فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية باستخدام خواص مماسات الدائرة الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت القطعة المستقيمة ﺃﺏ والقطعة المستقيمة ﺃﺟ تمثلان مماسين للدائرة ﻡ، وقياس الزاوية ﻡﺃﺟ يساوي ٢١ درجة، فأوجد قياس الزاوية ﺟﺃﺏ.

لنبدأ ببساطة بالنظر إلى ما نعرفه عن الشكل. لدينا دائرة لها مماسان ﺃﺏ، وﺃﺟ. يمكننا أن نلاحظ أن النقطة ﻡ لا بد أن تكون مركز الدائرة. وهذا يعني أن القطعتين المستقيمتين ﺏﻡ، وﺟﻡ لا بد أن تكونا نصفي قطرين في الدائرة. إذن ماذا يعني ذلك للمثلثين ﺃﺏﻡ، وﺃﺟﻡ؟

حسنًا، نعلم بحكم التعريف أن أنصاف الأقطار لا بد أن تكون متساوية في الطول. إذن، لا بد أن يكون طول القطعة المستقيمة ﺏﻡ مساويًا لطول القطعة المستقيمة ﺟﻡ. نعلم أيضًا أن المماس ونصف القطر يلتقيان في زاوية قياسها ٩٠ درجة. إذن، لا بد أن يكون قياس الزاوية ﺃﺏﻡ مساويًا لقياس الزاوية ﺃﺟﻡ، وكلاهما يساوي ٩٠ درجة. نعلم أن المماسين من نفس النقطة يكونان متساويين في الطول. إذن، لا بد أن تكون القطعتان المستقيمتان ﺃﺏ، وﺃﺟ متساويتين في الطول. لكن توجد أيضًا قطعة مستقيمة مشتركة هنا. القطعة المستقيمة ﺃﻡ مشتركة في كلا المثلثين.

إذن، لدينا الآن مثلثان كل منهما به زاوية قائمة. ولهما وتر مشترك ولهما ضلعان آخران متساويان. ومن ثم، يمكننا اختيار شرط التطابق الذي نرغب في الاستشهاد به. يمكننا اختيار مسلمة التطابق بثلاثة أضلاع. أي تساوي الأضلاع الثلاثة في المثلثين. ومن ثم لا بد أن يكون المثلثان متطابقين. ويمكننا اختيار مسلمة التطابق بزاوية قائمة ووتر وأحد ضلعي الزاوية القائمة. أي أن يحتوي كل من المثلثين على زاوية قائمة، ووتر مساو لوتر المثلث الآخر، وضلع آخر مساو في الطول لضلع في المثلث الآخر. لا يهم أي شرط نختار. ما يهم هو أننا حددنا أن المثلثين متطابقان.

وهذا يعني أنه يمكننا الآن افتراض أن الزاويتين الأخريين لا بد أن تكونا متساويتين. ومن ثم، لا بد أن يكون قياس الزاوية ﻡﺃﺏ مساويًا لقياس الزاوية ﻡﺃﺟ، الذي علمنا من المعطيات أنه يساوي ٢١ درجة. إذن، لا بد أن قياس الزاوية ﺟﺃﺏ يساوي ٢١ زائد ٢١، وهو ما يساوي ٤٢. إذن، قياس الزاوية ﺟﺃﺏ يساوي ٤٢ درجة.