الدالة د في المتغير ﺱ تقطعه عند واحد، صفر، والدالة ﺭﺱ تقطعه عند نصف، صفر. انضغطت الدالة ﺩﺱ لتعطي الدالة ﺭﺱ. أي إن الدالة ﺩﺱ انضغطت بمعامل نصف في اتجاه المحور ﺱ.
علينا إدراك أن العرض فقط هو الذي ينضغط. لم تنضغط الدالة في اتجاه المحور ﺹ. ولا يوجد فرق في الارتفاع بينهما. وهذا يعني إنشاء الدالة ﺭﺱ.
ضرب كل قيمة لـ ﺱ من الدالة ﺩﺱ في اثنين ينتج عنه هذا الانضغاط. إذا أردنا أن نضغط دالة بمقدار واحد على اثنين، فإن علينا ضرب كل قيمة لـ ﺱ في اثنين. إذن، الدالة ﺭﺱ تساوي الدالة ﺩ لاثنين ﺱ.
