Fiche d'activités de la leçon : Règle de dérivation en chaîne Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de dérivation des fonctions composées dans le cas de fonctions à une variable.

Q1:

Détermine la dérivée première de la fonction définie par 𝑦=5𝑥6.

  • A60𝑥5𝑥6
  • B65𝑥6
  • C60𝑥5𝑥6
  • D65𝑥6

Q2:

Si 𝑦=8𝑥cos, détermine dd𝑦𝑥.

  • A40𝑥8𝑥cos
  • B40𝑥8𝑥cos
  • C8𝑥8𝑥cos
  • D40𝑥8𝑥sin
  • E8𝑥8𝑥sin

Q3:

Détermine la dérivée de 𝑦=2𝑥3𝑥+4.

  • A𝑦=4𝑥3𝑥2𝑥3𝑥+4
  • B𝑦=(4𝑥3)2𝑥3𝑥+4
  • C𝑦=55(4𝑥3)2𝑥3𝑥+4
  • D𝑦=55(4𝑥3)2𝑥3𝑥+4
  • E𝑦=554𝑥3𝑥2𝑥3𝑥+4

Q4:

Détermine la dérivée de la fonction d’équation 𝑦(𝑥)=8𝑥9𝑥sin.

  • A449𝑥9𝑥8𝑥9𝑥sincossin
  • B4369𝑥8𝑥9𝑥sinsin
  • C4+369𝑥9𝑥8𝑥9𝑥sincossin
  • D4369𝑥9𝑥8𝑥9𝑥sincossin

Q5:

On pose 𝑦=8𝑥5𝑥sin. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A8𝑥5𝑥205𝑥5𝑥+8sinsincos
  • B205𝑥5𝑥+8sincos
  • C105𝑥5𝑥+48𝑥5𝑥sincossin
  • D105𝑥5𝑥+48𝑥5𝑥sincossin
  • E205𝑥5𝑥+88𝑥5𝑥sincossin

Q6:

Si 𝑦=8(6𝑥)(6𝑥)sinsincossin, détermine dd𝑦𝑥.

  • A66𝑥8(6𝑥)+(6𝑥)coscossinsinsin
  • B66𝑥8(6𝑥)+(6𝑥)coscossinsinsin
  • Ccoscossincossin6𝑥8(6𝑥)+(6𝑥)
  • D66𝑥8(6𝑥)(6𝑥)coscossincossin

Q7:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑦=(𝜋𝑥)cossintan.

  • A𝑦=𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)2(𝜋𝑥)costansinsintansintan
  • B𝑦=2𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)costansecsinsintansintan
  • C𝑦=𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)2(𝜋𝑥)costansecsinsintansintan
  • D𝑦=𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)2(𝜋𝑥)costansecsinsintansintan
  • E𝑦=𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)costansecsinsintansintan

Q8:

Si 𝑦=𝑥sincos, détermine dd𝑦𝑥.

  • A3𝑥𝑥𝑥sincoscoscos
  • B3𝑥𝑥sincos
  • C3𝑥𝑥𝑥sincoscoscos
  • D3𝑥𝑥sincos
  • E3𝑥𝑥coscoscos

Q9:

On pose 𝑦=(8𝑥4)sin. Détermine dd𝑦𝑥 .

  • A(8𝑥4)cos
  • B16𝑥(8𝑥4)cos
  • C16𝑥(8𝑥4)sin
  • D16𝑥(8𝑥4)cos

Q10:

On pose 𝑦=66𝑥11tan. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A72𝑥6𝑥11sec
  • B72𝑥6𝑥11sec
  • C72𝑥6𝑥11sec
  • D726𝑥11sec
  • E66𝑥11sec

Q11:

On pose 𝑦=52𝑥cos. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A302𝑥cos
  • B302𝑥2𝑥cossin
  • C302𝑥2𝑥cossin
  • D52𝑥2𝑥cossin
  • E302𝑥sin

Q12:

Si 𝑦=(125𝑥)coscos, alors détermine dd𝑦𝑥.

