شارح الدرس: مواضع النقاط والخطوط المستقيمة والدوائر بالنسبة إلى الدوائر الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نوجد مواضع النقاط والخطوط المستقيمة والدوائر، بالنسبة إلى الدوائر الأخرى.

نتذكَّر أنه طبقًا للتعريف الرياضي، نُعرِّف الدائرة على أنها مجموعة من النقاط في مستوًى تبعُد مسافة ثابتة عن نقطة المركز.

وتُسمى القطعة المستقيمة من المركز إلى نقطة على المحيط نصف القطر. ومن الشائع أن نرمز إلى طول نصف القطر بالرمز ؈.

بدايةً، سنتناول كيف يمكن تحديد مواضع النقاط بالنسبة إلى الدائرة. انظر إلى الشكل الآتي.

توجد ثلاثة احتمالات مختلفة بالنسبة إلى مواضع تواجُد النقاط في مستوًى بالنسبة إلى الدائرة وهي:

  1. داخل الدائرة (مثل النقطة 󰏡)
  2. على الدائرة (مثل النقطة 𞸁)
  3. خارج الدائرة (مثل النقطة 𞸢)

هذه المواضع المختلفة مهمة من حيث المسافة التي يمكن أن تَبعُدها النقاط عن مركز الدائرة بالنسبة إلى نصف القطر. على سبيل المثال، سنتناول ثلاث نقاط على نفس الخط المستقيم، كما هو موضَّح بالأسفل.

يمكننا أن نرى أن 𞸌󰏡<؈، في حين أن 𞸌𞸁=؈، 𞸌𞸢>؈. يمكننا تعميم هذا الأمر على أيِّ نقاط على المستوى باستخدام القاعدة الآتية.

قاعدة: المسافة التي تَبعُدها النقاط عن مركز الدائرة

بالنسبة إلى دائرةٍ مركزها 𞸌، ونصف قطرها ؈، حيث توجد نقطة عامة 𞸍:

  • إذا كان 𞸌𞸍<؈، فإن 𞸍 داخل الدائرة.
  • إذا كان 𞸌𞸍=؈، فإن 𞸍 على الدائرة.
  • إذا كان 𞸌𞸍>؈، فإن 𞸍 خارج الدائرة.

هيَّا نتناول تطبيقًا لهذه القاعدة في المثال الآتي.

مثال ١: استخدام موضع نقطة بالنسبة إلى دائرة لحل متباينة

دائرة نصف قطرها ٩٠ سم. تقع نقطة على الدائرة على مسافة (٣𞸎٣) سم من المركز. أيٌّ من الآتي صواب؟

  1. 𞸎<١٣
  2. 𞸎=١٣
  3. 𞸎>١٣

الحل

تَذكَّرْ أنه إذا كانت نقطةٌ ما تقع على دائرة، فإن المسافة التي تَبعُدها عن المركز تساوي نصف القطر. وهذا يعطينا المعادلة الخطية الآتية: ٠٩=٣𞸎٣.

وعلى الرغم من أن ذلك ليس مطلوبًا تمامًا، فسنوضِّح ما ذكرناه بالأعلى عن طريق رسم شكل يوضِّح المسألة. نفترض أن 𞸌 مركز الدائرة، 󰏡 النقطة التي تقع على الدائرة. نحصُل إذن على الشكل الآتي.

والآن، يمكن حل المعادلة السابقة بإعادة ترتيبها بدلالة 𞸎. هذا يعطينا: ٠٩=٣𞸎٣٠٩+٣=٣𞸎٣٩=٣𞸎١٣=𞸎.

وبناءً عليه، فإن الحل هو الخيار (ب)، 𞸎=١٣.

بعد أن تناولنا العلاقات الممكنة بين النقاط والدوائر في المستوى، هناك سؤال منطقي آخر يطرح نفسه: ما علاقة المستقيمات بالدوائر؟ لننظر إلى الشكل الآتي.

كما ذكرنا آنفًا، يوجد ثلاثة احتمالات مختلفة بالنسبة إلى علاقة المستقيم بالدائرة. وتتمثَّل في الآتي:

  1. قاطع الدائرة الذي يقطعها مرتين (مثل، 𞸋١ عند النقطتين 󰏡، 𞸁)
  2. مماس الدائرة الذي يقطعها مرة واحدة (مثل، 𞸋٢ عند النقطة 𞸢)
  3. المستقيم الذي يقع خارج الدائرة تمامًا (مثل، 𞸋٣).

