فيديو السؤال: إنشاء أنظمة المتباينات الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تمتلك شركة لتصنيع الحلوى 30 كيلوجرامًا من كعك الشوكولاتة، و 60 كيلوجرامًا من كعك الفانيليا. تتم المبيعات في مجموعتين مختلفتين. المجموعة الأولى يكون ربعها كعك شوكولاتة وثلاثة أرباعها كعك فانيليا حسب الوزن، والمجموعة الثانية يكون نصفها كعك شوكولاتة ونصفها كعك فانيليا حسب الوزن. يوجد عقد يشترط تزويد مخبز معين بـ 20 كيلوجرامًا من المجموعة الثانية على الأقل.

أي أنظمة المتباينات الآتية يمثل عددي الكيلوجرامات التي تباع من المجموعتين الأولى والثانية؟ افترض أن ‪𝑥‬‏ هو عدد الكيلوجرامات من المجموعة الأولى، و‪𝑦‬‏ هو عدد الكيلوجرامات من المجموعة الثانية. أ: ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 120، ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 240، ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي 20، ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا. ب: ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 120، ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 240، ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 20، ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا، ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا. ج: ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي 120، ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي 240، ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي 20، ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا. د: ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 120، ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 240، ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي 20. هـ: ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 120، ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 240، ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي 20.

دعونا نمسح الخيارين د، هـ لإفراغ بعض المساحة. لسنا بحاجة إلى وجود أنظمة المتباينات على الشاشة؛ لأن بإمكاننا إيجادها بأنفسنا. علينا إيجاد أنظمة المتباينات التي تحقق شروط عدد الكيلوجرامات لنوعين مختلفين من الكعك. في هذا النوع من الأسئلة، عادة ما نبدأ بتعريف المتغيرين. لكن مطلوب منا في السؤال افتراض أن ‪𝑥‬‏ هو عدد كيلوجرامات المجموعة الأولى، و‪𝑦‬‏ هو عدد كيلوجرامات المجموعة الثانية. وبما أننا نتعامل مع عددين من الكيلوجرامات، فإننا نعلم أن هاتين القيمتين يجب أن تكونا غير سالبتين. يعني ذلك أن ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا، و‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا.

لكن مهلًا! علمنا من المعطيات أنه يوجد عقد يشترط تزويد مخبز معين بـ20 كيلوجرامًا على الأقل من المجموعة الثانية. إذن في الواقع، المتباينة ‪𝑦‬‏ أكبر من أو تساوي صفرًا لا لزوم لها. ويمكننا، بدلًا من ذلك، قول إن ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي 20. دعونا نعد الآن إلى المجموعتين الموضحتين. نعلم تحديدًا أن ربع وزن المجموعة الأولى من كعك الشوكولاتة، ونصف وزن المجموعة الثانية من كعك الشوكولاتة. نعلم أيضًا أنه يوجد 30 كيلوجرامًا من كعك الشوكولاتة. إذن، مجموع ربع وزن المجموعة الأولى من كعك الشوكولاتة ونصف وزن المجموعة الثانية من كعك الشوكولاتة لا يمكن أن يزيد عن 30.

بما أن المجموعة الأولى تزن ‪𝑥‬‏ كيلوجرامًا، فإن عدد كيلوجرامات كعك الشوكولاتة في هذه المجموعة يساوي ربع ‪𝑥‬‏ أو ‪𝑥‬‏ على أربعة. وبالمثل، تزن المجموعة الثانية ‪𝑦‬‏ كيلوجرامًا. لذا، إذا كان نصف وزنها من كعك الشوكولاتة، فإن هذا يساوي ‪𝑦‬‏ على اثنين. إذن الوزن الكلي لكعك الشوكولاتة هو مجموعهما معًا، وهو ما يجب أن يكون أقل من أو يساوي 30.

دعونا نكرر ذلك مع كعك الفانيليا. علمنا من المعطيات أن ثلاثة أرباع وزن المجموعة الأولى من كعك الفانيليا، ونصف وزن المجموعة الثانية من كعك الفانيليا، وأن الوزن الكلي لكعك الفانيليا في المجموعتين لا يزيد عن 60 كيلوجرامًا. إذن، نمثل الوزن الكلي لكعك الفانيليا هذه المرة على صورة ثلاثة ‪𝑥‬‏ على أربعة زائد ‪𝑦‬‏ على اثنين. ويكون هذا أقل من أو يساوي 60.

لدينا الآن جميع المتباينات اللازمة، لكن علينا أن نحصل على قيمها كلها على صورة أعداد صحيحة. لتحقيق ذلك، نضرب المتباينتين الأخيرتين في أربعة. هذا يعطينا ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 120، وثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 240. إذن، نظام المتباينات الذي يمثل عددي الكيلوجرامات من المجموعتين الموضحتين هو ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 120، ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ أقل من أو يساوي 240، ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا، ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي 20. بمقارنة ذلك بمجموعة الخيارات المعطاة، نجد أن هذا هو الخيار أ.