Feuille d'activités : Théorème de dérivation des fonctions composées

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de dérivation des fonctions composées dans le cas de fonctions à une variable.

Q1:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 6 .

  • A 6 0 𝑥 5 𝑥 6
  • B 6 5 𝑥 6
  • C 6 5 𝑥 6
  • D 6 0 𝑥 5 𝑥 6

Q2:

Si 𝑦 = 8 𝑥 c o s , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 8 𝑥 8 𝑥 c o s
  • B 4 0 𝑥 8 𝑥 c o s
  • C 8 𝑥 8 𝑥 s i n
  • D 4 0 𝑥 8 𝑥 s i n
  • E 4 0 𝑥 8 𝑥 c o s

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 𝑦 = 7 3 𝑥 s e c t a n .

  • A 2 1 𝑥 3 𝑥 𝑥 3 𝑥 t a n t a n t a n s e c s e c t a n
  • B 6 3 𝑥 3 𝑥 𝑥 3 𝑥 t a n t a n t a n s e c s e c t a n
  • C 6 3 𝑥 3 𝑥 𝑥 3 𝑥 t a n t a n t a n s e c s e c t a n
  • D 6 3 𝑥 3 𝑥 𝑥 3 𝑥 t a n t a n t a n s e c s e c t a n

Q4:

Détermine la dérivée de la fonction d’équation 𝑦 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 9 𝑥 s i n .

  • A 4 3 6 9 𝑥 8 𝑥 9 𝑥 s i n s i n
  • B 4 + 3 6 9 𝑥 9 𝑥 8 𝑥 9 𝑥 s i n c o s s i n
  • C 4 4 9 𝑥 9 𝑥 8 𝑥 9 𝑥 s i n c o s s i n
  • D 4 3 6 9 𝑥 9 𝑥 8 𝑥 9 𝑥 s i n c o s s i n

Q5:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 5 𝑥 s i n . Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 2 0 5 𝑥 5 𝑥 + 8 8 𝑥 5 𝑥 s i n c o s s i n
  • B 1 0 5 𝑥 5 𝑥 + 4 8 𝑥 5 𝑥 s i n c o s s i n
  • C 2 0 5 𝑥 5 𝑥 + 8 s i n c o s
  • D 1 0 5 𝑥 5 𝑥 + 4 8 𝑥 5 𝑥 s i n c o s s i n
  • E 8 𝑥 5 𝑥 2 0 5 𝑥 5 𝑥 + 8 s i n s i n c o s

Q6:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 + 5 c o s . Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 3 5 ( 9 𝑥 + 5 ) s i n c o s
  • B 5 ( 9 𝑥 + 5 ) s i n c o s
  • C 7 𝑥 9 𝑥 + 5 c o s
  • D 3 5 ( 9 𝑥 + 5 ) s i n c o s
  • E 7 𝑥 9 𝑥 + 5 𝑥 9 𝑥 + 5 s i n c o s

Q7:

Si 𝑦 = 8 ( 6 𝑥 ) ( 6 𝑥 ) s i n s i n c o s s i n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A c o s c o s s i n c o s s i n 6 𝑥 8 ( 6 𝑥 ) + ( 6 𝑥 )
  • B 6 6 𝑥 8 ( 6 𝑥 ) ( 6 𝑥 ) c o s c o s s i n c o s s i n
  • C 6 6 𝑥 8 ( 6 𝑥 ) + ( 6 𝑥 ) c o s c o s s i n s i n s i n
  • D 6 6 𝑥 8 ( 6 𝑥 ) + ( 6 𝑥 ) c o s c o s s i n s i n s i n

Q8:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑦 = ( 𝜋 𝑥 ) c o s s i n t a n .

  • A 𝑦 = 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) c o s t a n s e c s i n s i n t a n s i n t a n
  • B 𝑦 = 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) 2 ( 𝜋 𝑥 ) c o s t a n s e c s i n s i n t a n s i n t a n
  • C 𝑦 = 2 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) c o s t a n s e c s i n s i n t a n s i n t a n
  • D 𝑦 = 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) 2 ( 𝜋 𝑥 ) c o s t a n s e c s i n s i n t a n s i n t a n
  • E 𝑦 = 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) 2 ( 𝜋 𝑥 ) c o s t a n s i n s i n t a n s i n t a n

Q9:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑥 s i n c o s .

