نسخة الفيديو النصية
أي العبارات الآتية تصف اطراد الدالة الممثلة في الشكل الآتي؟ أ: الدالة تزايدية على الفترة المفتوحة من خمسة إلى ثمانية، وثابتة على الفترة المفتوحة من سالب واحد إلى خمسة، وتناقصية على الفترة المفتوحة من سالب اثنين إلى سالب واحد. ب: الدالة تزايدية على الفترة المفتوحة من سالب اثنين إلى سالب واحد، وثابتة على الفترة المفتوحة من سالب واحد إلى خمسة، وتناقصية على الفترة المفتوحة من خمسة إلى ثمانية. ج: الدالة تزايدية على الفترة المفتوحة من سالب اثنين إلى خمسة، وتناقصية على الفترة المفتوحة من خمسة إلى ثمانية. د: الدالة تزايدية على الفترة المفتوحة من خمسة إلى ثمانية، وتناقصية على الفترة المفتوحة من سالب اثنين إلى خمسة.
بعد قراءة هذا السؤال، ربما نكون قد استنتجنا ما يعنيه اطراد الدالة. يخبرنا ذلك ببساطة إذا ما كانت الدالة تزايدية أم تناقصية. لعلنا نتذكر أنه إذا كانت الدالة تزايدية على فترة ما، فسيكون لها ميل موجب. وإذا كانت الدالة تناقصية، فسيكون لها ميل سالب. وأخيرًا، إذا كانت الدالة ثابتة، فإنها تمثل بخط أفقي. لذا دعونا نتناول التمثيل البياني للدالة لدينا.
نلاحظ هنا أن الدالة تتكون من ثلاثة أجزاء أساسية. يقع الجزء الأول بين سالب اثنين وسالب واحد. ويقع الجزء الثاني بين سالب واحد وخمسة، في حين يقع الجزء الثالث بين خمسة وثمانية على المحور ﺱ. دعونا إذن نتناول كل جزء على حدة. نلاحظ أن ميل الجزء الأول من الدالة لا بد أن يكون موجبًا. إنه ينحدر لأعلى. لدينا بعد ذلك خط أفقي بين ﺱ يساوي سالب واحد وﺱ يساوي خمسة. والجزء الثالث من التمثيل البياني له ميل سالب. إنه ينحدر لأسفل. إذن الدالة تزايدية على فترة ما، ثم تكون ثابتة، وأخيرًا تكون تناقصية. علينا الآن تحديد الفترات التي يقع عليها كل من هذه الأجزاء.
حسنًا، الدالة لها ميل موجب بين ﺱ يساوي سالب اثنين وسالب واحد. ومن ثم، سنعرف ذلك باستخدام الفترة المفتوحة من سالب اثنين إلى سالب واحد. لن نستخدم هنا فترة مغلقة؛ لأننا لا نعلم ما يحدث عند طرفي الفترة. على سبيل المثال، عند ﺱ يساوي سالب واحد، نلاحظ أن التمثيل البياني للدالة له هذه الحافة الحادة. ونتيجة لذلك، سنستبعد ﺱ يساوي سالب اثنين وﺱ يساوي سالب واحد من الفترة لدينا.
وبالمثل، الدالة ثابتة على الفترة المفتوحة من سالب واحد إلى خمسة. وهي تناقصية على الفترة المفتوحة من خمسة إلى ثمانية. مرة أخرى، نحن لا نعلم ما يحدث بالفعل عند هذين الطرفين، لكن لدينا حافتين حادتين. وبذلك، لا يمكننا قول إذا ما كانت الدالة تزايدية أم تناقصية أم ثابتة.
إذن، نستنتج أن الإجابة الصحيحة هي ب. الدالة تزايدية على الفترة المفتوحة من سالب اثنين إلى سالب واحد، وثابتة على الفترة المفتوحة من سالب واحد إلى خمسة، وتناقصية على الفترة المفتوحة من خمسة إلى ثمانية.