  • A12(125𝑥)5𝑥sincossin
  • B(125𝑥)sincos
  • C60(125𝑥)5𝑥sincossin
  • D12(125𝑥)5𝑥sincossin
  • E60(125𝑥)5𝑥sincossin

Q13:

Sachant que 𝑦=2+4𝑥tan, détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥.

  • A22432+4𝑥𝑥𝑥tantansec
  • B732+4𝑥𝑥𝑥tantansec
  • C22432+4𝑥𝑥𝑥tantansec
  • D22432+4𝑥𝑥𝑥tantansec

Q14:

On pose 𝑦=(27𝑥+27𝑥)sincos. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A56(7𝑥+7𝑥)sincos
  • B47𝑥+47𝑥sincos
  • C814𝑥cos
  • D5614𝑥cos

Q15:

On pose 𝑦=17𝑥sin. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A17𝑥17𝑥cos
  • Bcos17𝑥
  • C17𝑥17𝑥sin
  • D153𝑥17𝑥cos

Q16:

On pose 𝑦=9𝑥tan. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A9𝑥2𝑥sec
  • B9𝑥sec
  • C9𝑥2𝑥sec
  • D9𝑥2𝑥sec

Q17:

On pose 𝑓(𝑥)=810𝑥cos. Détermine 𝑑𝑓(𝑥)𝑑𝑥.

  • A810𝑥10𝑥sincos
  • B4010𝑥10𝑥sincos
  • C4010𝑥cos
  • D8010𝑥10𝑥sincos
  • E8010𝑥10𝑥sincos

Q18:

On pose 𝑦=9𝑥tan. Calcule dd𝑦𝑥.

  • A819𝑥9𝑥tansec
  • B819𝑥9𝑥tansec
  • C819𝑥9𝑥tansec
  • D819𝑥9𝑥tansec
  • E99𝑥9𝑥tansec

Q19:

Étant donnée 𝑦=6𝑥7+9𝑥tan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A242+9𝑥6𝑥7+9𝑥sec
  • B242+9𝑥6𝑥7+9𝑥6𝑥7+9𝑥tansec
  • C86𝑥7+9𝑥6𝑥7+9𝑥tansec
  • D242+9𝑥6𝑥7+9𝑥6𝑥7+9𝑥tansec
  • E242+9𝑥6𝑥7+9𝑥tan

Q20:

Si 𝑦=5(4𝑥)sintan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A5(4𝑥)4𝑥costansec
  • B20(4𝑥)4𝑥costansec
  • C20(4𝑥)costan
  • D20(4𝑥)4𝑥costansec
  • E20(4𝑥)4𝑥costansec

Q21:

Dérive la fonction définie par 𝑦=𝑥+𝑥+𝑥.

  • A𝑦=2𝑥+𝑥+12𝑥+𝑥+𝑥𝑥+𝑥
  • B𝑦=4𝑥𝑥+𝑥+2𝑥+14𝑥𝑥+𝑥𝑥+𝑥+𝑥
  • C𝑦=2𝑥+𝑥+14𝑥+𝑥+𝑥𝑥+𝑥
  • D𝑦=12𝑥+𝑥+𝑥
  • E𝑦=4𝑥𝑥+𝑥+2𝑥+18𝑥𝑥+𝑥𝑥+𝑥+𝑥

Q22:

Détermine dd𝑦𝑥 pour 𝑦=(13𝑥) .

  • A1172(13𝑥)
  • B92(13𝑥)
  • C1172(13𝑥)
  • D1172(13𝑥)

Q23:

Sachant que 𝑦=𝑓(𝑥), 𝑓(4)=2 et 𝑓(4)=7, calcule dd𝑦𝑥 en 𝑥=4.

  • A17
  • B277
  • C27
  • D77

Q24:

Détermine dd𝑥2𝑥+2𝑥 en 𝑥=1.

Q25:

Détermine 𝑓(1) sachant que 𝑓(𝑥)=8𝑥+13.

  • A1655
  • B1655
  • C85
  • D855
  • E510

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