فيديو السؤال: تحديد معادلة منحنى دالة تكعيبية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

اختر معادلة هذا المنحنى. أ: ﺹ تساوي ﺱ تكعيب ناقص ثلاثة. ب: ﺹ تساوي سالب ﺱ تكعيب ناقص ثلاثة. ج: ﺹ تساوي اثنين ﺱ تكعيب زائد ثلاثة. د: ﺹ تساوي سالب اثنين ﺱ تكعيب ناقص ثلاثة. هـ: ﺹ تساوي ﺱ تكعيب زائد ثلاثة.

لنبدأ بالنظر إلى شكل هذا المنحنى. إنه منحنى دالة تكعيبية، أو بعبارة أخرى، دالة من الدرجة الثالثة. في الواقع يبدو شكل منحنى أبسط دالة تكعيبية ﺹ تساوي ﺱ تكعيب على هذا النحو. إنه يمر بالنقطة صفر، صفر. وهذه النقطة هي نقطة انقلاب في الواقع. إنها النقطة التي يتغير عندها تحدب المنحنى من تحدب لأسفل إلى تحدب لأعلى.

نلاحظ أن اتجاه المنحنى المعطى هو نفس اتجاه منحنى الدالة ﺹ تساوي ﺱ تكعيب. هذا يعني أن المعامل الرئيسي للمنحنى لا بد أن يكون موجبًا، أي لا بد أن يكون معامل ﺱ تكعيب موجبًا. إذا كان المعامل الرئيسي للمنحنى سالبًا، فإن المنحنى سينعكس حول المحور ﺱ. هذا رائع؛ لأنه بمعلومية ذلك يمكننا على الفور استبعاد الخيارين ب، د.

يتبقى لدينا الآن الخيارات أ، ج، هـ. بالنظر إلى هذين المنحنيين مرة أخرى، نلاحظ أن منحنى الدالة التكعيبية قد انتقل بمقدار ثلاث وحدات لأسفل. بشكل عام، إذا حولنا منحنى الدالة ﺹ تساوي ﺩﺱ إلى منحنى الدالة ﺹ تساوي ﺩﺱ زائد ﺃ، فإننا نجري انتقالًا رأسيًّا. نحن ننقل ذلك المنحنى باستخدام المتجه صفر، ﺃ، أو بعبارة أخرى، بمقدار ﺃ من الوحدات لأعلى. هذا يعني أنه إذا حولنا منحنى الدالة ﺹ تساوي ﺱ تكعيب إلى منحنى الدالة ﺹ تساوي ﺱ تكعيب زائد ثلاثة؛ أو إذا حولنا منحنى الدالة ﺹ تساوي اثنين ﺱ تكعيب إلى منحنى الدالة ﺹ تساوي اثنين ﺱ تكعيب زائد ثلاثة، فسيمثل ذلك انتقالًا رأسيًّا بمقدار ثلاث وحدات لأعلى. لكننا ذكرنا أن منحنى الدالة التكعيبية قد انتقل بمقدار ثلاث وحدات لأسفل. هذا يعني أنه يمكننا استبعاد الخيارين ج، هـ أيضًا.

بذلك يتبقى لدينا الخيار أ، أي منحنى الدالة ﺹ تساوي ﺱ تكعيب ناقص ثلاثة. يمكننا التحقق من هذا الخيار بالنظر إلى أي نقطة تقع على المنحنى. نلاحظ تحديدًا أن المنحنى يمر بالنقطة اثنين، خمسة. هذا يعني أنه إذا عوضنا بـ ﺱ يساوي اثنين في الدالة الصحيحة، فلا بد أن نجد أن قيمة ﺹ تساوي خمسة. حسنًا، دعونا نتحقق من ذلك بالتعويض عن ﺱ باثنين في المعادلة ﺹ تساوي ﺱ تكعيب ناقص ثلاثة. بالتعويض بهذه القيمة، نجد أن ﺹ تساوي اثنين تكعيب ناقص ثلاثة. هذا بالطبع يساوي خمسة، ومن ثم نعلم أن منحنى الدالة ﺹ تساوي ﺱ تكعيب ناقص ثلاثة يمر بالنقطة اثنين، خمسة. إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار أ. معادلة هذا المنحنى هي ﺹ تساوي ﺱ تكعيب ناقص ثلاثة.