كما هو الحال مع النقطة الواحدة تمامًا، يمكن تحديد التصنيف الذي ينتمي إليه الخط المستقيم من التصنيفات السابقة بالنظر إلى المسافة التي يَبعُدها عن مركز الدائرة. لكن، كيف يمكن تعريف المسافة من نقطة واحدة إلى خط مستقيم بشكل صحيح؟ هيَّا نسترجع التعريف الآتي.

تعريف: المسافة من نقطة إلى خط مستقيم

المسافة من النقطة 󰏡 إلى المستقيم 𞸋 هي أقصر مسافة ممكنة من 󰏡 إلى أيِّ نقطة 𞸁𞸋. وتساوي طول القطعة المستقيمة العمودية الواصلة بين 󰏡 وأقرب نقطة على المستقيم.

باستخدام هذا التعريف، دعونا نوجد المسافة بين المستقيمات 𞸋١، 𞸋٢، 𞸋٣ ومركز الدائرة 𞸌 في المثال السابق.

نلاحظ هنا مقارَنةً بنصف قطر الدائرة، ؈، فإن 𞸌󰏡<؈، 𞸌𞸁=؈، 𞸌𞸢>؈. وكما فعلنا من قبل مع النقاط المنفردة، يمكننا تعميم ذلك في إنشاء قاعدة لأيِّ خط مستقيم وتصنيفه باعتباره قاطعًا للدائرة، أو مماسًّا لها، أو مستقيمًا يقع خارجها.

قاعدة: المسافة التي تَبعُدها المستقيمات عن مركز الدائرة

بالنسبة إلى أيِّ دائرة مركزها 𞸌 ونصف قطرها ؈، ولها الخط المستقيم 𞸋، حيث 󰏡𞸋 هي أقرب نقطة إلى 𞸌:

  • إذا كان 𞸌󰏡<؈، فإن 𞸋 قاطع للدائرة.
  • إذا كان 𞸌󰏡=؈، فإن 𞸋 مماس للدائرة.
  • إذا كان 𞸌󰏡>؈، فإن 𞸋 يقع خارج الدائرة.

سنتناول مثالًا على تطبيق القاعدة السابقة.

مثال ٢: تحديد إذا ما كان المستقيم قاطعًا لدائرة أو مماسًّا لها أو يقع خارجها

دائرة 𞸌 نصف قطرها ٦٥. افترِض أن النقطة 󰏡 تقع على الخط المستقيم 𞸋، والقطعة المستقيمة 𞸌󰏡 عمودية على الخط المستقيم 𞸋. إذا كان ٢𞸌󰏡٦٥=٨١، فكيف نَصِف علاقة الخط المستقيم 𞸋 بالدائرة؟

  1. 𞸋 قاطع للدائرة 𞸌.
  2. 𞸋 مماس للدائرة 𞸌.
  3. 𞸋 خارج الدائرة 𞸌.

الحل

نتذكر أننا إذا قارنَّا المسافة من مركز الدائرة 𞸌 إلى المستقيم 𞸋 بالنسبة إلى نصف قطر الدائرة، يمكننا تحديد إذا ما كان 𞸋 قاطعًا للدائرة أو مماسًّا لها أو يقع خارجها.

على وجه التحديد، تُعرف المسافة من 𞸌 إلى 𞸋 بواسطة طول القطعة المستقيمة العمودية الواصلة بين 𞸌، 𞸋. وبما أن 𞸌󰏡 عمودي على 𞸋؛ فهي إذن تقيس المسافة من 𞸌 إلى 𞸋.

ومن ثمَّ، 𞸌󰏡 تُحقِّق المعادلة: ٢𞸌󰏡٦٥=٨١.

يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد 𞸌󰏡 بإعادة ترتيبها: ٢𞸌󰏡=٨١+٦٥٢𞸌󰏡=٤٧𞸌󰏡=٧٣.

