نسخة الفيديو النصية
في الشكل المعطى، الشعاع ﺃﺏ مماس لدائرة مركزها ﻡ عند ﺏ، والقطعة المستقيمة ﺟﺩ قطر فيها، وقياس الزاوية ﺏﺃﻡ يساوي ﺱ، وقياس الزاوية ﻡﺩﺏ يساوي اثنين ﺱ ناقص ٥٥ درجة. أوجد قيمة ﺱ بالدرجات.
حسنًا، علمنا من معطيات السؤال أن الشعاع ﺃﺏ مماس للدائرة عند النقطة ﺏ. ونحن نعلم أن المماس يلتقي بنصف القطر عند نقطة التماس ليكونا زاوية قائمة. وعليه، فإن قياس الزاوية ﺃﺏﻡ يساوي ٩٠ درجة. وبما أن جميع أنصاف الأقطار متساوية في الطول، فإننا نعلم أن القطعتين المستقيمتين ﻡﺩ وﻡﺏ لهما الطول نفسه. هذا يعني أن المثلث ﻡﺩﺏ متساوي الساقين. وهذا بدوره يعني أن قياسي الزاويتين ﻡﺩﺏ وﻡﺏﺩ متساويان. وكل من القياسين يساوي التعبير اثنين ﺱ ناقص ٥٥ درجة. علمنا أيضًا من المعطيات أن قياس الزاوية ﺏﺃﻡ يساوي ﺱ.
سنتناول الآن المثلث ﺃﺏﺩ وحقيقة أن مجموع قياسات الزوايا في أي مثلث يساوي ١٨٠ درجة. هذا يعني أن مجموع قياسات الزوايا ﺃﺩﺏ وﺃﺏﺩ وﺏﺃﺩ يجب أن يساوي ١٨٠ درجة. قياس الزاوية ﺃﺩﺏ يساوي اثنين ﺱ ناقص ٥٥ درجة، وقياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي اثنين ﺱ ناقص ٥٥ درجة زائد ٩٠ درجة، وقياس الزاوية ﺏﺃﺩ يساوي ﺱ.
هذا يعطينا المعادلة التالية. اثنان ﺱ ناقص ٥٥ زائد اثنين ﺱ ناقص ٥٥ زائد ٩٠ زائد ﺱ يساوي ١٨٠. وبتجميع الحدود المتشابهة في الطرف الأيمن، نحصل على خمسة ﺱ ناقص ٢٠ وهذا يساوي ١٨٠. يمكننا بعد ذلك إضافة ٢٠ إلى كلا طرفي المعادلة. وأخيرًا، بقسمة كلا الطرفين على خمسة، نحصل على ﺱ يساوي ٤٠. إذن، قيمة ﺱ بالدرجات هي ٤٠ درجة.
