فيديو السؤال: إيجاد معامل حد معين في مفكوك ذي حدين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد معامل ﺃ تربيع في مفكوك ﺃ على ١١ زائد ١١ على ستة ﺃ الكل مرفوع للأس ١٢.

حتى نوجد معامل ﺃ تربيع في هذا المفكوك، سنستخدم ما يسمى بصيغة الحد العام. وتخبرنا صيغة الحد العام بأن أي حد يساوي ﻥ توافيق ﺭ، في ﺃ مرفوعًا للأس ﺭ، في ﺏ مرفوعًا للأس ﻥ ناقص ﺭ. وبذلك، يكون المفكوك على هيئة ﺃ زائد ﺏ الكل مرفوع للأس ﻥ.

إذن لدينا الآن صيغة الحد العام هذه، ونعرف معنى كل جزء فيها. ونريد معرفة كيف يمكننا الاستعانة بذلك لمساعدتنا في إيجاد معامل ﺃ تربيع. حسنًا، أولًا، لنكتب كل ما نعرف. إذن، سنكتب ﺃ. حسنًا، إنه يساوي ﺃ على ١١ لأنه، كما تلاحظون من خلال صيغة الحد العام، ﺃ هو الحد الأول داخل القوسين. وﺏ يساوي موجب ١١ على ستة ﺃ. ومن المهم هنا التعامل بحرص وتذكر العلامات؛ فإن كان لدينا سالب ١١ على ستة ﺃ، كان سيتعين علينا كتابة ذلك لأنه كان سيشكل فرقًا في الحل فيما بعد.

حسنًا، ننتقل الآن إلى ﻥ. حسنًا، ﻥ يساوي ١٢ لأن هذا هو قيمة الأس المرفوع إليه القوسان. ثم ننتقل إلى ﺭ. في الواقع، نحن لا نعلم ما قيمة ﺭ، وهو ما علينا إيجاده لأن هذا سيساعدنا في إيجاد معامل ﺃ تربيع.

حسنًا، لدينا هذه القيم الآن. فلنعوض بها في الصيغة. فما نحصل عليه إذن هو أن الحد يساوي ١٢ توافيق ﺭ، في ﺃ على ١١ مرفوعًا للأس ﺭ، في ١١ على ستة ﺃ مرفوعًا للأس ١٢ ناقص ﺭ. ما فعلناه الآن هو أننا فصلنا الحدود. فأصبح بإمكاننا أن نرى حدود ﺃ بمفردها. لدينا إذن ١٢ توافيق ﺭ، في واحد على ١١ مرفوعًا للأس ﺭ، في ﺃ مرفوعًا للأس ﺭ، في ١١ على ستة مرفوعًا للأس ١٢ ناقص ﺭ، في ﺃ مرفوعًا للأس سالب ١٢ ناقص ﺭ.

وحصلت على الحد الأخير ﺃ مرفوعًا للأس سالب ١٢ ناقص ﺭ، باستخدام إحدى قواعد الأسس. تخبرنا تلك القاعدة بأنه إذا كان لدينا واحد على ﺃ مرفوعًا للأس ﺏ، فإن هذا يساوي ﺃ مرفوعًا للأس سالب ﺏ. حسنًا، رائع، لقد أصبح لدينا الحد على هذا النحو. حسنًا، ماذا سنفعل بعد ذلك؟ بالنظر إلى السؤال مرة أخرى، سنجد أن ما نريد معرفته هو الحد الذي يشمل ﺃ تربيع. لذلك ما يعنينا هنا هو هذان الحدان: ﺃ مرفوعًا للأس ﺭ وﺃ مرفوعًا للأس سالب ١٢ ناقص ﺭ. لأنه يمكننا القول إنه بالنسبة إلى الحد الذي نبحث عنه، ﺃ مرفوعًا للأس ﺭ في ﺃ مرفوعًا للأس سالب ١٢ ناقص ﺭ لا بد أن يساوي ﺃ تربيع.

والآن، بما أننا أنشأنا معادلة، فيمكننا رؤية أن الأساس واحد. فإن ﺃ هو أساس كل حدودنا. ومن ثم، يمكننا المساواة بين القوى الأسية. لدينا إذن ﺭ زائد سالب ١٢ ناقص ﺭ يساوي اثنين. وقد توصلنا لذلك باستخدام إحدى قواعد الأسس الأخرى، والتي تخبرنا بأنه إن كان لدينا ﺃ مرفوعًا للأس ﺏ في ﺃ مرفوعًا للأس ﺟ، فالاثنان لهما نفس الأساس، وما نفعله هو جمع الأسين فحسب. ولهذا في هذه الحالة، جمعنا ﺭ وسالب ١٢ ناقص ﺭ. ثم بالتبسيط، نحصل على ﺭ ناقص ١٢ زائد ﺭ يساوي اثنين. ثم نضيف ١٢ إلى كلا الطرفين. فنحصل على اثنين ﺭ يساوي ١٤. ثم نقسم الطرفين على اثنين. فنحصل على ﺭ يساوي سبعة.

حسنًا، رائع، لقد أوجدنا قيمة ﺭ. فلنأخذها ونعوض بها في صيغتنا لمعرفة كيف ستكون الحدود. إذن، فإن الحد الثامن يساوي ١٢ توافيق سبعة في واحد على ١١ أس سبعة، في ﺃ أس سبعة، في ١١ على ستة أس ١٢ ناقص سبعة، أي خمسة، ثم في ﺃ أس سالب ١٢ ناقص سبعة وهو ما يساوي سالب خمسة.

حسنًا، رائع، ما الذي علينا فعله الآن؟ بالعودة إلى السؤال، نجد أنه يطلب منا إيجاد معامل ﺃ تربيع. نعلم أن هذا المقدار يتضمن الحد ﺃ تربيع لأن ﺃ أس الأسية سبعة في ﺃ أس سالب خمسة يعطينا ﺃ تربيع. إذن، ما علينا فعله لإيجاد المعامل هو ضرب المركبات الأخرى بعضها في بعض. إذن، لدينا ١٢ توافيق سبعة في واحد على ١١ أس سبعة، في ١١ على ستة أس خمسة، ما يساوي واحدًا على ١١٨٨.

إذن، يمكننا القول إن معامل ﺃ تربيع في مفكوك ﺃ على ١١ زائد ١١ على ستة ﺃ الكل أس ١٢ يساوي واحدًا على ١١٨٨.