نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني كيفية تغير إزاحتي جسمين مقابل الزمن. أي العبارات الآتية تنطبق على السرعتين القياسيتين والسرعتين المتجهتين للجسمين؟ أ: سرعتاهما القياسيتان متساويتان، ولكن سرعتيهما المتجهتين مختلفتان. ب: سرعتاهما المتجهتان متساويتان، ولكن سرعتيهما القياسيتين مختلفتان. ج: سرعتاهما القياسيتان وكذلك سرعتاهما المتجهتان مختلفتان. د: سرعتاهما القياسيتان وكذلك سرعتاهما المتجهتان متساويتان.
في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن، ومطلوب منا تحديد العبارة الصحيحة التي تنطبق على السرعتين القياسيتين والسرعتين المتجهتين للجسمين اللذين تظهر حركتهما في هذا التمثيل البياني. يمكننا أن نتذكر أن السرعة المتجهة كمية متجهة، أي أن لها مقدارًا واتجاهًا. ولكي تتساوى السرعتان المتجهتان لجسمين، يجب أن تكون سرعتاهما المتجهتان متساويتين في المقدار والاتجاه.
في التمثيل البياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن، يوضح ارتفاع الخط على محور السرعة المتجهة عند نقطة معينة قيمة السرعة المتجهة للجسم عند قيمة الزمن تلك. تكون قيم السرعة المتجهة أعلى المحور الأفقي موجبة، أي أن الجسم يتحرك في الاتجاه الموجب، وتكون قيم السرعة المتجهة أسفل المحور الأفقي سالبة.
بالنظر إلى التمثيل البياني، نلاحظ أن الجسم الممثل بالخط الأزرق يبدأ بقيمة سرعة متجهة موجبة. وعند هذه اللحظة الابتدائية نفسها، يبدأ الجسم الممثل بالخط الأحمر بقيمة سرعة متجهة سالبة. وبما أن الخط الأحمر يبدأ أسفل المحور الأفقي بمقدار أكبر ويبدأ الخط الأزرق فوق المحور الأفقي، أي بما أن هذه المسافة هنا أكبر من هذه المسافة هنا، فإن مقدار السرعة المتجهة الابتدائية للجسم الأحمر أكبر من مقدار السرعة المتجهة الابتدائية للجسم الأزرق.
بذلك نكون قد وجدنا أن الجسمين الأحمر والأزرق يتحركان في البداية في اتجاهين متعاكسين بمقدارين مختلفين لسرعتيهما المتجهتين. ومن ثم، فلا تتساوى سرعتاهما المتجهتان. يجب أن ينطبق الأمر نفسه أيضًا في أي لحظة لاحقة من الزمن. وبما أن الخطين الموجودين على التمثيل البياني يبدوان متوازيين، فهذا يعني أن لهما الميل نفسه. وهذا يعني بدوره أن السرعتين المتجهتين تتغيران بالمعدل نفسه. وبما أنهما بدآ من قيمتين مختلفتين لسرعتيهما المتجهتين، فستظل السرعتان المتجهتان مختلفتين عند جميع قيم الزمن اللاحقة.
قبل هذه اللحظة، للجسمين اتجاهان مختلفان. وبعد هذه النقطة، يبدأ الجسم الأحمر الحركة في الاتجاه الموجب، أي في نفس اتجاه الجسم الأزرق. ومع ذلك، فإن مقدار السرعة المتجهة للجسم الأحمر لا يزال مختلفًا عن مقدار السرعة المتجهة للجسم الأزرق؛ لأن ارتفاعي الخطين لا يزالان مختلفين على محور السرعة المتجهة عند أي لحظة معينة من الزمن.
ومن ثم نكون قد وجدنا أن الجسمين لهما سرعتان متجهتان مختلفتان. هذا يعني أنه يمكننا استبعاد خياري الإجابة ب، د، اللذين يذكران أن السرعتين المتجهتين متساويتان.
علينا الآن التفكير في السرعة القياسية للجسمين. دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة لفعل ذلك. لنتذكر أن السرعة القياسية كمية قياسية، على عكس السرعة المتجهة،. أي أن لها مقدارًا ولكن ليس لها اتجاه. وعليه، فإن سرعة الجسم القياسية تساوي مقدار سرعته المتجهة. من الممكن لجسمين لهما سرعتان متجهتان مختلفتان أن تكون لهما السرعة القياسية نفسها. على سبيل المثال، إذا تحرك جسمان في اتجاهين متعاكسين، لكن سرعتيهما المتجهتين متساويتان في المقدار، إذن فسيكون لهما السرعة القياسية نفسها على الرغم من اختلاف قيمتي سرعتيهما المتجهتين.
ومع ذلك، فهذا لا ينطبق على هذه الحالة. وذلك لأننا رأينا بوجه عام، أن مقداري السرعتين المتجهتين للجسمين الأحمر والأزرق غير متساويين. إذن السرعتان القياسيتان غير متساويتين. إذن يمكننا القول إن السرعتين القياسيتين لهذين الجسمين غير متساويتين خلال الفترة الزمنية الموضحة على هذا التمثيل البياني.
في الواقع، يمكننا استخدام المعلومات الواردة في التمثيل البياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن لرسم تمثيل بياني للسرعة القياسية مقابل الزمن لكلا الجسمين. وبما أن السرعة القياسية هي مقدار السرعة المتجهة، إذن فستظهر قيم السرعة المتجهة الموجبة كما هي على التمثيل البياني للسرعة القياسية مقابل الزمن، أما قيم السرعة المتجهة السالبة فستحل محلها قيم موجبة مكافئة.
للجسم الأزرق سرعة متجهة موجبة عند جميع قيم الزمن الموضحة على التمثيل البياني. ومن ثم فإن التمثيل البياني للسرعة القياسية مقابل الزمن للجسم الأزرق سيظهر بنفس شكل التمثيل البياني لسرعته المتجهة مقابل الزمن. للجسم الأحمر سرعة متجهة موجبة بعد هذه النقطة. ومن ثم فإن التمثيل البياني للسرعة القياسية مقابل الزمن لهذا الجسم سيظهر بنفس شكل التمثيل البياني لسرعته المتجهة مقابل الزمن بعد هذه النقطة. قبل هذه النقطة، تكون السرعة المتجهة للجسم الأحمر سالبة، والسرعة القياسية تساوي مقدار هذه السرعة المتجهة السالبة، وهي قيمة موجبة. إذن فالسرعة القياسية للجسم الأحمر في هذه الفترة الزمنية تظهر بهذا الشكل.
حسنًا، عند هذه اللحظة هنا؛ حيث يتقاطع الخطان الأحمر والأزرق، يكون للجسمين نفس السرعة القياسية لحظيًّا. لكن سرعتيهما القياسيتين مختلفتان عند جميع قيم الزمن الأخرى. إذن، بشكل عام، وجدنا أن للجسمين سرعتين قياسيتين مختلفتين.
ومن ثم يمكننا استبعاد خيار الإجابة أ، الذي يذكر أن سرعتيهما القياسيتين متساويتان.
وبما أننا رأينا أن السرعتين المتجهتين والسرعتين القياسيتين مختلفتان، يمكننا تحديد أن الإجابة الصحيحة هي الخيار ج. سرعتاهما القياسيتان وكذلك سرعتاهما المتجهتان مختلفتان.
