فيديو السؤال: إيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجهين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﻉ يساوي سبعة، اثنين، والمتجه ﻝ يساوي ثلاثة، ستة، فأوجد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﻝ وﻉ.

لعلنا نتذكر أنه إذا كانت مركبتا المتجه ﻝ هما ﻝﺱ، ‏ ﻝﺹ ومركبتا المتجه ﻉ هما ﻉﺱ، ‏ ﻉﺹ، فإن حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﻝ وﻉ يساوي ﻝﺱ،‏ ﻉﺱ زائد ﻝﺹ،‏ ﻉﺹ. نحن نوجد مجموع حاصلي ضرب كل مركبتين متناظرتين.

في هذا السؤال، علينا إيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ثلاثة، ستة، وسبعة، اثنين. هذا يساوي ثلاثة مضروبًا في سبعة زائد ستة مضروبًا في اثنين، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ٢١ زائد ١٢، وهو ما يعطينا الإجابة النهائية ٣٣. إذن، حاصل الضرب القياسي للمتجهين ثلاثة، ستة، وسبعة، اثنين يساوي ٣٣.

نلاحظ أن هذه كمية قياسية. وبما أن عملية الضرب القياسي عملية إبدالية، فلا يهم الترتيب الذي نضرب به المتجهين. إذن، ﻝ ضرب قياسي ﻉ يساوي ﻉ ضرب قياسي ﻝ.