  • A 3 𝑥 𝑥 s i n c o s
  • B 3 𝑥 𝑥 c o s c o s c o s
  • C 3 𝑥 𝑥 s i n c o s
  • D 3 𝑥 𝑥 𝑥 s i n c o s c o s c o s
  • E 3 𝑥 𝑥 𝑥 s i n c o s c o s c o s

Q10:

On pose 𝑦 = ( 8 𝑥 4 ) s i n . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 1 6 𝑥 ( 8 𝑥 4 ) c o s
  • B ( 8 𝑥 4 ) c o s
  • C 1 6 𝑥 ( 8 𝑥 4 ) s i n
  • D 1 6 𝑥 ( 8 𝑥 4 ) c o s

Q11:

On pose 𝑦 ( 𝑥 ) = 6 6 𝑥 1 1 t a n . Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 7 2 𝑥 6 𝑥 1 1 s e c
  • B 6 6 𝑥 1 1 s e c
  • C 7 2 6 𝑥 1 1 s e c
  • D 7 2 𝑥 6 𝑥 1 1 s e c
  • E 7 2 𝑥 6 𝑥 1 1 s e c

Q12:

On pose 𝑦 = 5 2 𝑥 c o s . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 5 2 𝑥 2 𝑥 c o s s i n
  • B 3 0 2 𝑥 c o s
  • C 3 0 2 𝑥 s i n
  • D 3 0 2 𝑥 2 𝑥 c o s s i n
  • E 3 0 2 𝑥 2 𝑥 c o s s i n

Q13:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 1 2 5 𝑥 ) c o s c o s . Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 1 2 ( 1 2 5 𝑥 ) 5 𝑥 s i n c o s s i n
  • B ( 1 2 5 𝑥 ) s i n c o s
  • C 1 2 ( 1 2 5 𝑥 ) 5 𝑥 s i n c o s s i n
  • D 6 0 ( 1 2 5 𝑥 ) 5 𝑥 s i n c o s s i n
  • E 6 0 ( 1 2 5 𝑥 ) 5 𝑥 s i n c o s s i n

Q14:

Sachant que 𝑦 = 2 + 4 𝑥 t a n , détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 .

  • A 2 2 4 3 2 + 4 𝑥 𝑥 𝑥 t a n t a n s e c
  • B 7 3 2 + 4 𝑥 𝑥 𝑥 t a n t a n s e c
  • C 2 2 4 3 2 + 4 𝑥 𝑥 𝑥 t a n t a n s e c
  • D 2 2 4 3 2 + 4 𝑥 𝑥 𝑥 t a n t a n s e c

Q15:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 7 𝑥 + 2 7 𝑥 ) s i n c o s . Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 5 6 ( 7 𝑥 + 7 𝑥 ) s i n c o s
  • B 4 7 𝑥 + 4 7 𝑥 s i n c o s
  • C 8 1 4 𝑥 c o s
  • D 5 6 1 4 𝑥 c o s

Q16:

On pose 𝑦 = 1 7 𝑥 s i n . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 1 7 𝑥 1 7 𝑥 c o s
  • B c o s 1 7 𝑥
  • C 1 7 𝑥 1 7 𝑥 s i n
  • D 1 5 3 𝑥 1 7 𝑥 c o s

Q17:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 t a n . Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 9 𝑥 s e c
  • B 9 𝑥 2 𝑥 s e c
  • C 9 𝑥 2 𝑥 s e c
  • D 9 𝑥 2 𝑥 s e c

Q18:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 1 0 𝑥 c o s . Détermine 𝑑 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 .

  • A 4 0 1 0 𝑥 c o s
  • B 8 1 0 𝑥 1 0 𝑥 s i n c o s
  • C 8 0 1 0 𝑥 1 0 𝑥 s i n c o s
  • D 4 0 1 0 𝑥 1 0 𝑥 s i n c o s
  • E 8 0 1 0 𝑥 1 0 𝑥 s i n c o s

Q19:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 t a n . Calcule 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 8 1 9 𝑥 9 𝑥 t a n s e c
  • B 8 1 9 𝑥 9 𝑥 t a n s e c
  • C 9 9 𝑥 9 𝑥 t a n s e c
  • D 8 1 9 𝑥 9 𝑥 t a n s e c
  • E 8 1 9 𝑥 9 𝑥 t a n s e c

Q20:

Étant donnée 𝑦 = 6 𝑥 7 + 9 𝑥 t a n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 2 4 2 + 9 𝑥 6 𝑥 7 + 9 𝑥 6 𝑥 7 + 9 𝑥 t a n s e c
  • B 2 4 2 + 9 𝑥 6 𝑥 7 + 9 𝑥 t a n
  • C 2 4 2 + 9 𝑥 6 𝑥 7 + 9 𝑥 s e c
  • D 2 4 2 + 9 𝑥 6 𝑥 7 + 9 𝑥 6 𝑥 7 + 9 𝑥 t a n s e c
  • E 8 6 𝑥 7 + 9 𝑥 6 𝑥 7 + 9 𝑥 t a n s e c

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