وأخيرًا، نقارن 𞸌󰏡 بالنسبة إلى نصف القطر. بما أن طول نصف القطر يساوي ٦٥، 𞸌󰏡=٧٣، إذن نَصِف العلاقة بينهما كالآتي: 𞸌󰏡<؈.

نوضِّح ذلك بالشكل الآتي.

وبما أن 𞸌󰏡<؈، نستنتج إذن أن الحل هو الخيار 󰏡، وهو 𞸋 قاطع للدائرة 𞸌، وذلك وفقًا للتعريف.

الأمر الأخير الذي علينا ملاحظته في هذا الموضوع هو نظرًا لأن المماس يقطع الدائرة عند نقطة واحدة دائمًا على محيطها، وهذه النقطة هي أقرب نقطة على المماس تصل إلى المركز، فإن القطعة المستقيمة العمودية الواصلة بين المماس والمركز تكون نصف قطر الدائرة دائمًا. ونظرًا لأهمية هذه الخاصية، سنذكرها بالأسفل.

خاصية: مماسات الدائرة وأنصاف الأقطار

بالنسبة إلى دائرة مركزها 𞸌، حيث 𞸋 مماس للدائرة عند النقطة 󰏡، فإن 𞸌󰏡 يكون عموديًّا على المماس (أيْ، 𞸌󰏡𞸋) ويكون 𞸌󰏡 هو نصف قطر الدائرة.

نلاحظ أن هذه الخاصية تعمل بكلا الاتجاهين؛ فإذا كان مستقيمٌ عموديًّا على نصف قطر الدائرة، ويقطع نصف القطر هذا عند نقطة على المحيط، فلا بد أن يكون مماسًّا للدائرة.

في المثال الآتي، سنستخدم ما تعلمناه لحساب قياسات الزوايا بين المستقيمات والدوائر.

مثال ٣: إيجاد قياس زاوية باستخدام العلاقة بين المماسات وأنصاف الأقطار والزوايا في نصف دائرة

إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 مماسًّا للدائرة التي مركزها 𞸌، 𞹟󰌑󰏡𞸌𞸃=٧٩، فأوجد 𞹟󰌑𞸢𞸁𞸃.

الحل

يساعدنا دائمًا أن نبدأ بكتابة المعطيات على الشكل.

في هذا الشكل، نشير إلى الزاوية 󰌑𞸢𞸁𞸃 بالرمز 𝜃 حيث إنها الزاوية التي علينا إيجاد قياسها.

نبدأ بملاحظة أن 󰏡𞸁 خط مستقيم، ونعرف أن مجموع قياسات الزوايا الواقعة على خط مستقيم يساوي ٠٨١، إذن: 𞹟󰌑𞸁𞸌𞸃+𞹟󰌑󰏡𞸌𞸃=٠٨١𞹟󰌑𞸁𞸌𞸃+٧٩=٠٨١𞹟󰌑𞸁𞸌𞸃=٠٨١٧٩𞹟󰌑𞸁𞸌𞸃=٣٨.

نلاحظ أيضًا أن 𞸌𞸁، 𞸌𞸃 نصفا قطرين في الدائرة (مثل 𞸌󰏡، لكننا لا نحتاج إليه هنا). جميع أنصاف أقطار الدائرة لها الطول نفسه؛ ومن ثم، فإن 𞸌𞸁=𞸌𞸃. هيَّا نضع هذه المعلومات على الشكل.

ننظر إلى المثلث 𞸁𞸌𞸃. بما أنه يوجد ضلعان في 𞸁𞸌𞸃 متساويان في الطول، إذن فهو مثلث متساوي الساقين. ومن ذلك نعرف أن الزاويتين المتبقيتين متساويتان في القياس. نفترض أن 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸌=𞹟󰌑𞸁𞸃𞸌=𝜑. ونعلم أيضًا أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ٠٨١. ومن ثم، نحصل على: ٢𝜑+٣٨=٠٨١٢𝜑=٠٨١٣٨٢𝜑=٧٩𝜑=٥٫٨٤.

هيَّا نضع ذلك على الشكل مرة أخرى.

