فيديو السؤال: إيجاد الحد الأول وأساس المتتابعة لمتتابعة هندسية معطاة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

المتتابعة الهندسية هي قائمة من الحدود التي يمكن كتابتها على الصورة: ﺃ‏، ﺃﺭ‏، ﺃﺭ تربيع، ﺃﺭ تكعيب وهكذا؛ حيث ﺃ هو الحد الأول، وﺭ هو أساس المتتابعة الهندسية. وهو العدد الذي تضرب فيه حدًّا واحدًا للحصول على الحد التالي في المتتابعة، وﺭ لا يساوي واحدًا. أوجد ﺃ وﺭ في المتتابعة التالية: أربعة، ١٢، ٣٦، ١٠٨، وهكذا.

يذكرنا هذا السؤال بأن ﺃ هو الحد الأول في أي متتابعة هندسية. وهذا يعني أنه في المتتابعة أربعة، ١٢، ٣٦، ١٠٨، وهكذا؛ لا بد وأن ﺃ يساوي أربعة. وﺭ هو أساس المتتابعة لأي متتابعة هندسية. وهو العدد الذي نضرب فيه الحد الأول لنحصل على الحد الثاني. وعلينا كذلك الضرب في ﺭ، للانتقال من الحد الثاني إلى الحد الثالث، ومن الحد الثالث إلى الحد الرابع، وهكذا.

هذا يعني أنه يمكننا حساب قيمة ﺭ بقسمة الحد الثاني على الحد الأول. ‏١٢ مقسومًا على أربعة يساوي ثلاثة. ويمكننا التحقق من ذلك بقسمة الحد الثالث، وهو ٣٦؛ على الحد الثاني، وهو ١٢. وهذا أيضًا يساوي ثلاثة. وبقسمة الحد الرابع، وهو ١٠٨؛ على ٣٦، أي الحد الثالث، نحصل أيضًا على ثلاثة.

إذن، في المتتابعة أربعة، ١٢، ٣٦، ١٠٨، وهكذا؛ الحد الأول ﺃ يساوي أربعة وأساس المتتابعة الهندسية ﺭ يساوي ثلاثة.