Feuille d'activités : Théorème de dérivation des fonctions composées

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de dérivation des fonctions composées dans le cas de fonctions à une variable.

Q1:

Détermine la dérivée première de la fonction définie par 𝑦=5𝑥6.

  • A60𝑥5𝑥6
  • B65𝑥6
  • C60𝑥5𝑥6
  • D65𝑥6

Q2:

Si 𝑦=8𝑥cos, détermine dd𝑦𝑥.

  • A40𝑥8𝑥cos
  • B40𝑥8𝑥cos
  • C40𝑥8𝑥sin
  • D8𝑥8𝑥sin
  • E8𝑥8𝑥cos

Q3:

Détermine la dérivée de 𝑦=2𝑥3𝑥+4.

  • A𝑦=4𝑥3𝑥2𝑥3𝑥+4
  • B𝑦=(4𝑥3)2𝑥3𝑥+4
  • C𝑦=55(4𝑥3)2𝑥3𝑥+4
  • D𝑦=55(4𝑥3)2𝑥3𝑥+4
  • E𝑦=554𝑥3𝑥2𝑥3𝑥+4

Q4:

Détermine la dérivée de la fonction d’équation 𝑦(𝑥)=8𝑥9𝑥sin.

  • A4369𝑥9𝑥8𝑥9𝑥sincossin
  • B4369𝑥8𝑥9𝑥sinsin
  • C4+369𝑥9𝑥8𝑥9𝑥sincossin
  • D449𝑥9𝑥8𝑥9𝑥sincossin

Q5:

On pose 𝑦=8𝑥5𝑥sin. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A8𝑥5𝑥205𝑥5𝑥+8sinsincos
  • B205𝑥5𝑥+8sincos
  • C105𝑥5𝑥+48𝑥5𝑥sincossin
  • D105𝑥5𝑥+48𝑥5𝑥sincossin
  • E205𝑥5𝑥+88𝑥5𝑥sincossin

Q6:

On pose 𝑦=𝑥9𝑥+5cos. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A7𝑥9𝑥+5𝑥9𝑥+5sincos
  • B35(9𝑥+5)sincos
  • C7𝑥9𝑥+5cos
  • D5(9𝑥+5)sincos
  • E35(9𝑥+5)sincos

Q7:

Si 𝑦=8(6𝑥)(6𝑥)sinsincossin, détermine dd𝑦𝑥.

  • Acoscossincossin6𝑥8(6𝑥)+(6𝑥)
  • B66𝑥8(6𝑥)(6𝑥)coscossincossin
  • C66𝑥8(6𝑥)+(6𝑥)coscossinsinsin
  • D66𝑥8(6𝑥)+(6𝑥)coscossinsinsin

Q8:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑦=(𝜋𝑥)cossintan.

  • A𝑦=𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)2(𝜋𝑥)costansinsintansintan
  • B𝑦=2𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)costansecsinsintansintan
  • C𝑦=𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)costansecsinsintansintan
  • D𝑦=𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)2(𝜋𝑥)costansecsinsintansintan
  • E𝑦=𝜋(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)(𝜋𝑥)2(𝜋𝑥)costansecsinsintansintan

Q9:

Détermine 𝑦(𝑥) sachant que 𝑦(𝑥)=𝑥sincos.

  • A3𝑥𝑥coscoscos
  • B3𝑥𝑥𝑥sincoscoscos
  • C3𝑥𝑥sincos
  • D3𝑥𝑥𝑥sincoscoscos
  • E3𝑥𝑥sincos

Q10:

On pose 𝑦=(8𝑥4)sin. Détermine dd𝑦𝑥 .

  • A16𝑥(8𝑥4)cos
  • B16𝑥(8𝑥4)sin
  • C(8𝑥4)cos
  • D16𝑥(8𝑥4)cos

Q11:

On pose 𝑦(𝑥)=66𝑥11tan. Détermine 𝑦(𝑥).