أخيرًا، نحسب قيمة 𝜃، ونستخدم في ذلك الخاصية التي تصف العلاقة بين مماس الدائرة ونصف قطرها. بما أن 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 مماس للدائرة، 𞸌𞸁 نصف قطرها، إذن الزاوية 𞹟󰌑𞸢𞸁𞸌 زاوية قائمة. ومن ثم، يكون لدينا: 𝜃+٥٫٨٤=٠٩𝜃=٠٩٥٫٨٤𝜃=٥٫١٤.

إذن، الإجابة هي 𞹟󰌑𞸢𞸁𞸃=٥٫١٤.

حتى الآن، عرفنا كيف تكون العلاقة بين النقاط والدوائر، وكيف تكون العلاقة بين المستقيمات والدوائر. ماذا عن العلاقة بين الدوائر والدوائر الأخرى؟ في الأساس، يمكن لدائرتين مختلفتين أن تتقاطعا عند نقطتين، أو عند نقطة واحدة، أو ألا تتقاطعا على الإطلاق. ولكن توجد حالات أخرى حيث تقع دائرة داخل دائرة أخرى. هيَّا ندرُس هذه الحالات واحدة بعد الأخرى.

نفترض أن لدينا دائرتين مختلفتين: إحداهما مركزها 𞸌١ ونصف قطرها ؈١، والأخرى مركزها 𞸌٢ ونصف قطرها ؈٢. نفترض أن 𞸌𞸌١٢ المسافة بين المركزين. بذلك، نحصل على الحالات الآتية.

الحالة الأولى: الدائرتان متباعدتان

إذا كان 𞸌𞸌>؈+؈١٢١٢، فإن الدائرتين متباعدتان. فلا تتقاطعان ولا تقع إحداهما داخل الأخرى.

الحالة الثانية: الدائرتان متماسَّتان من الخارج

إذا كان 𞸌𞸌=؈+؈١٢١٢، فإن الدائرتين تتقاطعان عند نقطة واحدة، 󰏡، في كلتا الدائرتين. نلاحظ أنه يوجد مماس لكلتا الدائرتين عند 󰏡.

الحالة الثالثة: الدائرتان متقاطعتان عند نقطتين

افترض أن ؈؈١٢ (إذا كان ؈>؈٢١، يمكننا إعادة تسمية الدائرتين). فإنه إذا كان ؈؈<𞸌𞸌<؈+؈١٢١٢١٢، فإن الدائرتين تتقاطعان عند نقطتين هما، 󰏡، 𞸁.

بالإضافة إلى ذلك، نلاحظ أن هذا يشمل أيضًا الحالة التي يكون فيها المركز 𞸌٢ داخل الدائرة التي مركزها 𞸌١، وهذا يحدث عندما يكون 𞸌𞸌<؈١٢١. نوضح ذلك في الشكل الآتي.

الحالة الرابعة: الدائرتان متماسَّتان من الداخل

إذا كان ؈>؈١٢، 𞸌𞸌=؈؈١٢١٢، فإن الدائرتين تتقاطعان عند نقطة واحدة، 󰏡، داخل الدائرة التي مركزها 𞸌١. ومثل الحالة الثانية، يوجد مماس لكلتا الدائرتين عند النقطة 󰏡. لاحظ أنه لا يمكننا افتراض أن ؈=؈١٢ في هذه الحالة، لأن الدائرتين ستتداخلان وستنطبق إحداهما على الأخرى.

الحالة الخامسة: إحدى الدائرتين داخل الأخرى

في الحالة الأخيرة، إذا كان ؈>؈١٢، 𞸌𞸌<؈؈١٢١٢، فإن إحدى الدائرتين تقع داخل الأخرى ولا تتقاطع الدائرتان.

لاحظ أنه إذا كان 𞸌=𞸌١٢ (أي إن الدائرتين لهما المركز نفسه)، فإن الدائرتين متَّحدتا المركز. وهذه حالة خاصة تتعلق بوجود دائرة داخل الأخرى كما نوضِّحها بالأسفل.

في جميع الحالات الخمس، المهم هو مقارنة المسافة التي يَبعُدها مركزَا الدائرتين 𞸌𞸌١٢ بالنسبة إلى نصفَي قطرَيها.

سنلخص المعلومات التي تناولناها بالأعلى لنعبِّر عنها كقاعدة.

