نسخة الفيديو النصية
قطع جسم يتحرك بعجلة منتظمة في خط مستقيم مسافة ٦٠ سنتيمترًا في ست ثوان. محافظًا على سرعته، قطع الجسم مسافة ٥٢ سنتيمترًا إضافية في خمس ثوان. وأخيرًا، بدأ في التباطؤ بمعدل ضعف معدل عجلته السابقة حتى وصل إلى حالة السكون. أوجد المسافة الكلية التي قطعها الجسم.
يمكننا أن نلاحظ على الفور في السؤال أنه توجد ثلاثة أجزاء لرحلة الجسم. أولًا: الجسم يتسارع، ثم يتحرك بسرعة ثابتة، ثم يتباطأ في النهاية حتى يصل إلى حالة السكون. لكي نجيب عن هذا السؤال، علينا استخدام معادلات الحركة. ﻑ يمثل الإزاحة بوحدة قياسية، وهي المتر. ﻉ صفر وﻉ هما السرعتان الابتدائية والنهائية، وتقاسان بالمتر لكل ثانية. ﺟ هو العجلة التي تقاس بوحدة المتر لكل ثانية مربعة. وﻥ هو الزمن بوحدة قياسية وهي الثانية. نلاحظ أن المسافات في هذا السؤال معطاة بالسنتيمترات. إذن، سنتعامل مع السرعات بوحدة السنتيمتر لكل ثانية، والعجلة بوحدة السنتيمتر لكل ثانية مربعة.
سنستخدم الآن المعلومات المعطاة لنا في السؤال لكل جزء من الرحلة. في الجزء الأول من الرحلة، لدينا إزاحة مقدارها ٦٠ سنتيمترًا، وزمن ست ثوان. سنرمز إلى السرعتين الابتدائية والنهائية بـ ﻉ صفر وﻉ واحد سنتيمتر لكل ثانية، على الترتيب. وسنرمز إلى العجلة بـ ﺟ. في الجزء الثاني من الرحلة، لدينا أيضًا الإزاحة والزمن. وهما ٥٢ سنتيمترًا وخمس ثوان. وبما أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة، فإن عجلته تساوي صفرًا سنتيمتر لكل ثانية مربعة. السرعة التي يقطعها الجسم تساوي السرعة النهائية في الجزء الأول، وهي ﻉ واحد سنتيمتر لكل ثانية.
وأخيرًا، لدينا الجزء الثالث من الرحلة الذي يتباطأ فيه الجسم حتى يصل إلى حالة السكون؛ ومن ثم فإن سرعته النهائية تساوي صفرًا سنتيمتر لكل ثانية. والسرعة الابتدائية في هذا الجزء من الرحلة لا تزال ﻉ واحدًا سنتيمتر لكل ثانية. سنرمز إلى الإزاحة المجهولة والزمن بـ ﻑ ثلاثة وﻥ ثلاثة، على الترتيب. ونحن نعلم أن التباطؤ يساوي ضعف معدل العجلة السابقة. هذا يعني أن التباطؤ يساوي اثنين ﺟ سنتيمتر لكل ثانية مربعة. إذن، العجلة تساوي سالب اثنين ﺟ. وهدفنا في هذا السؤال هو إيجاد المسافة الكلية التي قطعها الجسم. وبما أننا نعرف من المعطيات المسافة المقطوعة في الجزأين الأول والثاني من الرحلة، فيبدو منطقيًّا أن علينا فقط حساب المسافة المقطوعة في الجزء الثالث.
لسوء الحظ، لم تكن لدينا معلومات كافية لفعل ذلك؛ لأن لدينا العديد من المجاهيل. سيكون علينا حساب قيمتي ﻉ واحد وﺟ أولًا. دعونا نبدأ بالتركيز على الجزء الأول. تنص إحدى معادلات الحركة على أن ﻑ يساوي ﻉﻥ ناقص نصف ﺟﻥ تربيع. بالتعويض بالقيم التي لدينا، يصبح لدينا ٦٠ يساوي ﻉ واحد مضروبًا في ستة ناقص نصف مضروبًا في ﺟ مضروبًا في ستة تربيع. يمكننا تبسيط الطرف الأيسر ليصبح ستة ﻉ واحد ناقص ١٨ﺟ. ويمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على ستة، بحيث يكون ١٠ يساوي ﻉ واحد ناقص ثلاثة ﺟ. لا تزال هذه المعادلة تحتوي على مجهولين؛ لذا علينا إيجاد معادلة أخرى لكي يمكننا حل هذا.
دعونا ننتقل الآن إلى الجزء الثاني والمعادلة نفسها. هذه المرة لدينا ٥٢ يساوي ﻉ واحد مضروبًا في خمسة ناقص نصف مضروبًا في صفر مضروبًا في خمسة تربيع. ويمكننا تبسيط الطرف الأيسر هذه المرة إلى خمسة ﻉ واحد. بقسمة طرفي المعادلة على خمسة، نحصل على ﻉ واحد يساوي ١٠٫٤. يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة في الأجزاء الأول والثاني والثالث. بالتعويض عن ﻉ واحد بـ ١٠٫٤، نحصل على المعادلة ١٠ يساوي ١٠٫٤ ناقص ثلاثة ﺟ. بجمع ثلاثة ﺟ وطرح ١٠ من كلا الطرفين، نحصل على ثلاثة ﺟ يساوي ٠٫٤. يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة، بحيث يكون ﺟ يساوي اثنين على ١٥. إذن، عجلة الجسم في الجزء الأول من رحلته تساوي اثنين على ١٥ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة.
يمكننا الآن حساب العجلة في الجزء الثالث من الرحلة. سالب اثنين مضروبًا في اثنين على ١٥ يساوي سالب أربعة على ١٥. لدينا الآن قيم ﻉ صفر وﻉ وﺟ في الجزء الثالث. ويمكننا الآن استخدام المعادلة ﻉ تربيع يساوي ﻉ صفر تربيع زائد اثنين ﺟﻑ لحساب قيمة ﻑ ثلاثة. بالتعويض بهذه القيم، يصبح لدينا صفر تربيع يساوي ١٠٫٤ تربيع زائد اثنين مضروبًا في سالب أربعة على ١٥ مضروبًا في ﻑ ثلاثة. الطرف الأيمن يساوي صفرًا، ويمكننا تبسيط الطرف الأيسر إلى ١٠٨٫١٦ ناقص ثمانية على ١٥ ﻑ ثلاثة. هذا يعني أن ثمانية على ١٥ ﻑ ثلاثة يساوي ١٠٨٫١٦. بقسمة الطرفين على ثمانية على ١٥، نحصل على ﻑ ثلاثة يساوي ٢٠٢٫٨. إذن، المسافة التي قطعها الجسم في الجزء الثالث من الرحلة تساوي ٢٠٢٫٨ سنتيمتر.
لدينا الآن المسافة المقطوعة في كل جزء من الرحلة، ويمكننا استخدامها لإيجاد المسافة الكلية. علينا إيجاد مجموع ٦٠ و٥٢ و٢٠٢٫٨. هذا يساوي ٣١٤٫٨. إذن، المسافة الكلية التي قطعها الجسم هي ٣١٤٫٨ سنتيمترًا.
