فيديو السؤال: تقدير المساحات تحت منحنى التوزيع الطبيعي الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

مجموعة بيانات موزعة توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط مقداره ٣٢٫١، وانحراف معياري مقداره ٢٫٨، بين أي قيمتين يمكنك توقع حدوث ٩٩٫٧ بالمائة من مجموعة البيانات؟

نعلم أن أي توزيع طبيعي بمتوسط ‪𝜇‬‏ وانحراف معياري ‪𝜎‬‏ يمثله منحنى الجرس هذا. يكون المنحنى متماثلًا حول المتوسط. والمساحة الكلية أسفل المتوسط تمثل ١٠٠ بالمائة. بالنسبة إلى مجموعة بيانات موزعة توزيعًا طبيعيًّا، نقول إن ٦٨ بالمائة تقريبًا من قيم البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط. إنها هذه المساحة الموضحة.

كما نقول إن ٩٥ بالمائة تقريبًا من قيم البيانات تقع ضمن ضعف الانحراف المعياري للمتوسط. ويقع ٩٩٫٧ بالمائة ضمن ثلاثة أمثال الانحراف المعياري للمتوسط. علمنا من السؤال أن مجموعة البيانات هذه لها متوسط يساوي ٣٢٫١، وانحراف معياري يساوي ٢٫٨. ونتوقع أن يقع ٩٩٫٧ بالمائة منها ضمن ثلاثة أمثال الانحراف المعياري للمتوسط، والذي يساوي ٣٢٫١. بمعنى أنه يقع بين ٣٢٫١ زائد ثلاثة مضروبًا في ٢٫٨ وبين ٣٢٫١ ناقص ثلاثة مضروبًا في ٢٫٨.

‏٣٢٫١ زائد ثلاثة مضروبًا في ٢٫٨ يساوي ٤٠٫٥. و٣٢٫١ ناقص ثلاثة مضروبًا في ٢٫٨ يساوي ٢٣٫٧. إذن بالنسبة إلى مجموعة بيانات بمتوسط مقداره ٣٢٫١ وانحراف معياري مقداره ٢٫٨، نتوقع أن يقع ٩٩٫٧ بالمائة من مجموعة البيانات بين القيمتين ٢٣٫٧ و٤٠٫٥.