قاعدة: المسافة التي تَبعُدها دائرتان إحداهما عن الأخرى

افترِض أن لدينا دائرتين، إحداهما مركزها 𞸌١ ونصف قطرها ؈١ والأخرى مركزها 𞸌٢ ونصف قطرها ؈٢. افترِض أيضًا أن ؈؈١٢. نحصُل إذن على النتائج الآتية:

الشرطالنتيجة
𞸌𞸌>؈+؈١٢١٢الدائرتان متباعدتان.
𞸌𞸌=؈+؈١٢١٢الدائرتان متماسَّتان من الخارج.
؈؈<𞸌𞸌<؈+؈١٢١٢١٢الدائرتان متقاطعان عند نقطتين.
𞸌𞸌=؈؈١٢١٢الدائرتان متماسَّتان من الداخل.
𞸌𞸌<؈؈١٢١٢إحدى الدائرتين داخل الأخرى.

لنتناول حالة محدَّدة على القاعدة السابقة في المثال الآتي.

مثال ٤: إيجاد المسافة بين دائرتين بمعلومية نصفَي القطرين والعلاقة بينهما

افترِض أن لدينا دائرتين، إحداهما مركزها 𞸌١ ونصف قطرها ؈=٧١، والأخرى مركزها 𞸌٢ ونصف قطرها ؈=٤٢. إذا كانت الدائرتان متقاطعتين عند نقطتين مختلفتين، فأيٌّ من الآتي يمثِّل المدى الصحيح لقِيَم طول 𞸌𞸌١٢؟

  1. ٣<𞸌𞸌<١١١٢
  2. ٤<𞸌𞸌<٧١٢
  3. ٣<𞸌𞸌١٢
  4. 𞸌𞸌<١١١٢
  5. 𞸌𞸌<٣١٢

الحل

في البداية، من المفيد أن نرسم شكلًا يوضِّح ما يحدث تقريبًا. باستخدام طولَي نصفَي قطرَي الدائرتين المعطيين، ؈=٧١، ؈=٤٢، وحقيقة أن 𞸌𞸌١٢ المسافة بينهما، وأنهما تتقاطعان عند نقطتين مختلفتين (󰏡، 𞸁، مثلًا)، نرسم ما يأتي.

يمكننا أن نلاحظ أن القيم التي يمكن أن تأخذها المسافة 𞸌𞸌١٢ تعتمد على طولَي نصفَي القطرين. من ناحية، يجب ألَّا تكون الدائرتان متباعدتين كثيرًا، حيث إنهما ستتقاطعان مرة واحدة فقط أو لا تتقاطعان على الإطلاق. تحديدًا، يُشترط لذلك أن يكون: 𞸌𞸌<؈+؈<٧+٤<١١.١٢١٢

من ناحية أخرى، يجب أيضًا ألَّا تكون الدائرتان قريبتين جدًّا، حيث إنه حينئذٍ ستقع إحداهما كليًّا داخل الأخرى. هذا يعني أن: 𞸌𞸌>؈؈>٧٤>٣.١٢١٢

بالتالي، لكي تتقاطع الدائرتان مرتين، فإننا نجمع بين الشرطين المذكورين سابقًا لنجد أن 𞸌𞸌١٢ يجب أن يقع ضمن القيم الآتية: ٣<𞸌𞸌<١١.١٢

في المثال الأخير، سنتناول حالة حيث يكون لدينا دائرتان متماسَّتان وعلينا إيجاد طول مجهول.

مثال ٥: إيجاد طول مماس لدائرتين بمعلومية نصفَي قطرَيهما

إذا كان 𞸌𞸢=٦١، 𞸍𞸁=٣١، فأوجد طول 𞸢𞸁.

الحل

نبدأ برسم نسخة من الشكل نضع عليها بعض المعلومات المعطاة في السؤال أو المعلومات التي يمكننا إيجادها بسهولة. في البداية، نعرف أن 𞸌𞸢، 𞸌󰏡 نصفَا قطرين مركزُهما 𞸌، وأن 𞸍𞸁، 𞸍󰏡 نصفَا قطرين مركزُهما 𞸍، لذا يمكننا أن نكتب عليهم ١٦ سم، ١٣ سم على الترتيب. بالإضافة إلى ذلك، نلاحظ أن 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁 مماس لكلتا الدائرتين، ومن ثم يكوِّن زاويتين قائمتين مع نصفَي القطرين عند النقطتين 𞸁، 𞸢. هيَّا نرسم هذا الشكل كما يأتي.

