نسخة الفيديو النصية
في الشكل الآتي، قطر الدائرة ﻡ هو القطعة المستقيمة ﺃﺏ. إذا كان قياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي ٥٨ درجة، فما قياس الزاوية ﺩﻫﺏ؟
دعونا نبدأ بإضافة المعلومات التي نعرفها. نعرف أن ﺃﺏ قطر. وقياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي ٥٨ درجة. يمكننا إضافة ٥٨ درجة إلى الشكل. ونريد أن نعرف قيمة ﺩﻫﺏ. في البداية، لا يبدو أن هناك طريقة مباشرة للإجابة عن هذا السؤال. إذن، علينا إكمال المزيد من القيم داخل الدائرة.
بما أننا نعرف أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ قطر، فإننا نعرف معلومة عن الزاوية المحيطية التي يقع طرفاها على القطر. ذلك يعني أن قياس الزاوية ﺏﺩﺃ يساوي ٩٠ درجة. نعرف أن قياس القوس الواقع بين ﺃ وﺏ يساوي ١٨٠ درجة، وأن قياس الزاوية المقابلة لهذا القوس ستكون نصف هذه القيمة؛ أي ٩٠ درجة. ما زلنا لم نوجد بعد قياس الزاوية ﺩﻫﺏ، لكن لدينا المعلومات الكافية التي يمكننا من خلالها إيجاد قياس الزاوية ﺩﺃﺏ.
تكون الأطراف ﺩ وﺏ وﺃ مثلثًا قائم الزاوية. وهذا يعني أن مجموع قياسات هذه الزوايا الثلاث لا بد من أن يساوي ١٨٠ درجة. إذا عوضنا بالقيمتين اللتين نعرفهما بالفعل، فإنه يمكننا إيجاد قياس الزاوية الثالثة في المثلث. ١٤٨ درجة زائد قياس الزاوية ﺩﺃﺏ يساوي ١٨٠ درجة. إذن، نطرح ١٤٨ من كلا الطرفين. وبذلك، نجد أن قياس الزاوية ﺩﺃﺏ يساوي ٣٢ درجة.
وهنا نلاحظ شيئًا عن الزاوية ﺩﺃﺏ. القوس المرتبط بالزاوية ﺩﺃﺏ هو القوس ﺩﺏ. والزاوية الناقصة لدينا؛ أي الزاوية ﺩﻫﺏ، تتضمن أيضًا هاتين النقطتين باعتبارهما طرفين لها. يمكننا كتابة ذلك على صورة: الزاوية ﺩﺃﺏ والزاوية ﺩﻫﺏ تحصران القوس نفسه، ﺩﺏ. إذن، قياس الزاوية ﺩﻫﺏ يساوي قياس الزاوية ﺩﺃﺏ، وهو ٣٢ درجة. إذن، قياس الزاوية المجهولة؛ أي الزاوية ﺩﻫﺏ، يساوي ٣٢ درجة.