  • A726𝑥11sec
  • B72𝑥6𝑥11sec
  • C66𝑥11sec
  • D72𝑥6𝑥11sec
  • E72𝑥6𝑥11sec

Q12:

On pose 𝑦=52𝑥cos. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A302𝑥cos
  • B302𝑥2𝑥cossin
  • C302𝑥2𝑥cossin
  • D52𝑥2𝑥cossin
  • E302𝑥sin

Q13:

On pose 𝑓(𝑥)=(125𝑥)coscos. Détermine 𝑓(𝑥).

  • A12(125𝑥)5𝑥sincossin
  • B60(125𝑥)5𝑥sincossin
  • C12(125𝑥)5𝑥sincossin
  • D60(125𝑥)5𝑥sincossin
  • E(125𝑥)sincos

Q14:

Sachant que 𝑦=2+4𝑥tan, détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥.

  • A22432+4𝑥𝑥𝑥tantansec
  • B732+4𝑥𝑥𝑥tantansec
  • C22432+4𝑥𝑥𝑥tantansec
  • D22432+4𝑥𝑥𝑥tantansec

Q15:

On pose 𝑦=(27𝑥+27𝑥)sincos. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A56(7𝑥+7𝑥)sincos
  • B47𝑥+47𝑥sincos
  • C814𝑥cos
  • D5614𝑥cos

Q16:

On pose 𝑦=17𝑥sin. Détermine dd𝑦𝑥.

  • Acos17𝑥
  • B17𝑥17𝑥cos
  • C17𝑥17𝑥sin
  • D153𝑥17𝑥cos

Q17:

On pose 𝑦=9𝑥tan. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A9𝑥2𝑥sec
  • B9𝑥sec
  • C9𝑥2𝑥sec
  • D9𝑥2𝑥sec

Q18:

On pose 𝑓(𝑥)=810𝑥cos. Détermine 𝑑𝑓(𝑥)𝑑𝑥.

  • A810𝑥10𝑥sincos
  • B4010𝑥10𝑥sincos
  • C4010𝑥cos
  • D8010𝑥10𝑥sincos
  • E8010𝑥10𝑥sincos

Q19:

On pose 𝑦=9𝑥tan. Calcule dd𝑦𝑥.

  • A819𝑥9𝑥tansec
  • B819𝑥9𝑥tansec
  • C819𝑥9𝑥tansec
  • D819𝑥9𝑥tansec
  • E99𝑥9𝑥tansec

Q20:

Étant donnée 𝑦=6𝑥7+9𝑥tan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A242+9𝑥6𝑥7+9𝑥sec
  • B242+9𝑥6𝑥7+9𝑥6𝑥7+9𝑥tansec
  • C86𝑥7+9𝑥6𝑥7+9𝑥tansec
  • D242+9𝑥6𝑥7+9𝑥6𝑥7+9𝑥tansec
  • E242+9𝑥6𝑥7+9𝑥tan

Q21:

Si 𝑦=5(4𝑥)sintan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A5(4𝑥)4𝑥costansec
  • B20(4𝑥)4𝑥costansec
  • C20(4𝑥)costan
  • D20(4𝑥)4𝑥costansec
  • E20(4𝑥)4𝑥costansec

Q22:

Dérive la fonction définie par 𝑦=𝑥+𝑥+𝑥.

  • A𝑦=2𝑥+𝑥+12𝑥+𝑥+𝑥𝑥+𝑥
  • B𝑦=4𝑥𝑥+𝑥+2𝑥+18𝑥𝑥+𝑥𝑥+𝑥+𝑥
  • C𝑦=12𝑥+𝑥+𝑥
  • D𝑦=4𝑥𝑥+𝑥+2𝑥+14𝑥𝑥+𝑥𝑥+𝑥+𝑥
  • E𝑦=2𝑥+𝑥+14𝑥+𝑥+𝑥𝑥+𝑥

Q23:

Détermine dd𝑦𝑥 pour 𝑦=(13𝑥) .

  • A92(13𝑥)
  • B1172(13𝑥)
  • C1172(13𝑥)
  • D1172(13𝑥)

Q24:

Sachant que 𝑦=𝑓(𝑥), 𝑓(4)=2 et 𝑓(4)=7, calcule dd𝑦𝑥 en 𝑥=4.

  • A27
  • B17
  • C77
  • D277

Q25:

Détermine dd𝑥2𝑥+2𝑥 en 𝑥=1.

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