لقد رمزنا أيضًا إلى المسافة 𞸢𞸁 بالرمز 𞸎؛ حيث إنها المسافة التي نريد إيجادها. هناك طريقة لإيجاد 𞸎 وهي تكوين مستطيل بإضافة النقطة 𞸃 إلى 𞸌𞸢، بحيث يكون 𞸁𞸢𞸃𞸍 مستطيلًا. وهذا يكوِّن مثلثًا قائم الزاوية بالأعلى، هو 𞸃𞸌𞸍، والذي يمكننا استخدامه لإيجاد قيمة 𞸎 باستخدام نظرية فيثاغورس. نوضِّح ذلك كما يأتي.

لقد كوَّنَّا هنا مستطيلًا طوله 𞸎 وارتفاعه ١٣ سم، ومثلثًا قائم الزاوية ارتفاعه ٦١٣١=٣ وطول الوتر ٦١+٣١=٩٢. بعد ذلك، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس 󰁓󰏡+𞸁=𞸢󰁒٢٢٢ لإيجاد قيمة 𞸎 كالآتي: 𞸎+٣=٩٢𞸎+٩=١٤٨𞸎=٢٣٨𞸎=󰋴٢٣٨.٢٢٢٢٢

وأخيرًا، يمكننا استخدام خاصية الجذور الصماء التي توضِّح أن 󰋴󰏡󰋴𞸁=󰋴󰏡𞸁 لتبسيط الإجابة: 𞸎=󰋴٤٦×٣١𞸎=󰋴٤٦󰋴٣١𞸎=٨󰋴٣١.

وفي الختام، نستنتج أن 𞸢𞸁=٨󰋴٣١.

هيَّا نلخص بعض النقاط الأساسية التي تعلمناها في هذا الشارح.

النقاط الرئيسية

  • بالنسبة إلى الدائرة التي مركزها 𞸌 ونصف قطرها ؈، حيث توجد نقطة عامة 𞸍:
    • إذا كان 𞸌𞸍<؈، فإن 𞸍 داخل الدائرة.
    • إذا كان 𞸌𞸍=؈، فإن 𞸍 على الدائرة.
    • إذا كان 𞸌𞸍>؈، فإن 𞸍 خارج الدائرة.
  • بالنسبة إلى الدائرة التي مركزها 𞸌 ونصف قطرها ؈، ويوجد الخط المستقيم 𞸋، حيث 󰏡𞸋 أقرب نقطة إلى 𞸌 (أي حيث 𞸌󰏡𞸋):
    • إذا كان 𞸌󰏡<؈، فإن 𞸋 قاطع للدائرة.
    • إذا كان 𞸌󰏡=؈، فإن 𞸋 مماس للدائرة.
    • إذا كان 𞸌󰏡>؈، فإن 𞸋 خارج الدائرة.
  • بالنسبة إلى الدائرة التي مركزها 𞸌، حيث 𞸋 مماس للدائرة عند النقطة 󰏡، فإن 𞸌󰏡 عمودي على المماس (أي، 𞸌󰏡𞸋𞸌󰏡 نصف قطر الدائرة.
  • بالنسبة إلى الدائرتين اللتين مركزاهما 𞸌١، 𞸌٢ ونصفا قطرَيهما ؈١، ؈٢، حيث ؈؈١٢، تكون لدينا الاحتمالات الآتية.
    الشرطالنتيجة
    𞸌𞸌>؈+؈١٢١٢الدائرتان متباعدتان.
    𞸌𞸌=؈+؈١٢١٢الدائرتان متماسَّتان من الخارج.
    ؈؈<𞸌𞸌<؈+؈١٢١٢١٢الدائرتان متقاطعتان عند نقطتين.
    𞸌𞸌=؈؈١٢١٢الدائرتان متماسَّتان من الداخل.
    𞸌𞸌<؈؈١٢١٢إحدى الدائرتين داخل الأخرى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.