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Feuille d'activités : Utiliser le théorème de dérivation des fonctions composées dans le cas de fonctions à une seule variable

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de dérivation des fonctions composées dans le cas de fonctions à une variable.

Q1:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 − 6 2 6 .

  • A 6 0 𝑥 5 𝑥 − 6 2 7
  • B 6 5 𝑥 − 6 2 5
  • C 6 5 𝑥 − 6 2 7
  • D 6 0 𝑥 5 𝑥 − 6 2 5

Q2:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 = 𝑒 7 𝑥 𝑥 s i n .

  • A − 𝑒 7 𝑥 − 7 𝑒 7 𝑥 𝑥 𝑥 s i n c o s
  • B − 𝑒 7 𝑥 + 7 𝑒 7 𝑥 𝑥 𝑥 s i n c o s
  • C 𝑒 7 𝑥 − 7 𝑒 7 𝑥 𝑥 𝑥 s i n c o s
  • D 𝑒 7 𝑥 + 7 𝑒 7 𝑥 𝑥 𝑥 s i n c o s

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 𝑒 5 𝑡 𝑡 s i n .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 𝑒 ( 𝑡 + 5 ) ′ 5 𝑡 𝑡 s i n c o s
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = − 2 0 𝑒 ( 𝑡 𝑡 − 𝑡 ) ′ 5 𝑡 𝑡 s i n c o s s i n
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = − 4 𝑒 ( 𝑡 − 5 ) ′ 5 𝑡 𝑡 s i n c o s
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 0 𝑒 ( 𝑡 𝑡 + 𝑡 ) ′ 5 𝑡 𝑡 s i n c o s s i n

Q4:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q5:

Détermine la dérivée de la fonction d’équation 𝑦 ( 𝑥 ) = √ 8 𝑥 − 9 𝑥 s i n 8 .

  • A 4 − 3 6 9 𝑥 √ 8 𝑥 − 9 𝑥 s i n s i n 7 8
  • B 4 + 3 6 9 𝑥 9 𝑥 √ 8 𝑥 − 9 𝑥 s i n c o s s i n 7 8
  • C 4 − 4 9 𝑥 9 𝑥 √ 8 𝑥 − 9 𝑥 s i n c o s s i n 7 8
  • D 4 − 3 6 9 𝑥 9 𝑥 √ 8 𝑥 − 9 𝑥 s i n c o s s i n 7 8

Q6:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 8 𝑥 − 5 𝑥 s i n 4 . Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) ′ .

  • A − 2 0 5 𝑥 5 𝑥 + 8 √ 8 𝑥 − 5 𝑥 s i n c o s s i n 3 4
  • B 1 0 5 𝑥 5 𝑥 + 4 √ 8 𝑥 5 𝑥 s i n c o s s i n 3 4
  • C − 2 0 5 𝑥 5 𝑥 + 8 s i n c o s 3
  • D − 1 0 5 𝑥 5 𝑥 + 4 √ 8 𝑥 − 5 𝑥 s i n c o s s i n 3 4
  • E √ 8 𝑥 − 5 𝑥 − 2 0 5 𝑥 5 𝑥 + 8 s i n s i n c o s 4 3

Q7:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 = 6 3 𝑒 s e c 5 𝑥 .

  • A 1 5 𝑒 3 𝑒 3 𝑒 5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 t a n s e c
  • B 6 3 𝑒 3 𝑒 t a n s e c 5 𝑥 5 𝑥
  • C 9 0 𝑒 3 𝑒 5 𝑥 5 𝑥 s e c
  • D 9 0 𝑒 3 𝑒 3 𝑒 5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 t a n s e c
  • E − 9 0 𝑒 3 𝑒 3 𝑒 5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 t a n s e c

Q8:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 𝑥 + 5 c o s 7 . Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) ′ .

  • A 3 5 ( 9 𝑥 + 5 ) s i n c o s 𝑥 9 𝑥 + 5 6 𝑥 9 𝑥 + 5 2
  • B − 5 ( 9 𝑥 + 5 ) s i n c o s 𝑥 9 𝑥 + 5 6 𝑥 9 𝑥 + 5 2
  • C 7 𝑥 9 𝑥 + 5 c o s 6
  • D − 3 5 ( 9 𝑥 + 5 ) s i n c o s 𝑥 9 𝑥 + 5 6 𝑥 9 𝑥 + 5 2
  • E − 7 𝑥 9 𝑥 + 5 𝑥 9 𝑥 + 5 s i n c o s 6

Q9:

Détermine la dérivée liée à 𝑦 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 s e c s e c .

  • A 3 6 9 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 − 4 ) ( 9 𝑥 + 4 ) 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 s e c t a n s e c s e c s e c s e c 2 2
  • B − 3 6 9 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 − 4 ) ( 9 𝑥 + 4 ) 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 s e c t a n s e c s e c s e c s e c
  • C 3 6 9 𝑥 ( 9 𝑥 − 4 ) ( 9 𝑥 + 4 ) 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 t a n s e c s e c s e c s e c 2
  • D 3 6 9 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 − 4 ) ( 9 𝑥 + 4 ) 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 s e c t a n s e c s e c s e c s e c

Q10:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) ′ sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 × 8 c o s 𝑥 5 𝑥 .

  • A 8 𝑒 1 + 5 8 5 𝑥 𝑥 5 𝑥 c o s l n
  • B 8 𝑒 − 𝑥 + 8 5 𝑥 𝑥 5 𝑥 c o s s i n l n
  • C 8 𝑒 ( 1 + 8 ) 5 𝑥 𝑥 c o s l n
  • D 8 𝑒 ( − 𝑥 + 5 8 ) 5 𝑥 𝑥 c o s s i n l n

Q11:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑠 ( 𝑡 ) = − 𝑡 + 7 − 𝑡 + 7 s i n c o s .

