نسخة الفيديو النصية
تناقصت سرعة سيارة من ١٤٤ كيلومترًا لكل ساعة إلى ٤٨ كيلومترًا لكل ساعة. إذا كانت السيارة قد قطعت مسافة قدرها ١٢٠٠ متر خلال تناقص سرعتها، فأوجد الزمن ﻥ المستغرق. وإذا حافظت السيارة على معدل التباطؤ ذلك، فما المسافة التي تقطعها السيارة قبل أن تتوقف؟
لحل هذا السؤال، سنستخدم معادلات الحركة بعجلة ثابتة. يشير ف إلى الإزاحة، ويشير ع صفر إلى السرعة الابتدائية، ويشير ع إلى السرعة النهائية، وجـ إلى العجلة، ون إلى الزمن. نعلم من المعطيات أن سرعة السيارة الابتدائية ١٤٤ كيلومترًا لكل ساعة، وأن السرعة النهائية ٤٨ كيلومترًا لكل ساعة، وأن السيارة قد قطعت مسافة قدرها ١٢٠٠ متر. ولكن تواجهنا مشكلة بالنسبة إلى الوحدات؛ إذ لدينا وحدتا المتر والكيلومتر معًا.
يمكننا تحويل وحدة الإزاحة إلى الكيلومتر بالاستعانة بحقيقة أنه يوجد ١٠٠٠ متر في الكيلومتر الواحد. أو يمكننا التحويل من الكيلومتر لكل ساعة إلى المتر لكل ثانية. يوجد ٦٠ ثانية في الدقيقة الواحدة و ٦٠ دقيقة في الساعة الواحدة. وبما أن ٦٠ مضروبًا في ٦٠ يساوي ٣٦٠٠، إذن يوجد ٣٦٠٠ ثانية في الساعة الواحدة. وعليه، يمكننا التحويل من كيلومتر لكل ساعة إلى متر لكل ثانية من خلال الضرب في ١٠٠٠ ثم القسمة على ٣٦٠٠. وهذا يماثل القسمة على ٣٫٦. ١٤٤ مقسومًا على ٣٫٦ يساوي ٤٠. و ٤٨ مقسومًا على ٣٫٦ يساوي ٤٠ على ثلاثة، أو العدد الدوري ١٣٫٣.
هذا يعني أن السرعة الابتدائية تساوي ٤٠ مترًا لكل ثانية، والسرعة النهائية تساوي ٤٠ على ثلاثة متر لكل ثانية. يطلب منا الجزء الأول من السؤال حساب الزمن ﻥ المستغرق للتباطؤ بين هاتين القيمتين. لذا، سنستخدم المعادلة ﻑ يساوي ع صفر زائد ع مقسومًا على اثنين مضروبًا في ﻥ. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على ١٢٠٠ يساوي ٤٠ زائد ٤٠ على ثلاثة مقسومًا على اثنين مضروبًا في ﻥ. يمكن تبسيط العملية الحسابية الموجودة داخل القوسين إلى ٨٠ على ثلاثة، أو ثمانين ثلثًا، وبذلك يصبح لدينا ١٢٠٠ يساوي ٨٠ على ثلاثة مضروبًا في ﻥ.
بضرب كلا طرفي هذه المعادلة في ثلاثة، يصبح لدينا ٣٦٠٠ يساوي ٨٠ﻥ. بعد ذلك، نقسم كلا الطرفين على ٨٠، فيصبح لدينا ﻥ يساوي ٤٥. إذن، الزمن الذي استغرقته السيارة للتباطؤ من ١٤٤ كيلومترًا لكل ساعة إلى ٤٨ كيلومترًا لكل ساعة هو ٤٥ ثانية.
مطلوب منا في الجزء الثاني من السؤال حساب المسافة التي تقطعها السيارة قبل أن تتوقف. ولكي نفعل ذلك، علينا أولًا حساب قيمة ﺟ. إحدى طرق حساب ذلك هي استخدام المعادلة ع تربيع يساوي ع صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ. بالتعويض بالقيم التي لدينا، يكون لدينا ٤٠ على ثلاثة تربيع يساوي ٤٠ تربيع زائد اثنين ﺟ مضروبًا في ١٢٠٠. ويمكن تبسيط ذلك إلى ١٦٠٠ على تسعة يساوي ١٦٠٠ زائد ٢٤٠٠ﺟ. يمكننا قسمة كل حد من الحدود على ١٠٠. وبطرح ١٦ من كلا طرفي هذه المعادلة، يصبح لدينا سالب ١٢٨ على تسعة يساوي ٢٤ﺟ. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على ٢٤، فيصبح لدينا ﺟ يساوي سالب ١٦ على ٢٧.
العجلة التي تتحرك بها السيارة تساوي سالب ١٦ على ٢٧ مترًا لكل ثانية مربعة. إذن، فإن معدل التباطؤ يساوي ١٦ على ٢٧ مترًا لكل ثانية مربعة. وهذا هو المقدار أو القيمة المطلقة لـ ﺟ. سنفرغ الآن بعض المساحة لحل الجزء الأخير من هذا السؤال.
علينا حساب المسافة المقطوعة من هذه النقطة حتى تتوقف السيارة. وهذا يعني أن السرعة الابتدائية الآن هي ٤٠ على ثلاثة أمتار لكل ثانية. قيمة ﺟ تساوي سالب ١٦ على ٢٧ مترًا لكل ثانية مربعة؛ لأن السيارة تسير بمعدل تباطؤ ثابت. والسرعة النهائية تساوي صفر متر لكل ثانية.
سنستخدم مرة أخرى المعادلة ع تربيع يساوي ع صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على صفر تربيع يساوي ٤٠ على ثلاثة تربيع زائد اثنين مضروبًا في سالب ١٦ على ٢٧ في ﻑ. وهذا يبسط إلى صفر يساوي ١٦٠٠ على تسعة ناقص ٣٢ على ٢٧ مضروبًا في ﻑ. كلا مقامي الكسرين يقبلان القسمة على تسعة. وكلا بسطي الكسرين يقبلان القسمة على ٣٢. بإضافة ﻑ على ثلاثة إلى كلا الطرفين، يصبح لدينا ﻑ على ثلاثة يساوي ٥٠. يمكننا بعد ذلك ضرب كلا الطرفين في ثلاثة، فنحصل على القيمة ﻑ تساوي ١٥٠.
إذن، المسافة التي تقطعها السيارة قبل أن تتوقف تساوي ١٥٠ مترًا.
