نسخة الفيديو النصية
جسيمان وزنهما ثمانية نيوتن و ١٨ نيوتن يبعد كل منهما عن الآخر بمسافة ٣٩ مترًا. أوجد المسافة بين الجسيم الذي وزنه ثمانية نيوتن ومركز ثقل النظام.
مركز ثقل أي نظام هو متوسط موضع المركبات في هذا النظام، ويكون مرجحًا حسب أوزانها. وعمومًا، يكون مركز الثقل أقرب إلى المركبات الأثقل وزنًا وأبعد عن المركبات الأخف وزنًا. يمكننا حساب موضع مركز الثقل باستخدام صيغة مشابهة لصيغة مركز الكتلة. وتحديدًا، لإيجاد الإحداثي ﺱ لمركز الثقل، نضرب وزن كل مركبة في الإحداثي ﺱ المحدد لها ثم نجمع كل القيم معًا، ونقسم هذا المجموع على الوزن الكلي للنظام.
لإيجاد مركز ثقل أي مركبة أخرى، نعوض ببساطة عن ﺱ بهذه المركبة، على سبيل المثال ﺹ. ولتحويل ذلك إلى صيغة مركز الكتلة، نعوض ببساطة عن كل وزن بالكتلة المناظرة له. ليس لدينا في المعطيات إحداثيات هذين الجسيمين، وإنما لدينا فقط وزنهما والمسافة بينهما. لكن هذا لا بأس به، حيث إن كل ما نريد إيجاده هو مسافة، وليس مجموعة إحداثيات. علاوة على ذلك، بما أن أي نقطتين تقعان دائمًا على خط مستقيم، فربما يكون هذا المستقيم أفقيًّا أيضًا، بما أننا مرة أخرى لا تعنينا الإحداثيات المحددة، وإنما المسافة فقط.
ها قد رسمنا الجسيمين عند طرفي مستقيم أفقي. وميزة وجود مستقيم أفقي أنه علينا فقط حساب مركز الثقل بالإحداثي ﺱ. لذا، علينا إجراء عملية حسابية واحدة فقط. لكن ما إحداثيا ﺱ لهذين الجسيمين؟ كل ما نعرفه هو أن المسافة بينهما تساوي ٣٩ مترًا. وفي الواقع لا تهمنا قيمة الإحداثي ﺱ. إذا كان الإحداثي ﺱ للجسيم الذي وزنه ثمانية نيوتن يساوي ﺃ، فإن الإحداثي ﺱ للجسيم الذي وزنه ١٨ نيوتن سيساوي ﺃ زائد ٣٩.
عندما نستخدم إحداثيي ﺱ هذين وهذين الوزنين للتعويض في صيغة مركز الثقل، فسنجد أن مركز الثقل يقع في مكان ما هنا أقرب إلى الجسيم الذي وزنه ١٨ نيوتن من الجسيم الذي وزنه ثمانية نيوتن. والإحداثي ﺱ لهذا الموضع سيساوي ﺃ زائد عدد ما ﻑ، حيث ﻑ مستقل عن ﺃ. وهذا يعني أن المسافة من الجسيم الذي وزنه ثمانية نيوتن إلى مركز الثقل، والتي نريد إيجادها، ستكون ﺃ زائد ﻑ ناقص ﺃ، وهو ما يساوي ﻑ فقط. وبما أن الناتج سيكون ﻑ، بغض النظر عن القيمة التي نختارها لـ ﺃ، يمكننا اختيار أي قيمة لـ ﺃ لتسهيل العمليات الحسابية. ومن ذلك، يمكننا تحديد قيمة ﺃ بحيث تساوي صفرًا.
إذا كان الأمر كذلك، فإن الإحداثي ﺱ للجسيم الذي وزنه ثمانية نيوتن يساوي صفرًا، والإحداثي ﺱ للجسيم الذي وزنه ١٨ نيوتن يساوي صفرًا زائد ٣٩ أو ٣٩ فقط. حسنًا، توجد ميزتان لهذا الاختيار. أولًا، بما أن أي عدد مضروبًا في صفر يساوي صفرًا، فعندما تكون قيمة الإحداثي ﺱ صفرًا سيحذف حد واحد من بسط هذا المجموع. ثانيًا، النتيجة التي سنحصل عليها ﺃ زائد ﻑ، ستكون صفرًا زائد ﻑ أو ﻑ فقط. إذن، بافتراض أن الجسيم الذي وزنه ثمانية نيوتن يقع عند الموضع ﺱ يساوي صفرًا، فإن هذا سيساعدنا على تبسيط معادلة مركز الثقل. ليس ذلك فحسب، بل أن النتيجة التي سنحصل عليها ستمثل المسافة التي نريد إيجادها بالضبط.
حسنًا، هيا نعوض ببعض القيم. في البسط، يصبح لدينا ثمانية نيوتن في صفر من الأمتار زائد ١٨ نيوتن في ٣٩ مترًا. وفي المقام، يصبح لدينا ثمانية نيوتن زائد ١٨ نيوتن. ثمانية في صفر يساوي صفرًا، و ١٨ في ٣٩ يساوي ٧٠٢. إذن، البسط يساوي ٧٠٢ فقط. وفي المقام، ثمانية زائد ١٨ يساوي ٢٦. ٧٠٢ مقسومًا على ٢٦ يساوي ٢٧. وبما أن البسط كان به وحدات نيوتن في أمتار، بينما المقام به وحدات نيوتن فقط، فإن وحدة هذه الإجابة ستكون بالمتر. ومن ثم، ٢٧ هو الإحداثي ﺱ لمركز ثقل النظام. لكن كما رأينا، الإحداثي ﺱ يمثل أيضًا المسافة التي نريد إيجادها بالضبط. إذن، الجسيم الذي وزنه ثمانية نيوتن يبعد ٢٧ مترًا عن مركز ثقل النظام.