  • A 𝑠 ( 𝑡 ) = − 7 𝑡 + 7 𝑡 − 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) ′ s i n c o s s i n c o s 2 3
  • B 𝑠 ( 𝑡 ) = 7 𝑡 + 7 𝑡 − 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) ′ s i n c o s s i n c o s 3 2
  • C 𝑠 ( 𝑡 ) = − 7 𝑡 + 7 𝑡 + 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) ′ s i n c o s s i n c o s 3 2
  • D 𝑠 ( 𝑡 ) = − 7 𝑡 + 7 𝑡 − 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) ′ s i n c o s s i n c o s 3 2
  • E 𝑠 ( 𝑡 ) = − 7 𝑡 + 7 𝑡 + 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) ′ s i n c o s s i n c o s 2 3

Q12:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑔 ( 𝑥 ) = √ ( 𝜋 𝑥 ) c o s s i n t a n .

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) √ ( 𝜋 𝑥 ) √ ( 𝜋 𝑥 ) ′ 2 c o s t a n s e c s i n s i n t a n s i n t a n
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) √ ( 𝜋 𝑥 ) 2 √ ( 𝜋 𝑥 ) ′ 2 c o s t a n s e c s i n s i n t a n s i n t a n
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) √ ( 𝜋 𝑥 ) √ ( 𝜋 𝑥 ) ′ 2 c o s t a n s e c s i n s i n t a n s i n t a n
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = − 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) ( 𝜋 𝑥 ) √ ( 𝜋 𝑥 ) 2 √ ( 𝜋 𝑥 ) ′ 2 c o s t a n s e c s i n s i n t a n s i n t a n
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝜋 ( 𝜋 𝑥 ) √ ( 𝜋 𝑥 ) 2 √ ( 𝜋 𝑥 ) ′ c o s t a n s i n s i n t a n s i n t a n

Q13:

Dérive la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 𝑥 c s c .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 − 𝑥 ′ 𝑥 2 c s c c o t
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 ( 1 + 𝑥 ) ′ 𝑥 c s c c o t
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 1 − 𝑒 𝑥 ) ′ 𝑥 s e c c o t
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 ( 1 − 𝑥 ) ′ 𝑥 c s c c o t
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑒 𝑥 𝑥 ′ 𝑥 c s c c o t

Q14:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑧 = 5 ( ( 9 𝑥 + 6 ) ) l n c o t .

  • A − 5 ( 9 𝑥 + 6 ) ( 9 𝑥 + 6 ) c s c c o t 2
  • B 4 5 ( 9 𝑥 + 6 ) ( 9 𝑥 + 6 ) c s c c o t 2
  • C − 4 5 ( 9 𝑥 + 6 ) ( 9 𝑥 + 6 ) c s c c o t
  • D − 4 5 ( 9 𝑥 + 6 ) ( 9 𝑥 + 6 ) c s c c o t 2

Q15:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) ′ sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑥 s i n c o s 3 .

  • A − 3 𝑥 𝑥 s i n c o s 2
  • B − 3 𝑥 𝑥 c o s c o s c o s 2 3
  • C − 3 𝑥 𝑥 s i n c o s 3
  • D − 3 𝑥 𝑥 𝑥 s i n c o s c o s c o s 2 3
  • E 3 𝑥 𝑥 𝑥 s i n c o s c o s c o s 2 3

Q16:

Dérive la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 𝑥 t a n .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑒 𝑥 ′ 𝑥 2 t a n s e c
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 ( 𝑥 + 𝑥 ) ′ 𝑥 t a n s e c
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 ′ 𝑥 2 s e c
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 + 𝑥 ′ 𝑥 2 t a n s e c
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 − 𝑥 ′ 𝑥 2 t a n s e c

Q17:

Sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = − 5 2 𝑒 + 𝑥 + 4 l n s i n 8 𝑥 , détermine 𝑦 ( 𝑥 ) ′ .

  • A 5 1 6 𝑒 + 1 2 𝑒 + 𝑥 + 4 ( 2 𝑒 + 𝑥 + 4 ) 8 𝑥 8 𝑥 8 𝑥 c o s s i n
  • B − 5 ( 2 𝑒 + 𝑥 + 4 ) s i n 8 𝑥
  • C − 5 2 𝑒 + 𝑥 + 4 ( 2 𝑒 + 𝑥 + 4 ) c o s s i n 8 𝑥 8 𝑥
  • D − 5 1 6 𝑒 + 1 2 𝑒 + 𝑥 + 4 ( 2 𝑒 + 𝑥 + 4 ) 8 𝑥 8 𝑥 8 𝑥 c o s s i n

Q18:

Sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = − 3 3 𝑥 4 𝑥 l n s i n , détermine 𝑦 ( 𝑥 ) ′ .

  • A 1 4 𝑥 𝑥 ( 3 𝑥 3 𝑥 𝑥 − 3 𝑥 ) s i n l n c o s s i n
  • B 1 4 𝑥 𝑥 ( − 3 𝑥 3 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 ) s i n l n c o s s i n 2
  • C 1 4 𝑥 𝑥 ( − 3 𝑥 3 𝑥 𝑥 + 3 𝑥 ) s i n l n c o s s i n
  • D 1 4 𝑥 𝑥 ( 3 𝑥 3 𝑥 𝑥 − 3 𝑥 ) s i n l n c o s s i n 2

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